1、山西省忻州市第一中学2015-2016学年高一上学期入学考试数学试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1的相反数是（）A2B2CD2宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A0.21011B21010C200108D21093下列计算正确的是（）Ax4+x4=x16B（2a）2=4a2Cx7x5=x2Dm2m3=m64一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A圆锥B圆柱C长方体D三棱柱5把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD6有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5
2、吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）ABCD7甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次第二次 第三次 第四次 甲 87 95 85 93 乙 80 80 90 90据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（）A甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D乙同学四次数学测试成绩较稳定8如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴
3、是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）ABCD9如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）mA4B5CD210如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿ADCB的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题12方程（x+2）（x3）=x+2的
4、解是14如图，已知ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且ACD=B，则线段AD的长为15如图，菱形ABCD的边长为2，DAB=60，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使PBE的周长最小，则PBE的周长的最小值为16如图，直线y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k0）上的点D1处，则a=三、解答题18（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共200
5、0件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率19为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元
6、购买A型学习用品的件数相同（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？20如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF一天，他在A处测得树顶D的仰角DAC=30，在B处测得树顶F的仰角FBE=45，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度（1.7，1.4，结果保留一位小数）21如图1，AB为O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CDAB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且F=ABC（1）若CD=2，B
7、P=4，求O的半径；（2）求证：直线BF是O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论22盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a=，b=；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假
8、日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？23如图1，ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，点B在线段AE上，点C在线段AD上（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：；（2）如图2，将图1中的ABC绕点A顺时针旋转角（0360），（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；当AC=ED时，探究在ABC旋转的过程中，是否存在这样的角，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角的度数；若不存在，请说明理由24如图1，在平面直角坐标系
9、中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90得到线段DE，过点E作直线lx轴于H，过点C作CFl于F（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：连接DF，求tanFDE的值；试探究在直线l上，是否存在点G，使EDG=45？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由山西省忻州市第一中学2015-2016学年高一上学期入学考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上
10、，每小题3分，共30分）1的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：的相反数是故选C2宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A0.21011B21010C200108D2109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将200亿用科学记数法表示为：21010故选：B3下列计算正确的是（）Ax4+x4=x
11、16B（2a）2=4a2Cx7x5=x2Dm2m3=m6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是2x4，故本选项错误；B、结果是4a2，故本选项错误；C、结果是x2，故本选项正确；D、结果是x5，故本选项错误；故选C4一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A圆锥B圆柱C长方体D三棱柱【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视
12、图为长方形可得此几何体为三棱柱故选：D5把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答【解答】解：，解不等式得，x2，解不等式得，x1，在数轴上表示如下：故选B6有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆大货
13、车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列方程组即可【解答】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，故选A7甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次第二次 第三次 第四次 甲 87 95 85 93 乙 80 80 90 90据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（）A甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D乙同学四次数学测试成绩较稳定【考点】方差；算术平均数；
