1、2016-2017学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“xR，都有x20”的否定为（）A不存在x0R，使得BxR，都有x20Cx0R，使得Dx0R，使得2给出命题：若方程mx2+ny2=1（m，nR）表示椭圆，则mn0在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A3B2C1D03命题p：若ab，则ac2bc2；命题q：x00，使得x01+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）4已知=（2，1，2），=（1，3，3），
2、=（13，6，），若向量，共面，则=（）A2B3C4D65平面内有两定点A，B及动点P，设命题甲：“|PA|与|PB|之差的绝对值是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A3B4C5D77已知命题p：|xa|4，命题q：（x2）（3x）0若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A1，6B（，1）C（6，+）D（，1）（6，+）8已知空间向量=（1，n，2），=（
3、2，1，2），若2与垂直，则|等于（）ABCD9与x轴相切且和半圆x2+y2=4（0y2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）Ax2=4（y1）（0y1）Bx2=4（y1）（0y1）Cx2=4（y+1）（0y1）Dx2=2（y1）（0y1）10在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）ABCD11设点A，B的坐标分别为（4，0），（4，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（）A当m1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交
4、点）B当1m0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点）C当m0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）D当0m1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点）12已知点F1、F2分别是双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A2B4CD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13抛物线y=x2的焦点坐标是14已知在空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用表示，则等于15过椭圆右焦点的直线交M于A，B两
5、点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆M的方程为16下列四个命题：“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b20”；已知曲线C的方程是kx2+（4k）y2=1（kR），曲线C是椭圆的充要条件是0k4；“”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分不必要条件；已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为上述命题中真命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知实数c0，设命题p：函数y=（2c1）x在R上单调递减；命题q：不等式x+|x2
6、c|1的解集为R，如果pq为真，pq为假，求c的取值范围18已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且ABP的面积为，求点P的坐标19如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点（）求证：EF平面PAB；（）求直线EF与平面ABE所成角的大小20已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为（1）求椭圆C2的方程；（2）经过点（1，0）作斜率为k的直线l与曲线C2交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在实数k，使O在以AB为直径的圆外？若存在，求k的取值范围；
7、若不存在，请说明理由21如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足ABAD，BCAD且BC=4，点M为PC中点（1）求证：DM平面PBC；（2）若点E为BC边上的动点，且，是否存在实数，使得二面角PDEB的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由22设椭圆E1的长半轴长为a1、短半轴长为b1，椭圆E2的长半轴长为a2、短半轴长为b2，若=，则我们称椭圆E1与椭圆E2是相似椭圆已知椭圆E： +y2=1，其左顶点为A、右顶点为B（1）设椭圆E与椭圆F： +=1是“相似椭圆”，求常数s的值；（2）设椭圆G： +y2=（01），过A作斜率为k1的
8、直线l1与椭圆G仅有一个公共点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k2的直线l2与椭圆G仅有一个公共点，当为何值时|k1|+|k2|取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆E与椭圆H： +=1（t2）是相似椭圆椭圆H上异于A、B的任意一点C（x0，y0），求证：ABC的垂心M在椭圆E上2016-2017学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“xR，都有x20”的否定为（）A不存在x0R，使得BxR，都有x20Cx0R，使得Dx0R，使得【考点】命题的否定【分析】直
9、接由特称命题与全称命题的否定关系得答案【解答】解：命题“xR，都有x20”为全程命题，其否定为特称命题“x0R，使得”故选：D2给出命题：若方程mx2+ny2=1（m，nR）表示椭圆，则mn0在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A3B2C1D0【考点】四种命题【分析】根据椭圆的定义判断原命题的真假，从而求出逆否命题的真假，求出逆命题的真假，从而判断出否命题的真假即可【解答】解：若方程mx2+ny2=1（m，nR）表示椭圆，则m0，n0，故mn0，故原命题是真命题，逆否命题是真命题，若mn0，则方程mx2+ny2=1（m，nR）表示椭圆，是假命题，故否命题是假命题，故选：
