1、山西省忻州市原平市重点中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1（5分）设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，则N（UM）=（）A1，3B1，5C3，5D4，52（5分）若P=x|x1，Q=x|x1，则（）APQBQPCCRPQDQCRP3（5分）函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则AB=（）ABCD4（5分）设函数f（x）=3x21，则f（a）f（a）的值是（）A0B3a21C6a22D6a25（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A1，3B4，1C0，0D6，06（
2、5分）函数y=|x+1|的单调增区间是（）A（，+）B（，0）C（1，+）D（，1）7（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是（）A0，2B0，C0，D2，8（5分）若tan=2，则的值为（）A0BC1D9（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（）A40B39C38D3710（5分）观察下列各图形：其中两个变量x，y具有相关关系的图是（）A
3、BCD11（5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）ABCD12（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）来源:学科网ZXXKABCD二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13（5分）化简（2）6（1）0的结果为来源:Zxxk.Com14（5分）f（x）=，若f（x）=10，则x=15（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n=16（5分）执行如图的程序
4、框图，输出的S=来源:Z.xx.k.Com三、解答题（本题共6道小题，共70分）17（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2x5，5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值（2）函数g=f（x）在区间5，5上是单调函数，求实数a的范围18（12分）某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如图：（1）根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图；（2）估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少19（12分）随机抽取某中学甲乙两班
5、各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如下图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差20（12分）设集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0（1）若AB=2，求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围21（12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率22（12分）若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a0且a1）（1）求a，b的值；（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值
6、山西省忻州市原平市重点中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1（5分）设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，则N（UM）=（）A1，3B1，5C3，5D4，5考点：交、并、补集的混合运算 分析：根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N（CUM）解答：解：（CUM）=2，3，5，N=1，3，5，则N（CUM）=1，3，52，3，5=3，5故选C点评：本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题2（5分）若P=x|x1，Q=x|x1，则（）APQBQPCCRPQDQCRP考点：
7、集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：可用数轴表示出集合P，Q，便可判断A，B不正确，而求出RP，即可判断它和集合Q的关系解答：解：显然A，B错误；来源:学科网ZXXKRP=x|x1，Q=x|x1，RPQ，即C正确故选C点评：考查描述法表示集合，集合的包含关系，以及补集的概念及求法，可借助数轴3（5分）函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则AB=（）ABCD考点：交集及其运算；对数函数的定义域 专题：计算题分析：根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合A，根据负数和0没有对数列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合B，然后求出两集合的交
8、集即可解答：解：由函数有意义，得到12x0，解得：x，所以集合A=x|x；由函数y=ln（2x+1）有意义，得到2x+10，解得：x，所以集合B=x|x，在数轴上画出两集合的解集，如图所示：则AB=（，故选A点评：此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集的运算此类题往往借助数轴来计算，会收到意想不到的收获4（5分）设函数f（x）=3x21，则f（a）f（a）的值是（）A0B3a21C6a22D6a2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的解析式求解函数值即可解答：解：函数f（x）=3x21，则f（a）f（a）=3a21（3（a）21）=0故选：A点评：本题考查函数值的求法，基
9、本知识的考查5（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A1，3B4，1C0，0D6，0考点：程序框图 专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果解答：解：a=1，b=3a=a+b=3+1=4，b=ab=43=1故输出的变量a，b的值分别为：4，1来源:Z。xx。k.Com故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如
10、果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6（5分）函数y=|x+1|的单调增区间是（）A（，+）B（，0）C（1，+）D（，1）考点：函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：根据绝对值函数的性质即可得到结论解答：解：当x1时，y=|x+1|=x+1，此时函数单调递增，当x1时，y=|x+1|=x1，此时函数单调递减，故函数的递增区间为（1，+），故选：C点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据绝对值函数的性质将函数表示为分段函数是解决本题的关键7（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x
11、）=bx2ax的零点是（）来源:学*科*网A0，2B0，C0，D2，考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的零点，求出b=2a，然后利用一元二次函数的性质即可得到结论解答：解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，f（2）=2a+b=0，即b=2a，则g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=，故函数g（x）=bx2ax的零点是0，故选：C点评：本题主要考查函数零点的求解，根据函数零点的定义是解决本题的关键8（5分）若tan=2，则的值为（）A0BC1D考点：同角三角函数间的基本关系；弦切互化 分析：根据齐次分式的意义将分
12、子分母同时除以cos（cos0）直接可得答案解答：解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）得，故选B点评：本题主要考查tan=，这种题型经常在考试中遇到9（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（）A40B39C38D37考点：系统抽样方法 专题：计算题分析：各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一解答：解：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+
13、162=39故选B点评：本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的其他组加上间隔的正整数倍即可10（5分）观察下列各图形：其中两个变量x，y具有相关关系的图是（）ABCD考点：散点图 专题：概率与统计分析：观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，根据散点图即可得到结论解答：解：和图中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，两个变量具有相关关系的图是，故选：C点评：本题考查散点图及从散点图上判断两个变量有没有相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，本题是一个基础题11（5分）设a是