14、中位数；众数【分析】根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）=90，A错误；甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；SS，甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，故选：B来源:学科网ZXXK8如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【
15、分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，=2，b=4a，ab0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b24ac0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，正确，当x=3时y0，即9a3b+c0，错误，故正确的有故选：B9如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）mA4B5CD2【考点】圆锥的计算【分析】首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长为多少，进而求出扇形围成
16、的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可【解答】解：如图1，连接AO，AB=AC，点O是BC的中点，AOBC，又BAC=90，ABO=AC0=45，AB=（m），=2（m），将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：22=（m），圆锥的高是： =（m）故选：C10如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿ADCB的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析
17、】根据题意，分3种情况：（1）当点N在AD上运动时；（2）当点N在CD上运动时；（3）当点N在BC上运动时；求出AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可【解答】解：（1）如图1，当点N在AD上运动时，s=AMAN=t3t=t2（2）如图2，当点N在CD上运动时，s=AMAD=t1=t（3）如图3，当点N在BC上运动时，s=AMBN=t（33t）=t2+t综上可得，能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象故选：D二、填空题12方程（x+2）（x3）=x+2的解是x1=2，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，再提取公因式，求出
18、x的值即可【解答】解：原式可化为（x+2）（x3）（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x4）=0，故x+2=0或x4=0，解得x1=2，x2=4故答案为：x1=2，x2=414如图，已知ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且ACD=B，则线段AD的长为【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由已知先证ABCACD，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值【解答】解：A=A，ACD=B，ABCACD，=，AB=5，AC=3，=，AD=故答案为15如图，菱形ABCD的边长为2，DAB=60，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使PBE的周长最小，则PB
19、E的周长的最小值为+1【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】连接BD，与AC的交点即为使PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出BPC=90，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出结果【解答】解：连结DEBE的长度固定，要使PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，四边形ABCD是菱形，AC与BD互相垂直平分，PD=PB，PB+PE的最小长度为DE的长，菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，DAB=60，BCD是等边三角形，又菱形ABCD的边长为2，BD=2，BE=1，DE=，PBE的最小周长=DE+BE=+1，
20、故答案为： +116如图，直线y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k0）上的点D1处，则a=2【考点】反比例函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，后根据三角形全等得出C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和D1点的坐标，即可确定出a的值【解答】解：对于直线y=3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CEx轴
21、，交x轴于点E，过A作AFx轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，四边形ABCD为正方形，AB=BC，ABC=90，OAB+ABO=90，ABO+EBC=90，OAB=EBC，在AOB和BEC中，AOBBEC（AAS），BE=AO=3，CE=OB=1，来源:学|科|网Z|X|X|KC（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到DFABOA，DF=BO=1，AF=AO=3，D（3，4），把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k0）上的点D1处，即a=2，故答案为：2三、解答题18为响应
22、国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图（1）抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为90；（2）抽查C厂家的合格零件为380件，并将图1补充完整；来源:学#科#网（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形
23、统计图【分析】（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数所占比例，D厂家对应的圆心角为360所占比例；（2）C厂的零件数=总数所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）D厂的零件比例=120%20%35%=25%，D厂的零件数=200025%=500件；D厂家对应的圆心角为36025%=90；（2）C厂的零件数=200020%=400件，C厂的合格零件数=40095%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630（200035%）=90%，B厂家合格率=370（200020%）=92.5%
24、，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=19为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设A型学习用品单价x元，利用“
25、用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设A型学习用品单价x元，根据题意得： =，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000a）件，由题意，得：20（1000a）+30a28000，解得：a800来源:学&科&网答：最多购买B型学习用品800件20如图所示，小明家小区空地上
