1、聊城一中高三数学（文）试题2019.1第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1圆的圆心到直线的距离为（ ）A1 B2 C D22已知A（2，5），B（4，1）.若点P（x，y）在线段AB上，则2xy的最大值为（ ）A1 B3 C7 D8 3直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l距离为其短轴长，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D4. 抛物线的焦点坐标是（ ）A(0,2) B(0,1) C(2,0) D(1,0)5已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ）
2、A B C D6已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是( )A(1,3) B(1，) C(0,3) D(0，)7.下列命题中，真命题是（ ）A.函数的周期为 B.，C.“”的充要条件是“” D.函数是奇函数 8.函数的部分图象大致为（ ）9.下列函数中，最小值为2的函数是（ ） A. B.C. D.10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位11.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A. B. C.
3、 D. 12. 已知F1、F2为椭圆1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且MF1F2的内切圆的周长等于3，则满足条件的点M有()A0个 B1个 C2个 D4个第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ ,0），则该双曲线的标准方程为 14若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_15一动圆与已知圆O1：(x3)2y21外切，与圆O2：(x3)2y281内切，则动圆圆心的轨迹方程为_16图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图
4、，我们采用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为，第二行记为，第三行记为，照此下去，第行中白圈与黑圈的“坐标”为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17(本题共12分）在中，内角，的对边分别为，(I)求角C的大小；(II)若求的面积18.（本题满分12分）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设 若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.19. （本小题满分12分）已知抛物线C
5、：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面,（I）证明：直线平面；（II）若的面积为，求四棱锥的体积.21. （本小题满分12分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA 的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（1）求椭圆C1的方程；（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线
6、C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值xyOPQAMF1BF2N请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，将圆：经过伸缩变换 后得到曲线，直线的参数方程为（为参数）.()求曲线和直线的普通方程；()若点分别是曲线、直线 上的任意点，求 的最小值.23（本小题满分10分）选修45:不等式选讲.已知不等式的解集为，函数()求的值，并作出函数的图象；()若关于的方程恰有两个不等实数根，求实数的取值范围高三数学（文科）参考答案一CCBDA，ADBCC，BC5A解析方程1表示双曲线，
7、(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，由双曲线性质，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n|O1O2|6.由椭圆的定义知点M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且2a10,2c6，b216.动圆圆心的轨迹方程为1.16.三17. (）,3分 4分 .5分（）由余弦定理知，7分8分，或（舍去）10分故.12分18解：（1）设由题意，因为是等边三角形，所以，即，解得故双曲线的渐近线方程为（2）由已知，设，直线由，得因为与双曲线交于两点，所以，且由，得，故，解得，故的斜率为19.解：（）由题设.设，则，且记过两点的直线为，则的方程为. .3分（
8、）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则所以. .5分（）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. .12分20.解（I）平面平面，且平面平面2分又在平面ABCD内，3分平面. 4分（II）取的中点，连结，由，可得四边形是正方形，则5分为等边三角形且垂直于底面，底面7分设，则，,取的中点，则，8分 的面积为， ，得或（舍去）10分所以，四棱锥的体积是12分21（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：2分（2）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即4分代入椭圆方程整理得：, 故 6分设点M到直线PQ的距离为d，则7分所以，的面积S 11分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为12分22. 解：()由 得代入得曲线方程为： 3分直线的普通方程为： 5分 （）设曲线C上任意取一点（），则到的距离为：，（其中）8分所以，当时，取得最小值为.10分23.()由题意可知，当时，有，2分因为满足不等式，因此，即4分()方程=有两个不等实根，即函数和函数有两个交点，由（）的图象可知，或，所以实数的取值范围是10分
