1、2015-2016学年山西省忻州一中高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分）1直线的倾斜角=( )A30B60C120D1502在平面直角坐标系中，点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，则直线l的方程为( )Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2xy+3=03已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：若mn，m，则n； 若m，m，则；若mn，n，则m； 若m，=n，则mn其中正确命题的个数是( )A1个B2个C3个D4个4圆与圆（m25）外切，则m=( )A21B19C9D115执行如图所示的程序框
2、图，若输入x的值为4，则输出的结果是( )A1BCD6直线kxy+k=0与圆x2+y22x=0有公共点，则实数k的取值范围是( )ABCD7正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论错误的是( )AAC平面A1BC1BBC1平面A1B1CDCAD1B1CD异面直线CD1与BC1所成的角是458已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值( )A2B2C或D2或29已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于( )ABCD10过点M（1，2）的直线l将圆（x2）2+y2=9分成
3、两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是( )Ax=1By=1Cxy+1=0Dx2y+3=011已知函数的最小正周期为对于函数f（x），下列说法正确的是( )A在上是增函数B图象关于直线对称C图象关于点对称D把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称12点A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )A7B14CD二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13点P（x，y）是圆（x+3）2+（y+4）2=1的任一点，则的最小值为_14任取x0，则使的概率为_15在
4、梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_16在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=16的切线与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，则AOB面积的最小值为_三.解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分）17已知公差不为0的等差数列an的前n项和为，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和为Tn18如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABD
5、C，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4（）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（）求四棱锥PABCD的体积19甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；（2）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率20在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，求ABC的面积S21已知函数f（
6、x）=x|x+m|4，mR（1）若g（x）=f（x）+4为奇函数，求实数m的值；（2）当m=3时，求函数f（x）在x3，4上的值域；（3）若f（x）0对x（0，1恒成立，求实数m的取值范围22圆C满足：圆心C在射线y=2x（x0）上； 与x轴相切； 被直线y=x+2截得的线段长为（1）求圆C的方程；（2）过直线x+y+3=0上一点P作圆C的切线，设切点为E、F，求四边形PECF面积的最小值，并求此时的值附加题（每小题5分，共15分）23直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N，且，其中O为坐标原点，则实数m的取值范围是_24已知矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上，且，棱锥O
7、ABCD的体积为，则R=_25函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是 ( )ABCD2015-2016学年山西省忻州一中高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分）1直线的倾斜角=( )A30B60C120D150【考点】直线的倾斜角 【专题】直线与圆【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求【解答】解：可得直线的斜率为k=，由斜率和倾斜角的关系可得tan=，又0180=30故选A【点评】本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题2在平面直角坐
8、标系中，点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，则直线l的方程为( )Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2xy+3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由条件利用两条直线垂直的性质求出直线l的斜率，再用点斜式求直线l的方程【解答】解：根据点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，可得直线l的斜率为=2，且直线l经过点（0，2）与点（4，0）构成的线段的中点（2，1），故直线l的方程为 y1=2（x2），即2xy3=0，故选：C【点评】本题主要考查求线段的中垂线方程，用点斜式求直线的方程，属于基础题3已知两个不同的平面、和两条不重合的
9、直线m、n，有下列四个命题：若mn，m，则n； 若m，m，则；若mn，n，则m； 若m，=n，则mn其中正确命题的个数是( )A1个B2个C3个D4个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在中，由直线与平面垂直的判定定理得n；在中，与相交或平行；在中，m或m；在中，由直线与平面平行的性质定理得mn【解答】解：由两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，知：若mn，m，则由直线与平面垂直的判定定理得n，故正确； 若m，m，则与相交或平行，故错误；若mn，n，则m或m，故错误； 若m，=n，则由直线与平面平行的性质定理得mn，故正确故选
10、：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用4圆与圆（m25）外切，则m=( )A21B19C9D11【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】根据圆C1与圆C2外切，|C1C2|=r1+r2，列出方程求出m的值即可【解答】解：圆与圆（m25）外切，则|C1C2|=r1+r2，即1+=，化简得=4，解得m=9故选：C【点评】本题考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系的应用问题，是基础题5执行如图所示的程序框图，若输入x的值为4，则输出的结果是( )A1BCD 【考点】程序框图
11、 【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|yx|1终止运行，输出y值【解答】解：由程序框图得第一次运行y=41=1，第二次运行x=1，y=11=，第三次运行x=，y=（）1=，此时|yx|=，满足条件|yx|1终止运行，输出故选：C【点评】本题是直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的运行流程，属于基础题6直线kxy+k=0与圆x2+y22x=0有公共点，则实数k的取值范围是( )ABCD【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k
