1、专题六 二次函数综合探究题与图形规律有关的二次函数问题类 型 一1(2021江西九江模拟)抛物线Cn：ynan(xbn)(xbn 1)与x轴交于点An(bn，0)，An1(bn1，0)，顶点为Bn，当n1时，b12，bn12bn，AnBnAn1是等腰直角三角形，回答下列问题：类 型 二与图形变换有关的二次函数问题2(2021江西模拟)我们把抛物线：ynx22n2xn4n2(n为正整数)称为“拉手系列抛物线”，为了探究它的性质，某同学经历如下过程：【特例求解】(1)当n1时，抛物线y1的顶点坐标是_；与x轴的交点坐标是_；(2)当n2时，抛物线y2的顶点坐标是_；与x轴的交点坐标是_；(3)当n
2、3时，抛物线y3的顶点坐标是_；与x轴的交点坐标是_；【性质探究】(4)那么抛物线：ynx22n2xn4n3(n为正整数)的下列结论正确的是_(请填入正确的序号).抛物线与x轴有两个交点；抛物线都经过同一个定点；相邻两支抛物线与x轴都有一个公共的交点；所有抛物线yn的顶点都在抛物线yx2上【知识应用】若“拉手系列抛物线”：ynx22n2xn4n2(n为正整数)，y1与x轴交于点O，A1，顶点为D1，y2与x轴交于点A1，A2，顶点为D2，yn与x轴交于点An1，An，顶点为Dn.(5)求线段An1An的长(用含n的式子表示).(6)若D1OA1的面积与DkAk1Ak的面积比为1125，求yk的
3、解析式【性质探究】(4)4n44(n4n2)4n20，故抛物线与x轴有两个交点正确，符合题意；从特例求解看，抛物线都经过同一个定点不正确，故不符合题意；从特例求解看，相邻两支抛物线与x轴都有一个公共的交点正确，符合题意；从顶点坐标看，所有抛物线yn的顶点都在抛物线yx上，故不正确，不符合题意；【知识应用】(5)由【特例求解】知顶点坐标为(n2，n2)，抛物线和x轴交点的的坐标为(n2n，0)或(n2n，0)；则An1An的长(n2n)(n2n)2n；新定义型二次函数问题类 型 四3(2021江西模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线L：yax22axc(a0)与x轴交于点O，B，点A
4、(3，3)在抛物线L上(1)求点B的坐标与抛物线L的解析式(2)将抛物线L沿直线yx作n次平移(n为正整数)，平移后抛物线分别记作L1，L2，Ln，顶点分别为M1，M2，Mn，顶点横坐标分别为2，3，n1，与y轴的交点分别为P1，P2，Pn.在L1，L2，Ln中，是否存在一条抛物线，使得点A恰好落在这条抛物线上？若存在，求出所有满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由若n3，过点Mn作y轴的平行线交Ln2于点Q，若由Pn1，Pn，Mn，Q为顶点的四边形是平行四边形，求n的值(3)如图，E是抛物线L上的一动点，且保持在第四象限，直线AE关于直线OA的对称直线交抛物线于点F，点E，F到直线x
5、1的距离分别为d1，d2，当点E在抛物线上运动时，d1d2的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果变化，请说明理由解：(1)抛物线过点O，则c0，故抛物线的表达式为yax22ax，将点A的坐标代入上式得39a6a，解得a1，故抛物线的表达式为yx22x；(2)存在，理由：将抛物线沿yx向右平移n个单位，则向下平移了n个单位，则此时抛物线的表达式为y(xn)22(xn)nx2(2n2)xn2n，将点A的坐标代入上式得：332(2n2)3n2n，解得n0(舍去)或5，故n5；则此时抛物线的表达式为yx212x30；对于yx2(2n2)xn2n，该函数的对称轴为直线xn1，当xn1时，yx2(2n2)xn2nn1，故点Mn(n1，n1)；故Ln2：yx2(2n2)xn23n2，则当xn1时，yx2(2n2)xn23n25n，即点Q(n1，5n)，则MnQ|5n(n1)|6，由yx2(2n2)xn2n知，点Pn(0，n2n)，同理可得：Pn1(0，n2n)，故Pn1Pn2n，由Pn1，Pn，Mn，Q为顶点的四边形是平行四边形，则MnQPn1Pn，即2n6，解得n3；
