1、 数学（文史类）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，（ ）A B C D2.已知是虚数单位，复数的共轭复数为（ ）A B C D3.设向量，向量，若，则实数的值为（ ）A B1 C2 D34.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A45 B55 C.66 D1105.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短的弦长为（ ）A B C.2 D46.已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线相交于，两点，则的面积为（ ）A.12 B.24 C. D.7.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式
2、为（ ）A B C. D8.实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）A B0 C.2 D49.利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为的概率为.下列选项中，最能反映与的关系的是（ ）A B C. D10.设是不相等的两个正数，且，给出下列结论：；.其中所有正确结论的序号是（ ）A B C. D第卷（非选择题 共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有
3、95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为 12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 13.已知，则的值是 14.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 15.如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线，围成一个平行四边形，则 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示.（）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；（）如果从这箱饮料中随机
4、取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率.17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（）判断的形状；（）求的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列各项为正数，且，.（）证明：数列为等比数列；（）设数列的前项和为，求使成立时的最小值.19.（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形中，点，分别是，的中点，将分别沿，折起，使两点重合于.（）求证：平面；（）求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）过点作一直线与抛物线交于，两点，点是抛物线上到直线的距离最小的点，直线与直线交于点.（）求点的坐标；（）求证：直线平行于抛物线的对称轴.21.（本小题满分1
5、4分）设，函数，（为自然对数的底数），且函数的图象与函数的图象在处有公共的切线.（）求的值；（）讨论函数的单调性；（）证明：当时，在区间内恒成立.四川省2016年普通高考适应性测试数学（文史类）试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:DACBC 6-10:ABDBD二、填空题11.25 12. 13. 14. 15.14 三、解答题16.本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法分析和解决实际问题的能力，考查推理论证能力、应用意识。听分别记作：，.抽取2听饮料，得到的两个标记分别记为和，则表示一次抽取的结果，即基本事件，从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果
6、有：共计15种，即事件总数为15.其中含有或的抽取结果恰有9种，即“随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml”的基本事件个数为9.所以从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率为.12分17.本题主要考查和差角公式、二倍角公式、正弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化数学思想。（）由，根据正弦定理，得，即，在中，有，所以，即，所以是等腰三角形.5分（）由（），则.因为，所以，则，所以，于是的取值范围是.12分18.本题考查等比数列的概念、等比数列通项公式与前项和等基础知识，考查运算求解能力
7、。（）由已知，则，因为数列各项为正数，所以，由已知，得.又，所以，数列是首项为1，公比为2的等比数列.6分（）由（）可知，所以.由，得，所以.于是成立时的最小值为10.12分19.本题主要考查空间面面垂直的判定与性质、空间面面夹角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力。（）证明：连接交于，连接.在正方形中，点是中点，点是中点，所以，所以，所以在等腰中，是的中点，且，因此在等腰中，从而，又，所以平面，即平面.6分（）由（）的证明可知平面，易知，由于，所以，作于，则，在中，由，得.又四边形的面积，所以，四棱锥的体积.12分20.本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质、直线方
8、程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般，分类与整合等数学思想。（）设点的坐标为，则，所以，点到直线的距离.当且仅当时等号成立，此时点坐标为.4分（）设点的坐标为，显然.当时，点坐标为，直线的方程为；当时，直线的方程为，化简得；综上，直线的方程为.与直线的方程联立，可得点的纵坐标为.当时，直线的方程为，可得点的纵坐标为.此时，即知轴，当时，直线的方程为，化简得，与抛物线方程联立，消去，可得，所以点的纵坐标为.从而可得轴，所以，轴.13分21.本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想。（），由，得.2分（），当时，即时，从而函数在定义域内单调递增，当时，此时若，则函数单调递增；若，则函数单调递减；若时，则函数单调递增.6分（）令，则.，令，则.当时，又当时，从而单调递减；所以.故当时，单调递增；又因为，故当时，从而函数在区间单调递减；又因为所以在区间恒成立.14分