12、的范围即可【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，因为直线kxy+k=0与圆x2+y22x=0有公共点，所以1，解得k故选：A【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用7正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论错误的是( )AAC平面A1BC1BBC1平面A1B1CDCAD1B1CD异面直线CD1与BC1所成的角是45【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角 【专题】常规题型【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性【解答】解：由正方体的性质得，ACA1C1
13、，所以，AC平面A1BC1故A正确由正方体的性质得 由三垂线定理知，CDBC1，BC1B1D，所以BC1平面A1B1CD，故B正确由正方体的性质得 AD1B1C，故C成立异面直线CD1与BC1所成的角就是异面直线AD1与CD1所成角，故AD1C为所求，三角形AD1C是正三角形，BCB1=60故D不正确故选：D【点评】本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证明2条直线垂直，线面垂直的判定，求异面直线成的角8已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值( )A2B2C或D2或2【考点】直线和圆的方程的应用；向量的模 【专题】计算题；转化思想【分析】先由向
14、量关系推出OAOB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值【解答】解：由向量满足得，因为直线x+y=a的斜率是1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，2）点都适合直线的方程，a=2；故选D【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题9已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于( )ABCD【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是
15、一个边长为2的正三角形，求出面积【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，三棱锥的高是，三棱锥的体积是故选B【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度10过点M（1，2）的直线l将圆（x2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是( )Ax=1By=1Cxy+1=0Dx2y+3=0【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程 【专题】计算题【分析】由条件
16、知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，求出直线的斜率即可【解答】解：由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心为O，则O（2，0），KOM=2直线l的斜率k=，l的方程为y2=（x1）即x2y+3=0；故选D【点评】本题主要考查了直线的一般式方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题11已知函数的最小正周期为对于函数f（x），下列说法正确的是( )A在上是增函数B图象关于直线对称C图象关于点对称D把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法 【专题】转化思想；综合法；三角
17、函数的图像与性质【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数=2sin（x+） 的最小正周期为=，=2，f（x）=2sin（2x+）由x，可得2x+，故f（x）=2sin（2x+） 在上是减函数，故排除A令2x+=k+，kZ，求得x=+，故函数f（x）的图象关于直线x=+对称，故排除B令2x+=k，kZ，求得x=，故函数f（x）的图象关于（，0）对称，故排除C所得函数图象对应的函数解析式为y=sin2（x+）+=cos2x，它是偶函数，故它的图象关于y轴对称，故选：D【点
18、评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题12点A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )A7B14CD【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可【解答】解：三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=，它的外接球半径是外接球的表面积是4（）2=14故选：B【
19、点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13点P（x，y）是圆（x+3）2+（y+4）2=1的任一点，则的最小值为4【考点】点与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（3，4），圆的半径为1，求出圆心到原点的距离为5，即可求出的最小值【解答】解：圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（3，4），圆的半径为1，圆心到原点的距离为5，的最小值为51=4故答案为：4【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查距离公式的运用，比较基础14任
20、取x0，则使的概率为【考点】几何概型 【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质；概率与统计【分析】求出满足的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：x0，时，x，使的概率P=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，计算出满足的区间宽度，是解答的关键15在梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】作图题；运动思想；等体积法；空间位置关系与距离【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案【解答】解：由题意可知几何
21、体的直观图如图：旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，几何体的体积为：=故答案为：【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力画出几何体的直观图是解题的关键，是中档题16在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=16的切线与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，则AOB面积的最小值为16【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；换元法；直线与圆【分析】用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得ab=4（a2+b2），令t=，可得t的最小值为8，进而得到答案【解答】解：设切线方程为bx+ayab=0（a0，b0）
22、，由圆心到直线的距离等于半径得=4，所以ab=4（a2+b2），令t=，则有t28t0，t8，故t的最小值为8t=|AB|的最小值为8，AOB面积的最小值为=16故答案为：16【点评】本题考查点到直线的距离公式和基本不等式的应用，体现了换元的思想（在换元时应该注意等价换元）三.解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分）17已知公差不为0的等差数列an的前n项和为，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和为Tn【考点】数列的求和 【专题】计算题；方程思
23、想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的性质，解方程可得d=2，a1=1，进而得到所求通项公式；（2）求得，再由裂项相消求和即可得到所求【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2a1=1，又a1，a3，a13成等比数列，即，解得：d=2，an=1+2（n1）=2n1；（2），=【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题18如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三
