高 二 年 级 月 考 四 数 学 试 题（文） 2019.12时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题.（5分*12=60分）1“1x2”是“x0)，把直线方程与抛物线方程联立得消元得x2(32p)x0，判别式(32p)294p212p0，解得p0或p3(舍)，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则中由根与系数的关系得x1x2(32p)，x1x2，代入弦长公式得4，解得p1或p4(舍)，所以所求抛物线方程为y22x.21解法一：设所求直线方程为y-1=k (x-2)，代入椭圆方程并整理得：又设直线与椭圆的交点为A()，B（），则是方程的两个根，于是，又M为AB的中点，所以，解得，故所求直线方程为。解法二：设直线与椭圆的交点为A()，B（），M（2，1）为AB的中点，所以，又A、B两点在椭圆上，则，两式相减得，所以，即，故所求直线方程为。22、（1）由题意可知， 令，代入椭圆可得，所以，又，两式联立解得： ， . （2）由（1）可知， ，代入椭圆可得，所以， 因为直线的倾斜角互补，所以直线的斜率与的斜率互为相反数；可设直线方程为： ，代入得：， 设, ,因为点在椭圆上，所以， ， ， 又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代替，可得， ,所以直线的斜率， 即直线的斜率为定值，其值为. .
