1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年度第一学期高二期末自主练习理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，都有”的否定为（ ）A不存在，使得 B，都有 C，使得 D，使得2.给出命题：若方程表示椭圆，则.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A B C D3.命题：若，则；命题：，使得，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D 4.已知，若向量共面，则（ ）A B C. D5.平面内有两定点及动点，设命题甲：“与之差的绝对值是定值”，命题乙：“点的轨迹是
2、以为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（ ）A B C. D7.已知命题，命题.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A B C. D8.已知空间向量，若与垂直，则等于（ ）A B C. D9.与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A B C. D10.在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C. D11.设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为实数，关
3、于点的轨迹下列说法正确的是（ ）A当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点） B当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点） C. 当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点） D当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）12.已知双曲线，分别为其左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点坐标为 14.已知在空间四边形中，点在上，且，为中点，用表示，则等于 15.过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为
4、16.下列四个命题：“，则全为”的逆否命题是“若全不为”，则”；已知曲线的方程是，曲线是椭圆的充要条件是；“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为.上述命题中真命题的序号为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知实数，设命题：函数在上单调递减；命题：不等式的解集为，如果为真，为假，求的取值范围.18. 已知抛物线截直线所得弦长.（1）求的值；（2）设是轴上的点，且的面积为，求点的坐标.19. 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求
5、直线与平面所成角的大小.20. 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）经过点作斜率为的直线与曲线交于两点，是坐标原点，是否存在实数，使在以为直径的圆外？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.21. 如图，在四棱锥中，平面，四边形满足，且，点为中点.（1）求证：平面；（2）若点为边上的动点，且，是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.22.设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，椭圆的长半轴长为，短半轴长为，若，则称椭圆与椭圆是相似椭圆.已知椭圆，其左顶点为，右顶点为.（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（
6、2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点，当为何值时，取得最小值，试求出最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆，椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上.高二理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:D C B B B 6-10:C A D A D 11、12：C C二、填空题13. 14. 15. 16. 说明：第14题中，向量符号书写不规范，不得分。三、解答题17解：由函数在上单调递减可得，解得.设函数，可知的最小值为， 要使不等式的解集为，只需， 因为或为真，且为假，所以只能一真一假， 当真假时，有，无解； 当假真时，有，可得
7、， 综上，的取值范围为. 18解:（1）联立方程，整理得. 设，则有，.于是.因为，所以,解得. （2）设到直线的距离为，因为，由点到直线的距离公式得， 又，所以，于是， 解得或，故点的坐标为或 19解：（1）证明：分别取和中点，连接，则，且=，且，所以，且，所以四边形为平行四边形.，又平面，平面，平面； （2）由已知：底面为正方形，侧棱底面，所以两两垂直； 如图所示，以为坐标原点，分别以为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，于是， 设平面法向量，则，令，则，取为平面的一个法向量； 设直线与平面所成角为，于是：； 所以直线与平面所成角为 20. 解：（1）由：知其焦点的坐标为(0，1)因为
8、也是椭圆的一个焦点，所以.【 又与的公共弦的长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，所以. 联立，得.故的方程为.（2）由题意直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程 ， 整理得 . 设于是有 ，.因为. 所以.可知恒在为直径的圆内.所以不存在实数，使在以为直径的圆外.21解:（1）如图，取中点，连结.是中点，2.又，四边形为平行四边形 ，平面.平面，. ， ，平面. ，平面. （2）存在符合条件的.以为原点，方向为轴的正方向，方向为轴的正方向，方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，设平面的法向量则，令，则，取平面的一个法向量为 又平面即为平面，故其一个法
9、向量为， . 解得或，或. 22解:（1）由题意得或，分别解得或. （2）由题意知：，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. 联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. 由 得：.所以，此时，即. （3）由题意知：，所以，且. 设垂心，则，即 . 又点在上，有.则，所以的垂心在椭圆上. 高二理科数学参考答案及评分标准一、选择题D C B B B C A D A D C C二、填空题13. 14. 15. 16. 说明：第14题中，向量符号书写不规范，不得分。三、解答题17解：由函数在上单调递减可得，解得2分 设函数，可知的最小值为， 要使不等式的解集
10、为，只需， 6分因为或为真，且为假，所以只能一真一假， 7分当真假时，有，无解； 8分当假真时，有，可得， 9分综上，的取值范围为. 10分18解:（1）联立方程，整理得. 2分设，则有，.于是. 4分因为，所以,解得. 6分(2)设到直线的距离为因为，由点到直线的距离公式得， 8分又，所以，于是， 10分解得或故点的坐标为或 12分19解：（1）证明：分别取和中点，连接，则，且=，且，所以，且=，所以四边形为平行四边形. 分，又平面，平面，平面； 分（2）由已知：底面为正方形，侧棱底面，所以两两垂直； 分如图所示，以为坐标原点，分别以为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，于是， 分设平面
11、法向量，则，令，则，取为平面的一个法向量； 10分设直线与平面所成角为，于是：； 11分所以直线与平面所成角为 12分20. 解：（1）由：知其焦点的坐标为(0，1)因为也是椭圆的一个焦点，所以.【 1分又与的公共弦的长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，所以. 2分联立，得.故的方程为. 4分（2）由题意直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程 ， 整理得 . 6分设于是有 ，.因为. 10分所以.11分可知恒在为直径的圆内.所以不存在实数，使在以为直径的圆外. 12分21解:（1）如图，取中点，连结.是中点，2.又，2，四边形为平行四边形 2分，平面.平面，. 3分
12、， 4分，平面. 5分，平面. 6分（2）存在符合条件的.以为原点，方向为轴的正方向，方向为轴的正方向，方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，设平面的法向量则，令，则，取平面的一个法向量为 8分又平面即为平面，故其一个法向量为， 9分. 10分解得或，或. 12分22解:（1）由题意得或，分别解得或. 2分（2）由题意知：，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. 4分联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. 6分由 得：.所以，此时，即. 8分（3）由题意知：，所以，且. 9分设垂心，则，即 . 10分又点在上，有.则，所以的垂心在椭圆上. 12分高考资源网版权所有，侵权必究！
