1、计算题32分抢分练(一)(时间：20分钟分值：32分)1(14分)如图所示，在匀强磁场中水平放置两根平行的金属导轨，导轨间距L1.0 m。匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B0.20 T。两根金属杆ab和cd与导轨的动摩擦因数0.5。两金属杆的质量均为m0.20 kg，电阻均为R0.20 。若用与导轨平行的恒力F作用在金属杆ab上，使ab杆沿由静止开始向右运动，经过t3 s，达到最大速度v，此时cd杆受静摩擦力恰好达到最大。整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属导轨的电阻可忽略不计，取重力加速度g10 m/s2。求：(1)ab杆沿导轨运动的最大速度v
2、；(2)作用在金属杆ab上拉力的最大功率P；(3)ab棒由静止到最大速度的过程中通过ab棒的电荷量q。解析(1)金属杆cd受力平衡F安mg根据电磁感应定律，金属杆ab上产生的感应电动势为E感BLv根据闭合电路欧姆定律，通过金属杆ab的电流IF安BIL由以上四式可得v10 m/s。(2)金属杆ab受力平衡，受拉力FF安mg根据功率公式PFv解得P20 W。(3)对杆ab，由动量定理有(Fmg)tBILtmv0即(Fmg)tBLqmv解得q5 C。答案(1)10 m/s(2)20 W(3)5 C2(18分)如图所示，质量均为M2 kg的甲、乙两辆小车并排静止于光滑水平面上，甲车的左端紧靠光滑的圆弧
3、AB，圆弧末端与两车等高，圆弧半径R0.2 m，两车长度均为L0.5 m。两车上表面与滑块P之间的动摩擦因数0.2。将质量为m2 kg的滑块P(可视为质点)从A处由静止释放，滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，重力加速度取g10 m/s2。求：(1)滑块P刚滑上乙车时的速度大小；(2)滑块P在乙车上滑行的距离。解析(1)滑块沿圆弧下滑过程机械能守恒，有mgRmv设滑块P刚滑上乙车时的速度为v1，此时两车的速度为v2，以滑块和甲、乙两辆小车组成系统，规定向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒列出等式mv0mv12Mv2对整体应用能量守恒有mgRmgLmv2Mv解得v1 m/s，v2 m/s滑块P刚滑上乙车时的速度大小为 m/s。(2)设滑块P和小车乙达到的共同速度为v，滑块P在乙车上滑行的距离为x，规定向右为正方向，对滑块P和小车乙应用动量守恒有mv1Mv2(mM)v对滑块P和小车乙应用能量守恒有mgxmvMv(Mm)v2解得x m。答案(1) m/s(2) m
