1、5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）1.请回答：什么叫做周期函数？2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？最小正周期是多少？对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.正弦函数、余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，最小正周期均是.3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？对于周期函数，如果我们能把握它在一个周期内的情况，那么整个周期内的情况也就把握了.这是研究周期函数的一个重要方法，即由一个周期的情况，扩展到整个函数的情况.1.结合函数图象理解正弦函数及余弦函
2、数的奇偶性、单调性、最值；(重点）2.能熟练运用正弦函数、余弦函数的性质解题(重点、难点）通过正、余弦函数性质的运用，培养逻辑推理的核心素养体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂微课1 奇偶性1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？xyO-1234-2-31正弦曲线关于原点O对称yxO-1234-2-31余弦曲线关于y轴对称提示:2.根据图象的特点，猜想正余弦函数分别有什么性质？如何从理论上验证？sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)是奇函数cos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称提示:D【即时训练】【互动探
3、究】微课2 单调性1.当时，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？xyo-1234-2-31y=sinx提示:0 y=sinx (xR)增区间为 ，其值从-1增至1xsinx-1 0 1 0-1减区间为 ，其值从1减至-1还有其他单调区间吗?xyo-1234-2-31y=sinx2.由上面的正弦曲线你能得到哪些正弦函数的增区间和减区间？怎样把它们整合在一起？增区间：减区间：周期性提示:xyo-1234-2-31y=sinx3.正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？正弦函数有无数多个增区间和减区间.在每个增区间上，函数值从增大到，
4、在每个减区间上，函数值从减小到.提示:正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1.4.余弦函数可以得到怎样相似的结论呢？在每个闭区间_上都是减函数，yxo-1234-2-31余弦函数在每个闭区间_上都是增函数，其值从_增大到_；其值从_减小到_.提示:C【即时训练】正弦函数当且仅当x=_时取得最大值_；当且仅当x=_时取得最小值_.微课3 最大值和最小值xyo-1234-2-31提示:余弦函数当且仅当x=_时取得最大值_；当且仅当x=_时取得最小值_.yxo-1234-2-31求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值
5、、最小值各是多少.最大值为2最小值为-2答案：【即时训练】例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.【解析】这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数取得最大值的的集合为使函数取得最小值的的集合为最大值为最小值为使函数取得最大值的的集合是（2）令，由，得因此使函数取得最大值的的集合为最大值为3.同理使函数取得最小值的的集合为最小值为-3.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少.【解析】最大值为3最小值为1【变式练习】例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)sin()与
6、sin().(2)cos()与cos().【解析】（1）因为又y=sinx 在上是增函数,所以sin()sin().想一想：用正弦函数的哪个单调区间进行比较？(2)cos()=cos =cos ,cos()=cos =cos .因为所以cos cos ,又 y=cosx 在上是减函数,即cos()cos().【变式练习】例3.求函数的单调递增区间.【解析】令函数的单调递增区间是由得设可得所以原函数的单调递增区间为【变式练习】奇偶性单调性（单调区间）奇函数偶函数+2k,+2k,kZ单调递增+2k,+2k,kZ 单调递减+2k,2k,kZ单调递增2k,2k+,kZ单调递减函数余弦函数正弦函数正弦函数、余弦函数的性质（二）核心知识方法总结易错提醒核心素养求函数的单调区间时，注意x的系数的正负逻辑推理：通过正、余弦函数性质的运用，培养逻辑推理的核心素养整体思想：利用正、余弦函数的性质解题时，要注意整体代换法的应用周期性奇偶性单调性最值A3、观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的区间:霸祖孤身取二江，子孙多以百城降.豪华尽出成功后，逸乐安知与祸双？王安石