24、角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4（）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（）求四棱锥PABCD的体积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题；证明题【分析】（I）欲证平面MBD平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD平面PAD；（II）过P作POAD交AD于O，根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知PO平面ABCD，从而PO为四棱锥PABCD的高，四边形ABCD是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可【解答】解：（）证
25、明：在ABD中，由于AD=4，BD=8，所以AD2+BD2=AB2故ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD，又BD平面MBD，故平面MBD平面PAD（）解：过P作POAD交AD于O，由于平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD因此PO为四棱锥PABCD的高，又PAD是边长为4的等边三角形因此在底面四边形ABCD中，ABDC，AB=2DC，所以四边形ABCD是梯形，在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为故【点评】本小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及棱锥的体积等有关知识，考查空间想
26、象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题19甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；（2）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图 【专题】综合题；整体思想；综合法；概率与统计【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图，计算乙的平均数与方差，即可求得结论，（2）一一列举出任取
27、两次成绩，所有基本事件，再找到满足两个成绩中至少有一个超过90分的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）茎叶图如下： 学生甲成绩中位数为83，（2）=85 S乙2=（7585）2+（8085）2+（8085）2+（8385）2+（8585）2+（9085）2+（9285）2+（9585）2=41 （3）甲同学超过80（分）的成绩有82 81 95 88 93 84，任取两次成绩，所有基本事件为：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），
28、（88，93），（88，84），（93，84）共15个 其中至少有一次超过90（分）的基本事件为：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9个 这两次成绩中至少有一次超过90（分）的概率为【点评】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查概率公式，属于基础题20在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，求ABC的面积S【考点】正弦定理 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函
29、数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：又sinB=sin（A+C）即 又sinC0又A是内角A=60（2）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc（b+c）24（b+c）=12得：b+c=6bc=8S=【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题21已知函数f（x）=x|x+m|4，mR（1）若g（x）=f
30、（x）+4为奇函数，求实数m的值；（2）当m=3时，求函数f（x）在x3，4上的值域；（3）若f（x）0对x（0，1恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）化简g（x）=f（x）+4=x|x+m|，从而可得x|x+m|=x|x+m|，化简可得mx=0对xR恒成立，从而解得；（2）当m=3时，化简f（x）=x（x3）4=x23x4在3，4上为增函数，从而求函数的值域；（3）化简可得x|x+m|40，从而可得，令，则h（x）在（0，1上是增函数，再令，则t（x）在（0，1上是减函数，从而求最值，从而解得【解答】解：（1）g（
31、x）=f（x）+4=x|x+m|，函数g（x）为奇函数，g（x）=g（x）x|x+m|=x|x+m|，即x（|x+m|xm|）=0对xR恒成立，|x+m|xm|=0对xR恒成立，即（x+m）2=（xm）2对xR恒成立，即mx=0对xR恒成立，m=0；（2）当m=3时，x3，4，f（x）=x（x3）4=x23x4，f（x）在3，4上为增函数，y4，0；（3）f（x）0即为x|x+m|40，x（0，1，即，即对x（0，1恒成立，令，则h（x）在（0，1上是增函数，h（x）max=h（1）=5，m5；再令，则t（x）在（0，1上是减函数，t（x）min=t（1）=3，m3，综上，实数m的取值范围是5
32、m3【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了恒成立问题及最值问题22圆C满足：圆心C在射线y=2x（x0）上； 与x轴相切； 被直线y=x+2截得的线段长为（1）求圆C的方程；（2）过直线x+y+3=0上一点P作圆C的切线，设切点为E、F，求四边形PECF面积的最小值，并求此时的值【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；方程思想；向量法；直线与圆【分析】（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a0），半径为r，利用条件建立方程组，即可求圆C的方程；（2）四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，从而可求的值【解答】解：（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a0），半径为r则有，解得圆
33、C的方程为（x1）2+（y2）2=4（2）由切线的性质知：四边形PECF的面积S=|PE|r=r=四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，即为圆心C（1，2）到直线x+y+3=0的距离d=3|PC|最小为四边形PEMF的面积S的最小值为此时|=|=，设CPE=CPF=，则=|2cos2=|2 （12sin2）=【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题附加题（每小题5分，共15分）23直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N，且，其中O为坐标原点，则实数m的取值范围是【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆【
34、分析】MN的中点为A，则2=+，利用|+|，可得|2|，从而可得|1，利用点到直线的距离公式，可得1，即可求出实数m的取值范围【解答】解：设MN的中点为A，则OAMN，并且2=+，|+|，|2|，即为22|，解得|1，O到直线MN的距离1，解得m故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题，关键是通过训练的运算得到m的不等式解之24已知矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上，且，棱锥OABCD的体积为，则R=3【考点】球的体积和表面积 【专题】数形结合；分析法；立体几何【分析】根据几何性质得出2r=，求解r，利用r2+d2=R2求解即可【解答】解；矩形ABCD顶点都
35、在半径为R的球O的表面上2r=，r=棱锥OABCD的体积为，设其高为d，3=3d，d=，R2=6+3=9，R=3，故答案为：3【点评】本题考察了球的几何性质，三棱锥的体积公式，属于简单的计算题，难度很小25函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是 ( )ABCD【考点】等比关系的确定 【专题】计算题【分析】根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项假设存在，则可计算出公比的范围，从而可下结论【解答】解：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项 鉴于此，从原点作该半圆的切线，切线长为：，设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a和b，则b=aq2，且ab=（aq）2=3，所以aq=；所以q=，当，则 ；当时，考查四个选项，只有B选项不符合上述范围故选B【点评】本题的考点是等比关系的确定，主要课程等比数列的定义，等比中项及切割线定理，属于基础题