10、B3命题p：若ab，则ac2bc2；命题q：x00，使得x01+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出命题p，q的真假，从而判断出符合命题的真假即可【解答】解：若ab，则推不出ac2bc2，c=0时，不成立，故命题p是假命题；显然x0=10，使得x01+lnx0=0，故命题q是真命题；故（p）q是真命题，故选：B4已知=（2，1，2），=（1，3，3），=（13，6，），若向量，共面，则=（）A2B3C4D6【考点】共线向量与共面向量【分析】根据所给的三个向量的坐标，写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程
11、组，解方程组即可【解答】解：=（2，1，2），=（1，3，3），=（13，6，），三个向量共面，（2，1，2）=x（1，3，3）+y（13，6，）解得：故选：B5平面内有两定点A，B及动点P，设命题甲：“|PA|与|PB|之差的绝对值是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据双曲线的定义得到：若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离，从而判断出结论即可【解答】解：设“|PA|与|PB|之差的绝对值是定值|k|，若动点
12、P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线故命题甲是命题乙的必要不充分条件，故选：B6已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A3B4C5D7【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标，根据抛物线的焦点弦公式，求得x1+x2=10，则线段AB的中点横坐标为，即可求得线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：F是抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+x2+=11x1+x
13、2=10，线段AB的中点横坐标为=5，线段AB的中点到y轴的距离为5，故选：C7已知命题p：|xa|4，命题q：（x2）（3x）0若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A1，6B（，1）C（6，+）D（，1）（6，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，即可求出a的取值范围【解答】解：|xa|4，a4xa+4，即p：a4xa+4，（x2）（x3x）0，2x3，即q：2x3p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，即，（等号不能同时取得），即，1a6，故选：A8已知空间向量=（1，
14、n，2），=（2，1，2），若2与垂直，则|等于（）ABCD【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】利用向量垂直关系，2与垂直，则（2）=0，即可得出【解答】解：=（1，n，2），=（2，1，2），2=（4，2n1，2），2与垂直，（2）=0，8+2n1+4=0，解得，n=，=（1，2）|=故选：B9与x轴相切且和半圆x2+y2=4（0y2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）Ax2=4（y1）（0y1）Bx2=4（y1）（0y1）Cx2=4（y+1）（0y1）Dx2=2（y1）（0y1）【考点】轨迹方程【分析】当两圆内切时，根据两圆心之间的距离等于两半径相减可得动圆圆心的轨迹方程【解答】解
15、：设动圆圆心为M（x，y），做MNx轴交x轴于N因为两圆内切，|MO|=2|MN|，所以=2y，化简得x2=44y（1y0）故选A10在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意建立空间直角坐标系，利用空间向量求得与所成角的余弦值，即可得到异面直线A1E与AF所成角的余弦值【解答】解：以AB中点为原点建立如图所示空间直角坐标系，AB=4，AA1=6，且，A（0，2，0），A1（0，2，6），E（0，2，3），F（2，0，4），
16、则cos=异面直线A1E与AF所成角的余弦值为故选：D11设点A，B的坐标分别为（4，0），（4，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（）A当m1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点）B当1m0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点）C当m0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）D当0m1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点）【考点】命题的真假判断与应用【分析】把m1代入mx2y2=16m，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点），判断A不正确，把1m0代入mx2y2=16m，轨迹为焦点
17、在在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点），判断B不正确，把0m1代入mx2y2=16m，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点），判断D不正确，设出P点坐标，由向量之积等于m列式，可得P的轨迹方程，核对四个选项得答案【解答】解：设P（x，y），则=（x4），（x4），由kBPkAP=m，得，mx2y2=16m当m0时，方程化为（x4），轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）故选：C12已知点F1、F2分别是双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A2B4
18、CD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，ABF2=90，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率【解答】解：|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，ABF2=90，又由双曲线的定义得：|BF1|BF2|=2a，|AF2|AF1|=2a，|AF1|+34=5|AF1|，|AF1|=3|BF1|BF2|=3+34=2a，a=1在RtBF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，4c2=52，c=，