26、有两棵笔直的树CD、EF一天，他在A处测得树顶D的仰角DAC=30，在B处测得树顶F的仰角FBE=45，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度（1.7，1.4，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】应用题【分析】设CD=xm，先在RtBCD中，由于DBC=45，则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x，再在RtDAC中，利用正切定义得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在RtFBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE5.7【解答】解：设CD=xm，在
27、RtBCD中，DBC=45，BC=CD=x，在RtDAC中，DAC=30，tanDAC=，x+2=x，解得x=+1，BC=CD=+1，在RtFBE中，DBC=45，FE=BE=BC+CE=+1+35.7答：树EF的高度约为5.7m21如图1，AB为O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CDAB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且F=ABC（1）若CD=2，BP=4，求O的半径；（2）求证：直线BF是O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论
28、【考点】圆的综合题【专题】证明题【分析】（1）根据垂径定理求得PC，连接OC，根据勾股定理求得即可；（2）求得PBCBFA，根据相似三角形对应角相等求得ABF=CPB=90，即可证得结论；（3）通过证得AE=BF，AEBF，从而证得四边形AEBF是平行四边形【解答】（1）解：CDAB，PC=PD=CD=，连接OC，设O的半径为r，则PO=PBr=4r，在RTPOC中，OC2=OP2+PC2，即r2=（4r）2+（）2，解得r=（2）证明：A=C，F=ABC，ABF=CPB，CDAB，ABF=CPB=90，直线BF是O的切线；（3）四边形AEBF是平行四边形；理由：解：如图2所示：CDAB，垂足
29、为P，当点P与点O重合时，CD=AB，OC=OD，AE是O的切线，BAAE，CDAB，DCAE，AO=OB，OC是ABE的中位线，AE=2OC，D=ABC，F=ABCD=F，CDBF，AEBF，OA=OB，OD是ABF的中位线，BF=2OD，AE=BF，四边形AEBF是平行四边形22盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a=6，b=8；（2）直
30、接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【考点】一元一次方程的应用；一次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x10与x10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50n），然后分0n10与n10两
31、种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，a=10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，b=10=8；（2）设y1=k1x，函数图象经过点（0，0）和（10，480），10k1=480，k1=48，y1=48x；0x10时，设y2=k2x，函数图象经过点（0，0）和（10，800），10k2=800，k2=80，y2=80x，x10时，设y2=kx+b，函数图象经过点（10，800）和（20，1440），y2=64x+160；y2=；（3）设B团有n人，则A
32、团的人数为（50n），当0n10时，80n+48（50n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n10时，800+64（n10）+48（50n）=3040，解得n=30，则50n=5030=20答：A团有20人，B团有30人23如图1，ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，点B在线段AE上，点C在线段AD上（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：BE=CD；（2）如图2，将图1中的ABC绕点A顺时针旋转角（0360），（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；当AC=ED时，探究在ABC旋转的过程中，是否存在这样的角，使以A、B、C、D四
33、点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角的度数；若不存在，请说明理由【考点】几何变换综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；（2）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得BAE=CAD，根据SAS可证BAECAD，根据全等三角形的性质即可求解；根据平行四边形的性质可得ABC=ADC=45，再根据等腰直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD，AEAB=ADAC，BE=CD；（2）ABC和A
34、ED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD，由旋转的性质可得BAE=CAD，在BAE与CAD中，BAECAD（SAS）BE=CD；以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，ABC和AED都是等腰直角三角形，ABC=ADC=45，AC=ED，AC=CD，CAD=45或3609045=225，或36045=315角的度数是45或225或315故答案为：BE=CD24（14分）（2015盘锦）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90得到线
35、段DE，过点E作直线lx轴于H，过点C作CFl于F（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：连接DF，求tanFDE的值；试探究在直线l上，是否存在点G，使EDG=45？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题来源:学,科,网【专题】压轴题【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据C的纵坐标求得F的坐标，然后通过OCDHDE，得出DH=OC=3，即可求得OD的长；（3）先确定C、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得ECF=EDF，由于tanECF=，即可求得tanFDE=；连接CE，得出CDE是等
36、腰直角三角形，得出CED=45，过D点作DG1CE，交直线l于G1，过D点作DG2CE，交直线l于G2，则EDG1=45，EDG2=45，求得直线CE的解析式为y=x+3，即可设出直线DG1的解析式为y=x+m，直线DG2的解析式为y=2x+n，把D的坐标代入即可求得m、n，从而求得解析式，进而求得G的坐标【解答】解：（1）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，解得抛物线解析式为y=x2+x+3；（2）如图2，点F恰好在抛物线上，C（0，3），F的纵坐标为3，把y=3代入y=x2+x+3得，3=x2+x+3；解得x=0或x=4，F（4，3）OH=4，CDE=
37、90，ODC+EDH=90，OCD=EDH，在OCD和HDE中，OCDHDE（AAS），DH=OC=3，OD=43=1；（3）如图3，连接CE，OCDHDE，HE=OD=1，BF=OC=3，EF=31=2，CDE=CFE=90，C、D、E、F四点共圆，ECF=EDF，在RTCEF中，CF=OH=4，tanECF=，tanFDE=；如图4连接CE，CD=DE，CDE=90，CED=45，过D点作DG1CE，交直线l于G1，过D点作DG2CE，交直线l于G2，则EDG1=45，EDG2=45EH=1，OH=4，E（4，1），C（0，3），直线CE的解析式为y=x+3，设直线DG1的解析式为y=x+m，D（1，0），0=1+m，解得m=，直线DG1的解析式为y=x+，当x=4时，y=+=，G1（4，）；设直线DG2的解析式为y=2x+n，D（1，0），0=21+n，解得n=2，直线DG2的解析式为y=2x2，当x=4时，y=242=6，G2（4，6）；综上，在直线l上，是否存在点G，使EDG=45，点G的坐标为（4，）或（4，6）
