1、高二线上考试 理科数学答案 2020.4一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1A 2C 3. C 4A 5D6B 7B 8B 9B 10.B11A12.A因为函数f(x)k，所以函数f(x)的定义域是(0，)，所以f(x)k.因为x2是函数f(x)的唯一一个极值点，所以x2是导函数f(x)0的唯一根所以k0在(0，)上无变号零点设g(x)，则g(x).当x(0,1)时，g(x)0，所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以g(x)ming(1)e，结合g(x)与yk的图象知，若x2是函数f(x)的唯一一个极值点，则应需ke.二、填空题（每题5分，满分20
2、分）1314ln2151，nN*1618解析由于lg alg blg (a0，b0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，lg alg b的不同值的个数有A220218.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：f(x)3x22(1a)xa(a2)由题意，得解得b0，a3或a1.18解：(1)AA480.(2)AA240.(3)AA480.(4)AAA144.(5)A2AA504.(6)A120.19.证明：假设a，b，c均小于1，即a1，b1，c1，则有abc0，得0x1，由f(x)1，f(x)1ln x在(0,1)
3、上单调递增，在(1，)上单调递减(2)由(1)得f(x)在上单调递增，在1，e上单调递减，f(x)在上的最大值为f(1)11ln 10.又f1eln2e，f(e)1ln e，且f0)，f(x)6x7.由f(x)0，得0x1；由f(x)0，得x1，即0m0，得0x，由f(x)0，得1x，函数f(x)在(0,1)和上单调递增，在上单调递减；当0时，由f(x)0，得0x1，由f(x)0，得x1，函数f(x)在和(1，)上单调递增，在上单调递减22.解：(1)f(x)xln x，f(x)1.当0x1时，f(x)0，此时f(x)单调递减；当1xe时，f(x)0，此时f(x)单调递增f(x)的极小值为f(
4、1)1，即f(x)在(0，e上的最小值为1，令h(x)g(x)，则h(x)，当0xe时，h(x)0，h(x)在(0，e上单调递增，h(x)maxh(e)1f(x)min.f(x)g(x)恒成立(2)假设存在实数a，使f(x)axln x(x(0，e)有最小值3，f(x)a.当a0时，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，a0时，不存在a使f(x)的最小值为3.当0e，即a时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)minf1ln a3，ae2，满足条件当e，即0a时，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，e时，不存在a使f(x)的最小值为3.综上，存在实数ae2，使得当x(0，e时，f(x)有最小值3.