14、甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）ABCD考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率解答：解：a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数6，方程x2+ax+2=0 有两个不等实根，a280，a是正整数，a=3，4，5，6，即满足条件的事件有4种结果所求的概率是 =故选A点评：本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键12（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，
15、若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD来源:学科网考点：几何概型 专题：概率与统计分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答解答：解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选：D点评：本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13（5分）化简（2）6（1）0的结果为7考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：利用指数幂的运算法则进行计算即可解答：解：（2）6（1）0=
16、（26）1=231=81=7，故答案为：7点评：本题主要考查指数幂的基本运算，要求熟练掌握指数幂的运算法则14（5分）f（x）=，若f（x）=10，则x=3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：分类讨论分析：分x0和x0两种情况x0时，f（x）=x2+1=10，x0时，f（x）=2x=10分别解方程并分析并集即可解答：解：x0时，f（x）=x2+1=10，x=3x0时，f（x）=2x=10，x=5（舍去）故答案为：3来源:学科网点评：本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同15（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为
17、3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n=90考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答：解：由题意得，解得n=90，故答案为：90点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础16（5分）执行如图的程序框图，输出的S=17考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=17，T=20时，满足条件TS，退出循环，输出S的值为17解答：解：模拟执行程序框图，可得S=1，T=0，n=0不满足条件TS，S=9，n=2，
18、T=4不满足条件TS，S=17，n=4，T=20满足条件TS，退出循环，输出S的值为17故答案为：17点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的S，T，n的值是解题的关键，属于基本知识的考查三、解答题（本题共6道小题，共70分）17（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2x5，5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值（2）函数g=f（x）在区间5，5上是单调函数，求实数a的范围考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：（1）a=1时得出f（x），并对其配方，通过观察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（
19、2）先求出二次函数f（x）的对称轴x=a，由f（x）在5，5上是单调函数及二次函数的单调性即可得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围来源:Z。xx。k.Com解答：解：（1）a=1，f（x）=（x1）2+1；f（1）=1是f（x）的最小值，f（5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=a；f（x）在区间5，5上是单调函数；a5，或a5；a5，或a5；实数a的范围为（，55，+）点评：考查配方求二次函数在闭区间上的最值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性18（12分）某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合
20、格由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如图：（1）根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图；（2）估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数 专题：计算题分析：（1）利用求出频率分布直方图中各小矩形的纵坐标，画出频率分布直方图（2）利用频率分布直方图中各个小矩形的横坐标的中点乘以各个矩形的纵坐标求出平均值解答：解：（1）频率分布直方图如图（2）所以该工人包装的产品的平均质量的估计值是100.27克点评：解决频率分布直方图的问题时，一定注意纵坐标的值是19（12分）随机抽取某中学甲乙两班各
21、10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如下图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差考点：茎叶图；极差、方差与标准差 专题：计算题分析：（1）观察茎叶图，可以看出数据的整体水平较高还是较低，有时不用通过具体的数据运算直接看出，有时差别较小，就需要通过数据作出，而本题属于前者（2）根据所给的数据，用平均数和方差的公式代入运算，因为数据较多，代入过程中不要出错解答：解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160：179之间，而乙班身高集中于170：180之间因此乙班平均身高高于甲班；（2）根据茎叶图给出的数据得到=170甲班的样本方差为（158170
22、）2+（162170）2+（163170）2+（168170）2+（168170）2+（170170）2+（171170）2+（179170）2+（179170）2+（182170）2=57.2点评：求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况20（12分）设集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0（1）若AB=2，求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算 专题：计算题分析：（1）先解出集合A，根据2是两
23、个集合的公共元素可知2B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可（2）一般AB=A转化成BA来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解解答：解：由x23x+2=0得x=1或x=2，故集合A=1，2（1）AB=2，2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=1或a=3；当a=1时，B=x|x24=0=2，2，满足条件；来源:Zxxk.Com当a=3时，B=x|x24x+4=0=2，满足条件；综上，a的值为1或3；（2）对于集合B，=4（a+1）24（a25）=8（a+3）AB=A，BA，当0，即a3时，B=满足条件；当=0，即a=3时，B=2，满足条件；当0，即a3时，B
24、=A=1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾；综上，a的取值范围是a3点评：本题主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，属于基础题，考查分类讨论的思想21（12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，列举可得总的基本事件数，分别可得符合题意得事件数，由古典概型的概率公式可得解答：解：设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1
25、），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个，（1）设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6个，P（A）=，故所选2人中恰有一名男生的概率为（2）设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7个，P（B）=，故所选2人中至少有一名女生的概率为点评：本题考查
26、古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题22（12分）若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a0且a1）（1）求a，b的值；（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值考点：二次函数的性质；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）f（log2a）=b，再根据a1，即可得到log2a=1，从而求出a=2，求出f（2），再根据log2f（a）=2即可求出b；（2）将f（x）中的x换上log2x，即可得到f（log2x），进行配方即可求出f（log2x）的最小值及对应的x值解答：解：（1）由已知条件得：；即log2a（log2a1）=0；a1；log2a=1；a=2；f（2）=2+b；log2（2+b）=2；b=2；求得a=2，b=2；（2）=；，即时，f（log2x）取得最小值点评：考查已知函数解析式求函数值，对数的运算，以及配方法求函数的最值
