1、2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x22x0，B=x|232x1，则AB=（）A（0，）B（，2）C（2，+）D2下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=x2Bf（x）=log2xCf（x）=2xDf（x）=log0.5x3已知=（1，m），=（3，2），且（），则|=（）A52B2C2D24定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），图象关于y轴对称，当3x0时，f（x）=（x+2）2，则f（2017）=（）A1B2C0D15已知tan（）=3
2、，tan（）=2，则tan（）=（）A1BCD16设a=log38，b=21.1，c=0.81.1，则a，b，c的大小关系是（）AbacBcabCcbaDacb7函数y=的部分图象大致为（）ABCD8将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（）Af（x）=cos2x Bf（x）的图象关于（，0）对称Cf（）= Df（x）的图象关于直线x=对称9已知各项均不为0的等差数列an满足a22a82+3a10=0，数列bn是等比数列，且b8=a8，则b2b9b13=（）A1B2C4D810已知函数f（x）=3x，f（a）f（b）=9，若a0，b0，则ab的最大值为（）AB
3、2C1D411如图，已知OAB，若点C满足，则=（）ABCD12已知函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，）C（0，1）D（0，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在锐角ABC中，已知AB=4，AC=5，三角形的面积为5，则BC= 14若变量x，y满足约束条件，且z=5yx，则z的取值范围为 15不等式log（y22y+65）3x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为 16设函数D（x）=，则下列结论正确的是 （1）D（x）的值域为0，1；（2）D（x）是偶函数；（3）D（x）是周期函数；（4）D（x）不是单调函数三、
4、解答题（本大题共6小题，共70分）17（12分）已知=（sinx，cos（x），=（2cosx，2sinx），若f（x）=（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间0，上的最大值18（12分）设f（x）=6lnxm（x5）2，其中mR，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）（1）确定m的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值19（12分）烟台苹果是山东名优特产之一，素以风味香甜，酥脆多汁享誉海内外，历来为市场所欢迎假设某水果批发市场每天的销售量y（单位吨）与销售价格x（元/千克）近似地满足关系式y=+4（x6）2（2x6），已知烟台苹果销售价格为4元/千
5、克时，每天可售出21吨（1）求m的值；（2）如果售出去的苹果经核算成本为每千克2元，则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大？20（12分）已知Sn为数列an的前n项和，已知an0，且an2+2an=4Sn（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列anbn的前n项和Tn21（12分）已知函数f（x）=（a+1）x+alnx（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有最小值时，且最小值小于ln（a）时，求a的取值范围22（10分）已知函数f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若存在实数x使得f（x）x2+m成立，求实数m的取值范围2017-2018学年山东
6、省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1A；2B；3B；4D；5A；6B；7C；8B；9D；10C；11D；12B；二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17. 解：（1）(2分)令 解得 (4分)的单调递增区间为 (6分) （2） 由得 当 (2分)即时, 取得最大值 . (12分)18.解：（1） 令 ,得, (3分) 故曲线在处的切线方程为： ,切线与轴相交于, , (6分)（2）由（1）得 令,得或 (8分)当或时，,故在，上为增函数；当时，,故在上为减函数.在时，取得极大值,在时，取得极小值 (12分)
7、19. 解：(1)由代入解得 . (4分) (2) 由(1)知每天的销售量设该市场每天所获得的利润(单位：千元）则 (6分) (8分)令得且在上,函数单调递增,在上函数单调递减.所以是的极大值点也是最大值点，所以时,取得最大值，故销售价格(元/千克)，利润最大. (12分)20.解：（1） 当时，两式相减得因为,所以数列是以为公差的等差数列. (4分)当时， (6分)(2)由(1)得 (8分) -得 (12分)21.解：(1)函数的定义域为 (2分) 当时，令得或 ,令得的递增区间是和；递减区间是当时，恒成立，所以的递增区间是当时 令得或 ；令得 的递增区间是和,递减区间是 当时，令得,令得的递增区间是,递减区间是 (6分)(2)由(1)知当时，在取得最小值，最小值为 (8分)等价于令则在单调递减且 (10分) 当时，当时，当时，的取值范围是 (12分)22. 解：（1） (2分) 当时，成立；当时，解得；当时无解.的解集为 (5分)（2）由成立，得到存在实数使得成立即小于等于的最大值, (7分)而 且当时 的取值范围为 (10分)
