1、山东省聊城市某重点高中2012-2013学年下学期高二阶段性测试（二）数学（文理科）试题考试时间120分钟；满分120分第I卷一选择题（共60分）1.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2（文）函数，则的解集为（ ）A BC D （理）已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则（ ）A BC D与 大小不确定3. 公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为（ ）A100 B200 C300 D4004已知正数满足，则的最大
2、值为（ ）A B C D5设分别为椭圆的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若，则点A的坐标是（ ）A B. C D. 6.双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ） ABCD7.已知函数在R上可导，且，则与的大小为（ ）8. 设椭圆（ab0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使F1QF2=120，椭圆离心率e的取值范围为（ ）A. B. C. D.9两圆和的位置关系是（ ）A内切 B.相交 C.外切 D.外离10.若直线将圆平分，但不经过第四象限，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B.0，1 C. D.11.（文）直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D（理）如图，平面平面，=l
3、，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是（） A当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合 BM，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交 C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交 D当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行 12.直线过抛物线的焦点F，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（ ）A. B. C. D4 第卷二、填空题13.设，是虚数单位，复数，观察：，得出一般性结论为：_ _.14（文）已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性
4、相关，且，则 （理）设，且，则 .15.（文）计算（理）书架上有4本不同的书，甲、乙、丙三人去选书，每人至少选一本，则共有_种不同选法.16. 在等差数列中有性质： （），类比这一性质，试在等比数列中写出一个结论： .三解答题：本大题共6个小题，满分70分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题满分10分）已知，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.19（本小题满分12分）已知为圆上任一点，且点 （1
5、）若在圆上，求线段的长及直线的斜率； （2）求的最大值和最小值； （3）若,求的最大值和最小值20（本小题满分12分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.21（本小题满分12分）（文）已知双曲线的离心率且点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程.（理）已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线，切点P在第一象限，如图，设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA,FB
6、的斜率分别为（其中为坐标原点），若，求点P的坐标.22（本小题满分12分）（文）已知A，B两点在抛物线C：x24y上，点M(0,4)满足.(1)求证：； (2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.()求证：点N在一条定直线上； ()设49，求直线MN在x轴上截距的取值范围（理）已知.（1）时，求的极值;（2）当时，讨论的单调性;（3）证明：（，其中无理数） 高二数学试题参考答案一选择题1C 2B （理A） 3C 4A 5D 6. C 7. B 8. A 9. B 10.A 11.A （理B） 12.C二填空题 13 14 （文） （理） 15 （文） （理） 60 16 三解答题17. 解:
7、设 的解集为 ，的解集为， 是充分不必要条件， 是的必要不充分条件， ， ， 又， . 18.解：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴. 又椭圆的焦点在轴上, 椭圆的标准方程为. (2)设线段的中点为 ,点的坐标是，由，得， 由点在椭圆上,得, 线段中点的轨迹方程是19.(1）由点在圆上，可得，所以所以, （2）由可得所以圆心坐标为，半径可得，因此 ，（3）可知表示直线的斜率，设直线的方程为：，则由直线与圆有交点， 所以 可得，所以的最大值为，最小值为.20解：（1）,曲线在点处与直线相切，（2）,当时，函数在上单调递增， 此时函数没有极值点. 当时，由， 当时，函数单调递增， 当时，
8、函数单调递减， 当时，函数单调递增， 此时是的极大值点， 是的极小值点.21（文）解：(1)由已知可知双曲线为等轴双曲线设a=b 及点在双曲线上得 解得 所以，双曲线的方程为. (2)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由 得 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且 这时 ， 又 即 所以 即又 适合式 所以，直线的方程为与. 另解：求出及原点到直线的距离,利用求解. 或求出直线与轴的交点，利用求解21（理）解（1）因为点F的坐标为，则有，从而有，故椭圆方程为4分（2）设由，得切线的斜率为，从而切线的方程为：，由，得设则有，而从而有，又，则有，而，故有，得，故，即得点P的坐标
9、为.10分22（文）解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，lAB：ykx4与x24y联立得x24kx160， (4k)24(16)16k2640，x1x24k，x1x216， (1)证明：x1x2y1y2x1x2(kx14)(kx24)(1k2)x1x24k(x1x2)16(1k2)(16)4k(4k)160. (2)()证明：过点A的切线：yx1(xx1)y1x1xx12，过点B的切线：yx2xx22， 联立得点N(，4)，所以点N在定直线y4上()，(x1，y14)(x2,4y2)，联立x1x2，x1x24k，x1x216，可得k22,49， k2.直线MN：yx4在x轴上的截距为k.直线MN在x轴上截距的取值范围是， 22（理）解： 1分（1）令，知在区间上单调递增，上单调递减，在单调递增.故有极大值，极小值.4分（2）当时，上单调递减，单调递增， 单调递减当时，单调递减当时，上单调递减，单调递增，单调递减7分（3）由（）当时，在上单调递减.当时，即.12分
