1、第二章2.32.3.3 一、选择题1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1B1C3D3答案B解析该题考查圆的标准方程和一般方程的互化，以及圆与直线的关系，属简单题圆的圆心为(1,2)代入直线3xya0，32a0，a1.2如果a2b2c2，那么直线axbyc0与圆x2y21的位置关系是()A相交B相切C相离D相交或相切答案C解析圆的半径r1，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d41.故选C.3(2014广东揭阳一中阶段测试)直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是()A相离B相交C相切D不确定答案B解析直线axy2a0可化为a(x2)y0，即直线过定点(2,0)，
2、又定点(2,0)在圆x2y29的内部，直线axy2a0与圆x2y29相交4(2014甘肃高台一中月考)圆x2y24y30与直线2xyb0相切，正实数b的值为()A.B1C21D3答案B解析圆x2y24y30的圆心坐标为(0,2)，半径为1，由题意得1，|2b|3，又b0，b1.5圆x22xy24y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个B2个C3个D4个答案C解析圆x22xy24y30的圆心C的坐标为(1，2)，半径r2，如图所示，圆心C到直线xy10的距离为，故过圆心C与直线xy10平行的直线l与圆的两个交点A、B到直线xy10的距离为.又圆的半径r2，故过圆心C作直线xy10的垂线，
3、并延长与圆的交点C到直线xy10的距离为，故选C.6圆x2y24x0，在点P(1，)处的切线方程为()Axy20Bxy40Cxy40Dxy20答案D解析点(1，)在圆x2y24x0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直，又圆心为(2,0)，k1，解得k，即切线方程为xy20.二、填空题7圆x2y216上的点到直线xy3的距离的最大值为_答案4解析圆心到直线xy3的距离为，圆心x2y216上的点到直线xy3的距离的最大值为4.8(2014重庆文，14)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A、B两点，且ACBC，则实数a的值为_答案0或6解析本题考查直线与圆的位置关系圆
4、C(x1)2(y2)29，如图ACBC，AB3.又C(1,2)，点C到AB的距离d，即，a0或6.三、解答题9(2014辽宁大连第二中学高一期末测试)已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程解析由题意可设圆心坐标为(a，)，圆的半径R|a|，由题意得()2()2a2，a29，a3.故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.一、选择题1与圆x2(y2)22相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有()A6条B4条C3条D2条答案C解析在两轴上截距相等，分两种情形：过原点，截距都是0，设为ykx，由(0,2)到ykx距离为，k1.不过原点设
5、截距均为a，则方程为xya.同样可得：，a4，共有3条2圆x2y24x4y60截直线xy50所得弦长是()A. B.C1 D.答案A解析圆心C(2，2)，半径r，弦心距，弦长为2.3过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的弦为最短的直线的方程为()A3xy50Bx3y50C3xy10Dx3y10答案B解析经过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的最短的弦是与过该点的直径垂直的直线，已知圆心(1，2)，故过(2,1)的直径的斜率为k3，因此与这条直径垂直的直线的斜率为，其方程为y1(x2)，即为x3y50.4过坐标原点且与圆x2y24x2y0相切的直线方程为()Ay3x或
6、yxBy3x或yxCy3x或yxDy3x或yx答案A解析设所求直线方程为ykx，圆的方程可化为(x2)2(y1)2，圆心为(2，1)，半径r，由题意，得，解得k3或.二、填空题5自点A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线，则切线长等于_答案3解析设切线长为l，圆心C(2,3)，|AC|，圆的半径r1，l2|AC|2r29，l3.6过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_答案或1解析本题考查直线与圆的综合知识，转化与化归的数学思想，“充分利用直角三角形”是关键设直线斜率为k，则直线方程为y2k(x1)即kxyk20，圆的方程可化为(x1)2(y1)21
7、，圆心(1,1)，半径r1，由弦长为，圆心到直线距离为d，则r2d2()2，即：，7k224k170，所以k或k1.三、解答题7求满足下列条件的圆x2y24的切线方程：(1)经过点P(，1)；(2)经过点Q(3,0)；(3)斜率为1.解析(1)()2124，点P(，1)在圆上，故所求切线方程为xy4.(2)32024，点Q在圆外设切线方程为yk(x3)，即kxy3k0.直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，2，k，所求切线方程为y(x3)，即2xy60.(3)设圆的切线方程为yxb，代入圆的方程，整理得2x22byb240，直线与圆相切，(2b)242(b24)0.解得b2.所求切线方程为xy20.8当m为何值时，直线mxym10与圆x2y24x2y10相交、相切、相离？解析解法一：(代数法)由，得(1m2)x22(m22m2)xm24m40，4m(3m4)，当0，即m0或时，直线与圆相切，当0时，即m0或m时，直线与圆相交，当0，即m2，即m0时，直线与圆相离；当d0或m0，方程有两相异实数根，因而方程组有两个解，即说明直线l与曲线C恒有两交点解法二：当k变化时，由l：k(x4)3y0可知，直线l恒过定点A(4,3)，曲线C是半径r2，圆心为C(3,4)的圆|AC|r，直线l与曲线C恒有两个交点