1、2.1.3方程组的解集九章算术第八章“方程”问题一：今有上禾田三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗问上、中、下禾实一秉各几何请列方程组求解这个问题1.理解方程组的解集的定义及表示方法(难点)2掌握用消元法求方程组解集的方法(重点)3会利用方程组知识解决一些简单的实际问题(重点、难点)1.通过理解方程组的定义，培养数学抽象的素养2通过求方程组的解集，提升数据分析、数学运算的学科素养体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂问题1 为了更好地解决上述问题，我们先来研究以下问题：将xy1看成含有两个
2、未知数x，y的方程：（1）判断（x，y）（3，2）（指的是下同）是否是这个方程的解；（2）判断这个方程的解集是有限集还是无限集【想一想】二元一次方程的解集都是无限集吗？是！问题2 在刚才二元一次方程的基础上再增加一个方程，如何求方程组 的解集？解集是有限集还是无限集一般地，将多个方程联立，就能得到方程组方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集因此，方程组的解集是（x，y）|xy1 （x，y）|xy3（2，1）由上可以看出，求方程组解集的过程要不断应用等式的性质，常用的方法是以前学过的消元法（消元的方法有代入消元法与加减消元法）【想一想】一般情况下，二元一次方程组的解集是单元素集
3、合，那么二元一次方程组的解集都是单元素集合吗？不是！问题3 如何求解情境与问题中的实际应用问题？解三元一次方程组的基本步骤：（1）观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数；（2）利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组；（3）解二元一次方程组，求出两个未知数的值；（4）将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值；（5）写出三元一次方程组的解【想一想】如果是三个未知数两个方程，如何求解集呢？如：设方程组的解集为A判断（x，y，z）（3，2，0）和（x，y，z）（4，4，1）是否是集合A中的元素；判断A是一个有限集还是一个无限集当方程组中
4、未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素，此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来例1 求方程组的解集将代入，整理得x2x20，解得x1或x2利用可知，x1时，y2；x2时，y1所以原方程组的解集为（1，2），（2，1）例2 求方程组 的解集由，整理得 x2y30由解得x32y代入，并整理，得5y212y70，解得y1或y利用可知，y1时，x1；y 时，x方程组的解集解不等式组绝对值不等式解不等式求不等式的交集解不等式组（1）注意不等式组的交集（2）绝对值不等式的解法数学运算：不等式组的解集数型结合：绝对值不等式的解集，利用数型结合方法总结核心知识易错提醒核心素养此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦.