19、双曲线的离心率e=故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13抛物线y=x2的焦点坐标是（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线方程即 x2=4y，从而可得 p=2， =1，由此求得抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线即 x2=4y，p=2， =1，故焦点坐标是（0，1），故答案为 （0，1）14已知在空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用表示，则等于+【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可【解答】解：如图所示，空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=3MA，
20、=；又N为BC中点，=（+）=（+）=+故答案为：15过椭圆右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆M的方程为【考点】椭圆的简单性质【分析】由直线方程，代入椭圆方程，求得焦点坐标，利用中点坐标公式及点差法即可求得a和b的关系，又由c=，即可取得a和b的值，求得椭圆方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）直线过椭圆的焦点，则焦点坐标为（，0），则x0=，y0=，直线AB的斜率k=1将A、B代入椭圆方程可得： +=1， +=1，相减可得：得到=1，又OP的斜率为=，a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3椭圆的标准方程
21、为故答案为：16下列四个命题：“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b20”；已知曲线C的方程是kx2+（4k）y2=1（kR），曲线C是椭圆的充要条件是0k4；“”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分不必要条件；已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为上述命题中真命题的序号为【考点】命题的真假判断与应用【分析】，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b20”；，曲线kx2+（4k）y2=1（kR）是椭圆的充要条件是0k4且k2；，当直线（m+
22、2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直时，或2；，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，可得双曲线的离心率；【解答】解：对于，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b20”，故错；对于，已知曲线C的方程是kx2+（4k）y2=1（kR），曲线C是椭圆的充要条件是0k4且k2，故错；对于，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直时，或2，故正确；对于，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，则该双曲线的离心率的值为=故正确；故答案为
23、：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知实数c0，设命题p：函数y=（2c1）x在R上单调递减；命题q：不等式x+|x2c|1的解集为R，如果pq为真，pq为假，求c的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】如果pq为真，pq为假，则p，q只能一真一假，进而得到答案【解答】解：由函数y=（2c1）x在R上单调递减可得，02c11，解得设函数，可知f（x）的最小值为2c，要使不等式x+|x2c|1的解集为R，只需，因为p或q为真，p且q为假，所以p，q只能一真一假，当p真q假时，有，无解；当p假q真时，有，可得c1，综上，c的取值范围为c11
24、8已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且ABP的面积为，求点P的坐标【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及弦长公式可知即可求得m的值；（2）由直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求得，利用三角形的面积公式，即可求得点P的坐标【解答】解：（1）将直线方程代入抛物线方程，整理得4x2+4（m1）x+m2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=1m，于是=因为，所以=，解得m=1m的值1；（2）设P（a，0），P到直线AB的距离为d，因为lAB：2xy+m=0，由点到直线的距离公式得，又，所以
25、，于是，解得a=5或a=4，故点P的坐标为（5，0）或（4，0）19如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点（）求证：EF平面PAB；（）求直线EF与平面ABE所成角的大小【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（）取PA中点M，AB中点N，连接MN，NF，ME，容易证明四边形MNFE为平行四边形，所以EFMN，所以得到EF平面PAB；（）分别以向量的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz可以确定点P，A，B，C，D，E，F的坐标，从而确定向量的坐标，设平面ABE的法向量为，根据即
26、可求得一个法向量，根据法向量和向量的夹角和EF与平面ABE所成的角的关系即可求出所求的角【解答】解：（）证明：分别取PA和AB中点M，N，连接MN、ME、NF，则NFAD，且NF=，MEAD，且ME=，所以NFME，且NF=ME所以四边形MNFE为平行四边形；EFMN，又EF平面PAB，MN平面PAB，EF平面PAB；（）由已知：底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，所以AP，AB，AD两两垂直；如图所示，以A为坐标原点，分别以为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），；，；设
