1、二次函数的图像与性质学习内容二次函数的图像与性质学习目标1.准确掌握二次函数图象的形状、开口方向、对称轴和顶点的坐标。2.经历用描点法画函数图象的过程，感受数形结合的思想和方法，能够由图像直观地观察得到函数的性质。3.学习中激发自身的内在潜力，体验数学活动中的美感学习重点二次函数yax2的图象与性质。学习难点二次函数图象与性质的结合。导学方案复备栏【温故互查】 在研究一次函数时，我们曾借助图像了解了一次函数的性质，对二次函数的研究我们也从图像入手，你还记得画图像的三个基本步骤吗？【设问导读】1、画二次函数y=x2图象。 （1）注意第6页“思考”中的几个小问题，猜想二次函数图象的形状。对于未知的
2、函数，通常如何画出它的图象？（2）相信你能完成下面的填表任务。x-3-2-10123y=x2（3）观察所填表格第二行的数字有什么特点？（4）根据(2)中的对应数字在下图中进行描点：（5）把图中所描的点（按x值从小到大或从大到小的顺序）依次用平滑曲线连接起来。 （6）与课本中图27.2.1比较，与你画的图象是否一样？你觉得在画图像时应注意哪些细节？与以前所学的一次函数(包括正比例函数）、反比例函数图象的形状相同么？试用你自己的语言描述一下y=x2图象的形状。2、 根据y=x2的图象，回答问题。（1）它的图象是一条 线（直或曲），开口向 ，我们把这样的曲线称之为抛物线。（2）认真观察图象，它是我们
3、学过的哪类对称图形？它关于 对称。（3）这条抛物线有最 点（高或低），我们把它叫作抛物线的顶点，y=x2的顶点坐标为（）。你能由图象说出此函数的增减性吗？ 3、挑战例题：（1）想一想：画二次函数的图象要分哪几步？每步都有哪些需要注意的地方？（2）完成第5页“做一做”。（将左页1（4）中坐标系补充完整，就在那个坐标系中画出其它的函数图象）4、理一理图象（草图）开口方向顶点有最高点还是最低点最值及增减性a0a0时，y随x的 而 。5、若二次函数y=ax2的图象过点（1，-2），则a的值是 。6、如图所示的四个二次函数的图象所对应的函数分别是y=ax2；y=bx2；y=cx2；y=dx2，则a，b，
4、c，d的大小关系为 ( )Aabcd Babdc Cbacd Dbadc7、在函数y=，y=x+5，y=x2的图象中，关于原点中心对称的图象共有 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个8、已知a一1，点(a一1，y1)、(a，y2)、(a+1，y3)都在函数y=x2的图象上，则( ) Ay1y2 y3 Byl y3 y2 Cy3 y2yl Dy2y1 y3【拓展延伸】 1、函数y=3x2的图象与直线y=kx+3的交点为(2,b)，则k=_，b=_2、下列函数：y=x一2；y=；y=；y=x2 , 当x1时函数值y随自变量x的增大而减小的有_(填序号)3、已知函数y=ax2的图象过点(3,5)及(2,t) (1)求a和t的值； (2)试判断这个函数的图象是否经过点(一3,5)?4、函数y=ax2 (a0)的图象与直线y=2x一3交于点(1，b) (1)求a和b的值； (2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴； (3)x取何值时，y随x的增大而增大?(4)求抛物线与直线y= 一2的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积5、下列函数：y=x一2；y=；y=；y=x2 , 当x1时函数值y随自变量x的增大而减小的有_(填序号)6、如图，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 .板书设计教学反思安全提示
