1、山东省烟台市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCD2已知，则，的大小关系为（ ）ABCD3函数的定义域为（ ）ABCD4已知函数为偶函数，则在处的切线方程为（ ）ABCD5根据我国车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验规定，车辆驾驶人员100mL血液中酒精含量在（单位：mg）即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，为避免酒后驾车
2、，他至少经过小时才能开车，则的最小整数值为（ ）A5B6C7D86若函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围为（ ）A或BCD7函数的图象大致为（ ）ABCD8已知函数，若，则的取值范围为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列四个命题中，为假命题的是（ ）A，B“，”的否定是“，”C“函数在内”是“在内单调递增”的充要条件D已知在处存在导数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件10已知函数，则（ ）A对于任意实数，在上均单调递减B存在实数，使函数为奇函数C对任意实数，函数
3、在上函数值均大于0D存在实数，使得关于的不等式的解集为11为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒教室内每立方米空气中的含药量（单位：mg）随时间（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），则（ ）A当时，B当时，C小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下D小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下12已知函数，下述结论正确的是（ ）A存在唯一极值点，且B存在实数，使得C方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数D当时，函数与的图象有两个交点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设集合，若，则实数的取
4、值范围为_14高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，当时，函数的值域为_15设满足，满足，则_16已知，函数，当时，不等式的解集是_；若函数恰有2个零点，则的取值范围是_（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合，（1）若，求；（2）设：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18（12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）若函数有3个零点，求的取值范围19（12分）已知是定义域为的奇函数，当时，（1）求的解析式；（
5、2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围20（12分）已知函数（1）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；（2）当时，证明：21（12分）某科技公司2019年实现利润8千万元，为提高产品竞争力，公司决定在2020年增加科研投入假设2020年利润增加值（千万元）与科研经费投入（千万元）之间的关系满足：与成正比，其中为常数，且；当时，；2020年科研经费投入不低于上一年利润的25%且不高于上一年利润的75%（1）求关于的函数表达式；（2）求2020年利润增加值的最大值以及相应的的值22（12分）已知函数，（1）讨论函数极值点的个数；（2）若函数有两个极值点，证明：2019-2020学年度第
6、二学期期末学业水平诊断高二数学参考答案一、单项选择题1C 2B 3D 4A 5C 6A 7B 8D二、多选题9BC 10ABD 11AD 12ACD三、填空题131415216，或注：16题第一空写作：，也给分四、解答题17解：（1）若，由，解得，所以当时，所以所以（2）由，可得，所以集合，由（1）知，因为是的必要不充分条件，则所以，解得18解：（1），令，解得或，则有：00单增极大值单减极小值单增所以，当时，取得极大值，当时，取得极小值（2）要使函数有3个零点，只需，解得19解：（1）当，又因为是奇函数，所以，所以（2）当时，所以在上是增函数又是为的奇函数，所以在上是增函数于是等价于，即于是
7、原问题可化为，存在，使得有解只需或，由得或，由得或，故或20（1）由题意，在上恒成立即在上恒成立令，则，所以在上单调递增于是，所以（2）当时，由（1）知，函数在单增，且因此，存在唯一的满足，且当时，即；当时，即因此为在上的极小值，也是最小值下证：因为，所以，于是，不等式得证21（1）设，当时，可得，所以，因为不低于上一年利润的25%且不高于上一年利润的75%；所以定义域为， 所以关于的函数表达式为，（2）令，则当时，恒成立，在上单调递增，此时，当时，在单调递减，在单调递增，此时，又，所以，当时，当时，综上：当时，科研经费投入6千万元，利润增加值的最大值为千万元；当时，科研经费投入2千万元，利润增加值的最大值为千万元22解：（1），当时，在单调递增，没有极值点；当时，令，设当时，方程的两根为，且若，则，注意到，知的两根，满足当，单增；当，单减，所以只有一个极值点；若，则，即恒成立，在单调递增，所以没有极值点；若，则，注意到，知的两根，满足当，单增；当，单减；当，单增；所以有两个极值点综上：当时，有一个极值点；当时，没有极值点；当时，有两个极值点（2）由（1）知，当时，函数有两个极值点，且，所以，令，则，所以在单调递减，所以，所以
