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《成才之路》2014-2015学年高中数学(人教B版)必修二强化练习:2.3.3 直线与圆的位置关系.doc

上传人:高**** 文档编号:502683 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:7 大小:81KB
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资源描述

1、第二章2.32.3.3 一、选择题1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心,则a的值为()A1B1C3D3答案B解析该题考查圆的标准方程和一般方程的互化,以及圆与直线的关系,属简单题圆的圆心为(1,2)代入直线3xya0,32a0,a1.2如果a2b2c2,那么直线axbyc0与圆x2y21的位置关系是()A相交B相切C相离D相交或相切答案C解析圆的半径r1,圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d41.故选C.3(2014广东揭阳一中阶段测试)直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是()A相离B相交C相切D不确定答案B解析直线axy2a0可化为a(x2)y0,即直线过定点(2,0),

2、又定点(2,0)在圆x2y29的内部,直线axy2a0与圆x2y29相交4(2014甘肃高台一中月考)圆x2y24y30与直线2xyb0相切,正实数b的值为()A.B1C21D3答案B解析圆x2y24y30的圆心坐标为(0,2),半径为1,由题意得1,|2b|3,又b0,b1.5圆x22xy24y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个B2个C3个D4个答案C解析圆x22xy24y30的圆心C的坐标为(1,2),半径r2,如图所示,圆心C到直线xy10的距离为,故过圆心C与直线xy10平行的直线l与圆的两个交点A、B到直线xy10的距离为.又圆的半径r2,故过圆心C作直线xy10的垂线,

3、并延长与圆的交点C到直线xy10的距离为,故选C.6圆x2y24x0,在点P(1,)处的切线方程为()Axy20Bxy40Cxy40Dxy20答案D解析点(1,)在圆x2y24x0上,点P为切点,从而圆心与P的连线应与切线垂直,又圆心为(2,0),k1,解得k,即切线方程为xy20.二、填空题7圆x2y216上的点到直线xy3的距离的最大值为_答案4解析圆心到直线xy3的距离为,圆心x2y216上的点到直线xy3的距离的最大值为4.8(2014重庆文,14)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A、B两点,且ACBC,则实数a的值为_答案0或6解析本题考查直线与圆的位置关系圆

4、C(x1)2(y2)29,如图ACBC,AB3.又C(1,2),点C到AB的距离d,即,a0或6.三、解答题9(2014辽宁大连第二中学高一期末测试)已知圆C和y轴相切,圆心在直线x3y0上,且被直线yx截得的弦长为2,求圆C的方程解析由题意可设圆心坐标为(a,),圆的半径R|a|,由题意得()2()2a2,a29,a3.故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.一、选择题1与圆x2(y2)22相切,且在两坐标轴上截距相等的直线有()A6条B4条C3条D2条答案C解析在两轴上截距相等,分两种情形:过原点,截距都是0,设为ykx,由(0,2)到ykx距离为,k1.不过原点设

5、截距均为a,则方程为xya.同样可得:,a4,共有3条2圆x2y24x4y60截直线xy50所得弦长是()A. B.C1 D.答案A解析圆心C(2,2),半径r,弦心距,弦长为2.3过点(2,1)的直线中,被圆x2y22x4y0截得的弦为最短的直线的方程为()A3xy50Bx3y50C3xy10Dx3y10答案B解析经过点(2,1)的直线中,被圆x2y22x4y0截得的最短的弦是与过该点的直径垂直的直线,已知圆心(1,2),故过(2,1)的直径的斜率为k3,因此与这条直径垂直的直线的斜率为,其方程为y1(x2),即为x3y50.4过坐标原点且与圆x2y24x2y0相切的直线方程为()Ay3x或

6、yxBy3x或yxCy3x或yxDy3x或yx答案A解析设所求直线方程为ykx,圆的方程可化为(x2)2(y1)2,圆心为(2,1),半径r,由题意,得,解得k3或.二、填空题5自点A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线,则切线长等于_答案3解析设切线长为l,圆心C(2,3),|AC|,圆的半径r1,l2|AC|2r29,l3.6过点(1,2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为,则直线l的斜率为_答案或1解析本题考查直线与圆的综合知识,转化与化归的数学思想,“充分利用直角三角形”是关键设直线斜率为k,则直线方程为y2k(x1)即kxyk20,圆的方程可化为(x1)2(y1)21

7、,圆心(1,1),半径r1,由弦长为,圆心到直线距离为d,则r2d2()2,即:,7k224k170,所以k或k1.三、解答题7求满足下列条件的圆x2y24的切线方程:(1)经过点P(,1);(2)经过点Q(3,0);(3)斜率为1.解析(1)()2124,点P(,1)在圆上,故所求切线方程为xy4.(2)32024,点Q在圆外设切线方程为yk(x3),即kxy3k0.直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,2,k,所求切线方程为y(x3),即2xy60.(3)设圆的切线方程为yxb,代入圆的方程,整理得2x22byb240,直线与圆相切,(2b)242(b24)0.解得b2.所求切线方程为xy20.8当m为何值时,直线mxym10与圆x2y24x2y10相交、相切、相离?解析解法一:(代数法)由,得(1m2)x22(m22m2)xm24m40,4m(3m4),当0,即m0或时,直线与圆相切,当0时,即m0或m时,直线与圆相交,当0,即m2,即m0时,直线与圆相离;当d0或m0,方程有两相异实数根,因而方程组有两个解,即说明直线l与曲线C恒有两交点解法二:当k变化时,由l:k(x4)3y0可知,直线l恒过定点A(4,3),曲线C是半径r2,圆心为C(3,4)的圆|AC|r,直线l与曲线C恒有两个交点

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