1、烟台市2018年普通高校招生（春季）考试数学模拟试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表达式中正确的是（ ）A B C D2.已知命题，则（ ）A, B, C, D,3.记为等差数列的前项和若，则的公差为（ ）A B C D 4.命题甲：是命题乙：的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知角终边经过点，则的值是（ ）A B C. D6.直线与平行，则为（ ）A B或 C. D7.过点，且平行于向量的直线方程为（ ）A B C. D8.计算等于（ ）A B
2、 C. D9.两条平行线与的距离是（ ）A B C. D10.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件A B C. D11.的内角、的对边分别为、已知，则的值为（ ）A B C. D12.函数的最小正周期是（ ）A B C. D13.如果，则的值是（ ）A B C. D14.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则 的值为（ ）A B C. D15.若，满足，则的最大值为（ ）A B C. D16.若件产品中有件一级品，件二级品从中任取件，这件中
3、至少有件二级品的概率是（ ）A B C. D17.在二面角的一个面内有一点到棱的距离为，则该点到另一个面的距离为（ ）A B C. D18.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A B C. D19.设、是椭圆的两个焦点，点为椭圆上的点，且，则椭圆的短轴长为（ ）A B C. D20.有名学生站成一排照相，其中甲、乙两人必须站在一起的排法有（ ）A种 B种 C.种 D种第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.化简： 22.函数的定义域是 23.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这
4、个球的体积为 24.已知圆的圆心在坐标原点，截直线所得的弦长为，则圆的方程为 25.的展开式中的系数是，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26.下图是二次函数的图象，若，且的面积，求这个二次函数的解析式 27.已知为等差数列，且，（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前项和公式28.在中，角，的对边分别为，已知，求和 29.如图，在四棱锥中，平面，（1）求证：平面； （2）求证：平面平面；（3）设点为的中点，点为中点，求证平面 30. 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 ，在坐标轴上，离心率为，且过点（1） 求双曲线的标准方程；
5、（2） 若点在第一象限且是渐近线上的点，当时，求点的坐标烟台市2018年普通高校招生（春季）考试数学模拟试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:CBCAD 6-10:BADCB 11-15：DCBCD 16-20：ACAAD二、填空题21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题26.解：设二次函数解析式为，因为，且，得，所以，将三点坐标代入方程，得：解得：，所以二次函数解析式为27.解：（1） 由等差数列通项公式得：解得：，所以即数列的通项公式：（2）因为，所以 数列的前项和公式：28.解：因为，所以，即；又因为，所以，所以，所以；由，所以，得，因为，所以29.证明：（1）面，面，所以，且，所以面（2），又面，面，又，又面，面面（3）在中，为中点，为中点，又 面，面， 面30.（1）因为双曲线离心率为，所以是等轴双曲线，设双曲线方程为，将点代入方程得：，所以，双曲线方程为：（2）因为等轴双曲线的渐近线方程为，点在第一象限且是渐近线上的点，设点坐标为，等轴双曲线 ，所以，不妨设），所以，又因为，所以，所以，解得（舍去负值），所以点的坐标为
