1、聊城一中2013级高三上学期第一次阶段性测试数学试题（理）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）1.集合，是实数集，则等于（ ）A B C D2已知，则（ ）A B C D3“” 是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充分条件不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数是奇函数，当时， , 且，则的值为（ ）A. B. 3 C. 9 D. 5下列推断错误的是（ ）A命题“若则 ”的逆否命题为“若则”B命题p：存在，使得，则非p：任意xR，都有C若p且q为假命题，则p，q均为假命题D若，则的值为66. 现有四个函数：
2、；的图象（部分）如下：oXXXXxxyxyxy xy则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A B C D7. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是( )A. B. C. D. 8. 函数，的一段图象如图所示，则( )A B C D9.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.两个函数的图象均关于点成中心对称B.函数的图像可由函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度得到C.两个函数在区间上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同10. 我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个
3、单调递增区间是( )A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答卷纸的相应位置上)11. 已知角终边上一点P(4,3)，则的值为 12. 用 表示两个数中的最大数，设 ()，那么由函数的图象、 轴、直线和所围成的封闭图形的面积是 .13. 已知函数 若f（2-x2）f（x），则实数x的取值范围是 .14.已知函数上的奇函数,且,当时,，则 _.15.已知=,且函数恰有个不同的零点,则实数的取值范围是_.三、解答题(本大题6小题,其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 16. (1)已知集合,求；（2）计算：17. 已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为（）求的值；（）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由.18. 已知函数,（）求函数的最小正周期与单调增区间；（）求函数在上的最大值与最小值19. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点.已知AB=3米，AD=2米.（）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围；（）若（单位：米），则当AM，AN
5、的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积.20. 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数（）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（）设，生成函数若不等式在上有解，求实数的取值范围；（）设，取，生成函数使 恒成立，求的取值范围21.已知函数,.(1)求的单调区间;(2)设函数,若存在,对任意的,总有成立,求实数的取值范围.高三第一次阶段性测试数学试题（理）参考答案一、选择题：共10小题，每小题5分，共计50分题 号12345678910选 项CBB C C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分11 12 13 14 15
6、 三、解答题：16.解：（1）由或，得2分由， 得： 4分 5分 6分 (2) 12分17.解：（I）依题意，得因为 4分（）令当 当 当 又 因此， 当 8分要使得不等式恒成立，则10分所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立. 12分.18.2分（）的最小正周期为 3分令，解得，所以函数的单调增区间为 6分（）， ，于是 ，所以 10分当且仅当时，取最小值当且仅当，即时最大值12分19.解：解：由于则AM故SAMPNANAM 2分 （I）由SAMPN 32 得 32 ，因为x 2，所以，即（3x8）（x8） 0从而 即AN长的取值范围是 6分（II）令y，则y 8分因为当时，y 0，所以函数
7、y在上为单调递减函数，从而当x3时y取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，10分此时AN3米，AM=9米. 12分20.（） 设，即，取，所以是的生成函数2分 设，即，则，该方程组无解所以不是的生成函数4分（） 5分若不等式在上有解， ，即设，则，故，8分（）由题意，得 若，则在上递减，在上递增，则，得 10分 若，则在上递增，则，所以，得 11分 若，则在上递减，则，故，无解 12分综上可知， 13分 （注：本题也可以分离参数）21、解:(1) ,（此处若不写定义域，可适当扣分）故. 当时,;当时,. 的单调增区间为,单调减区间为 6分(2),则, 而,故在上,即函数在上单调递增, 9分而“存在,对任意的,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值” 10分而在上的最大值为中的最大者,记为. 所以有, . 故实数的取值范围为 14分