27、平面ABE法向量，则；令b=1，则c=1，a=0；为平面ABE的一个法向量；设直线EF与平面ABE所成角为，于是：；所以直线EF与平面ABE所成角为20已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为（1）求椭圆C2的方程；（2）经过点（1，0）作斜率为k的直线l与曲线C2交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在实数k，使O在以AB为直径的圆外？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】圆锥曲线的综合【分析】（1）由抛物线的焦点坐标（0，1），求得a和b的关系，由C1与C2的公共点的坐标为（，），代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线l的方程为y=k
28、（x+1），代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得，可知O恒在为AB直径的圆内，故不存在实数k【解答】解：（1）由C1：x2=4y知其焦点F的坐标为（0，1）因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2b2=1又C1与C2的公共弦的长为，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x2=4y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为（，），所以联立，得a2=9，b2=8故C2的方程为（2）由题意直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x+1），联立方程，整理得 （9+8k2）x2+16k2x+8k272=0设A（x1，kx1+k），B（x2，kx2+k），于是有x1+x2=，x1x2=因
29、为，=x1x2+（kx1+k）（kx2+k）=所以可知O恒在为AB直径的圆内不存在实数k，使O在以AB为直径的圆外21如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足ABAD，BCAD且BC=4，点M为PC中点（1）求证：DM平面PBC；（2）若点E为BC边上的动点，且，是否存在实数，使得二面角PDEB的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）取PB中点N，连结MN，AN由三角形中位线定理可得四边形ADMN为平行四边形由APAD，ABAD，由线面垂直的判定可得AD平面PAB进一步得
30、到ANMN再由AP=AB，得ANPB，则AN平面PBC又ANDM，得DM平面PBC；（2）以A为原点，方向为x轴的正方向，方向为y轴的正方向，方向为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设E（2，t，0）（0t4），再求得P，D，B的坐标，得到的坐标，求出平面PDE的法向量，再由题意得到平面DEB的一个法向量，由两法向量夹角的余弦值得到实数的值【解答】（1）证明：如图，取PB中点N，连结MN，ANM是PC中点，MNBC，MN=BC=2又BCAD，AD=2，MNAD，MN=AD，四边形ADMN为平行四边形APAD，ABAD，APAB=A，AD平面PABAN平面PAB，ADAN，则ANMNAP
31、=AB，ANPB，又MNPB=N，AN平面PBCANDM，DM平面PBC；（2）解：存在符合条件的以A为原点，方向为x轴的正方向，方向为y轴的正方向，方向为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设E（2，t，0）（0t4），P（0，0，2），D（0，2，0），B（2，0，0），则，设平面PDE的法向量=（x，y，z），则，令y=2，则z=2，x=t2，取平面PDE的一个法向量为=（2t，2，2）又平面DEB即为xAy平面，故其一个法向量为=（0，0，1），cos=解得t=3或t=1，=3或22设椭圆E1的长半轴长为a1、短半轴长为b1，椭圆E2的长半轴长为a2、短半轴长为b2，若=，则我们
32、称椭圆E1与椭圆E2是相似椭圆已知椭圆E： +y2=1，其左顶点为A、右顶点为B（1）设椭圆E与椭圆F： +=1是“相似椭圆”，求常数s的值；（2）设椭圆G： +y2=（01），过A作斜率为k1的直线l1与椭圆G仅有一个公共点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k2的直线l2与椭圆G仅有一个公共点，当为何值时|k1|+|k2|取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆E与椭圆H： +=1（t2）是相似椭圆椭圆H上异于A、B的任意一点C（x0，y0），求证：ABC的垂心M在椭圆E上【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用“相似椭圆”的定义，讨论s2，0s2，列出等式，解方程可得s；（2）求得A，D的坐标
33、，可得直线l1与直线l2的方程，代入椭圆G的方程，运用判别式为0，求得|k1|，|k2|，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆H的方程，设出椭圆H上的任意一点C（x0，y0），代入椭圆H的方程；设ABC的垂心M的坐标为（xM，yM），运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为1，化简整理，可得M的坐标，代入椭圆E的方程即可得证【解答】解：（1）显然椭圆E的方程为=1，由椭圆E与F相似易得：当s2时s=4；当0s2时s=1则s=4或1；（2）易得，可得l1、l2的方程分别为、y=k2x+1，依题意联立： （1+2k12）x2+4k12x+4k122=0，又直线l1与椭圆G相切，
34、则1=0（又01），即32k144（1+2k12）（4k122）=0，即|k1|=，依题意再联立： （1+2k22）x2+4k2x+22=0，又直线l2与椭圆G相切则2=0（又01），即16k224（1+2k22）（22）=0，即|k2|=，故|k1k2|=，即|k1|+|k2|2，当且仅当|k1|=|k2|时取到等号，此时=，所以当=时|k1|+|k2|取得最小值； （3）证明：显然椭圆E： =1，由=，可得t=4，即有椭圆H： =1 由椭圆H上的任意一点C（x0，y0），于是=1设ABC的垂心M的坐标为（xM，yM），由CMAB得xM=x0，又AMBC=1，将xM=x0代入=1，得x02=2y0yM由得y0=2yM又x0=xM代入（1）得2=1，即ABC的垂心M在椭圆E上2017年3月20日
