1、历城二中55级高一上学期学情检测数学试题 一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合M=0,1,2，N=，则=( )A. 1 B. 2 C. 0，1 D. 1，22、下面各组函数中是同一函数的是（ ）A与 B与 C与 D与3、 下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 4、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上是减函数,那么实数a的取值范围是( )A. B. C. D.5、下列图象是函数的图象的是6、已知函数，当时，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7、已知Mx|xa0，Nx|ax10，若
2、MNN，则实数a的值为()A1 B1 C1或1 D0或1或18、已知偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A B C. D9、函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A B C D10、若定义在上的奇函数在内是减函数，且，则的解集为（ ）A B C. D11、 我们把对应法则和值域相同，但定义域不同的函数叫做“同族函数”。已知函数，其值域为，则它的“同族函数”共有（）个A 9 B 8 C. 7 D 612、数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值
3、.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_说的是错误的.A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、已知, 则=_14、的定义域为_15、已知，且 则的值为 16、给出下列四个命题：函数与函数表示同一个函数；奇函数的图像一定通过平面直角坐标系的原点；函数=的单调减区间是；若函数的定义域为，则函数的定义域为；若,且，则其中不正确命题的序号是 （填上所有不正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(本小题满分10分)设全集为实数集，已知集合， ,求：（1）；（
4、2）.18、（本小题满分12分）已知函数（1） 判断并证明的单调性； （2）求函数的最大值和最小值.19、（本小题满分12分）已知全集UR，集合A x |1 x3，Bx | xk 0. （1）若k1，求则集合A （B）.（2）若AB，求k的取值范围.20、(本小题满分12分)如下图，梯形各顶点的坐标为，一条与轴平行的动直线从点开始作平行移动，到点为止.设直线与的交点为，记梯形被直线截得的在左侧的图形的面积为，（1）试求函数的解析式.（2）求的值.21、（本小题满分12分） 已知二次函数满足，且的图像与轴的交点为，又在轴上截得的线段长为，（1）求函数的解析式；（2）定义运算如下：，若，试写出函数
5、的解析式及它的最小值. 22、(本小题满分12分) 若是定义在上的函数,当时,且满足 (1)求的值； (2)判断并证明函数的单调性； (3)若，解不等式历城二中55级高一上学期学情检测数学试题答案 一、选择题：1-12 DCDBC CDDBD AB 二、填空题：. 13. 3 14. 15. 4 16. 三、解答题： 17解：（1） 5分（2） 10分18.解：（1）函数是上的减函数 1分设是区间上的任意两个实数，且,则 6分 因所以， 则即. 所以，函数是上的减函数. 8分 （2）因为函数是上的减函数，所以当时，取得最大值是2；当时，取得最小值是. . 12分19.解：解：（1）当k1时，
6、Bx | x10x | x 1， Bx | x 1， 3分A（B） x |1 x3； 6分（2） A x |1 x3，Bx | xk且ABk 1 12分20、 解：（1） 当时，图形为等腰直角三角形； 2分当时，图形为直角梯形，可分割为一个等腰直角三角形和一个矩形， 6分 当时，图形为五边形，可以看作原梯形去掉一个等腰直角三角形， 8分 综上， 10分（2） 12分21、 解：（1）法一：设，由知，函数的对称轴为，-2分又的图像与轴的交点为， 设与轴交于点，则，故，即-5分由得，又，故 -8分法二：由题可设，-2分由于在轴上截得的线段长为，故与轴交于点， -4分将代入解析式得，解得，-6分故，-8分（2） 由得，或，-10分，-12分22、.解：（1）令得，故-2分（2）证明：任取，且，则，由已知得，即，故是定义域上的增函数. 分12分
