1、第三节导数与函数的极值、最值考点一 利用导数研究函数的极值考法(一)已知函数的解析式求函数的极值点个数或极值1.函数 f(x)2xxln x 的极值是()A.1eB.2eCe De22.若函数 f(x)13x34xm 在0,3上的最大值为 4，m_.3.已知函数 f(x)13x3x22ax1，若函数 f(x)在(1,2)上有极值，则实数 a 的取值范围为_4.设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)C函数 f
2、(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)5.已知函数 f(x)12e2x(ae)exaexb(a，bR)在 x1 时取得极大值，则 a 的取值范围是()A(，e)B(，0)C(e,0)D0，)6.函数 f(x)exx23在2,4上的最大值为()Ae2B.e36C.e413D2e27.(2019安徽六安一中期末)函数 f(x)x3ax2bxa2a 在 x1 处有极值为 7，则 a 等于()A3 或 3 B3 或9C3 D3例 1 已知函数 f(x)x1aex(aR，e 为自然对数的底数)，求函数 f(x)的极值例 2 已知函数 f(x)ax1
3、ln x(aR)讨论函数 f(x)在定义域内的极值点的个数例 3 设函数 f(x)ln(x1)a(x2x)，其中 aR.讨论函数 f(x)极值点的个数，并说明理由考法(二)已知函数的极值点的个数求参数例 3 已知函数 g(x)ln xmxmx存在两个极值点 x1，x2，求 m 的取值范围考法(三)已知函数的极值求参数例 4(2018北京高考)设函数 f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与 x 轴平行，求 a；(2)若 f(x)在 x2 处取得极小值，求 a 的取值范围考点二 利用导数研究函数的最值典例精析已知函数 f(x)ln xx 1.(1
4、)求函数 f(x)的单调区间；(2)设 m0，求函数 f(x)在区间m,2m上的最大值题组训练1(2018全国卷)已知函数 f(x)2sin xsin 2x，则 f(x)的最小值是_2已知函数 f(x)ln xax2bx(其中 a，b 为常数且 a0)在 x1 处取得极值(1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在(0，e上的最大值为 1，求 a 的值3.已知函数 f(x)ax2bxcex(a0)的导函数 f(x)的两个零点为3 和 0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)的极小值为e3，求 f(x)在区间5，)上的最大值课时跟踪检测A 级1函数 f(x)xex
5、，x0,4的最小值为()A0 B.1eC.4e4D.2e22若函数 f(x)aexsin x 在 x0 处有极值，则 a 的值为()A1 B0C1 De3已知 x2 是函数 f(x)x33ax2 的极小值点，那么函数 f(x)的极大值为()A15 B16C17 D184.(2019合肥模拟)已知函数 f(x)x3bx2cx 的大致图象如图所示，则 x21x22等于()A.23B.43C.83D.1635.若函数 f(x)x33bx3b 在(0,1)内有极小值，则()A0b1 Bb0 Db126若函数 f(x)ax33x1 对于 x1,1总有 f(x)0 成立，则实数 a 的取值范围为()A2，
6、)B4，)C4 D2,47(2019泉州质检)已知直线 ya 分别与函数 yex1 和 yx1交于 A，B 两点，则 A，B 之间的最短距离是()A.3ln 22B.5ln 22C.3ln 22D.5ln 228若函数 f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则 a 的取值范围是_9(2019长沙调研)已知 yf(x)是奇函数，当 x(0,2)时，f(x)ln xaxa12，当x(2,0)时，f(x)的最小值为 1，则 a_.10(2018内江一模)已知函数 f(x)asin xbcos x(a，bR)，曲线 yf(x)在点3，f 3处的切线方程为 yx3.(1)求 a，b
7、 的值；(2)求函数 g(x)fx3x在0，2 上的最小值11已知函数 f(x)aln x1x(a0)(1)求函数 f(x)的单调区间和极值；(2)是否存在实数 a，使得函数 f(x)在1，e上的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由B 级1(2019郑州质检)若函数 f(x)x3ax2bxa2 在 x1 时有极值 10，则 a，b 的值为()Aa3，b3 或 a4，b11Ba4，b3 或 a4，b11Ca4，b11D以上都不对2(2019唐山联考)若函数 f(x)x212ln x1 在其定义域内的一个子区间(a1，a1)内存在极值，则实数 a 的取值范围是_3(2019德
8、州质检)已知函数 f(x)13x3x 在(a,10a2)上有最大值，则实数 a 的取值范围是_4.已知函数 f(x)是 R 上的可导函数，f(x)的导函数 f(x)的图象如图，则下列结论正确的是()Aa，c 分别是极大值点和极小值点Bb，c 分别是极大值点和极小值点Cf(x)在区间(a，c)上是增函数Df(x)在区间(b，c)上是减函数5.如图，在半径为 10 3的半圆形(O 为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中 A，B 在直径上，C，D 在圆周上，将所截得的矩形铁皮 ABCD卷成一个以 AD 为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁与拼接损耗)，记圆柱形罐子的体积为 V，设 ADx，则 Vmax_.6已知函数 f(x)ln(x1)ax2xx12，其中 a 为常数(1)当 1a2 时，讨论 f(x)的单调性；(2)当 x0 时，求 g(x)xln11x 1xln(1x)的最大值
