1、湖北省武汉市2014届高三下学期四月调考数学文试题 2014.4.17本试卷共4页，共22题。满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸无效。3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本
2、试题卷和答题卡一并上交。一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合.若,则实数的集合为 A. B. C. D.2. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 A. B. C. D.3. 同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是 A. B. C. D.4. 已知数列满足,且,设的项和为,则使得取得最大值 的序号的值为 A.7 B.8 C.7或8 D.8或95. 已知命题，使为偶函数；命题 ，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图,则输出的的值是 A.-1 B.
3、 C. D.47. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形， 则该正方体的正视图的面积不可能等于 A.1 B. C. D.8. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为，若A,B,C成 等差数列，成等比数列，则 A.0 B. C. D.9. 设函数.若，则 A. B. C. D.10. 已知抛物线的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分 别于抛物线交于点C,D.设直线AB,CD的斜率分别为，则 A. B. C.1 D.2二、 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模凌两可均不得分。11. 若
4、复数（为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则m_.12. 若变量满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为_.13. 已知过点P(1,2)的直线与圆相切，且与直线垂 直，则_.14. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图 为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区 间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)为二等品， 在区间10,15)和30,35)为三等品.用频率估计概率，现从 这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是_.15. 若关于x的不等式的解集为(-1,4)，则实数a的值为_.16. 在计算“12+23+.+n（n+1）”时，某同学学到了如下
5、一种方法： 先改写第k项：k（k+1）= 由此得12-. . . . 相加，得12+23+.+n（n+1）. 类比上述方法，请你计算“1234+234+.+”， 其结果是_.（结果写出关于的一次因式的积的形式）17. 如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线左侧的图形 的面积为，则 （I）函数的解析式为_； （II）函数的图像在点P(t0,f(t0)处的切线的斜率为,则t0=_.三、 解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分12分） 已知向量，,其中. （I）若,求； （II）设函数是在方向上的投影,在给出的直角坐标系中，画出在 的
6、图像.Error! No bookmark name given.19.（本小题满分12分） 在等比数列中，已知a1=4，an+1=3an-4n+2（nN*）. （I）记，试判断数列求数列是等差数列还是等比数列？并证明你的判断； （II）求数列的前项和.20. （本小题满分13分） 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点,将ADE,CDF分别 沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点A. （I）求证：平面ADE平面AEF； （II）求三棱锥A-DEF的体积.21. （本小题满分14分） 已知函数. （I）当，时，求的最大值； （II）当时，设是两个极值点，且，（其中为自然对数的底数）.求证：对任意的，22.（本小题满分14分） 如图，A,B是椭圆：的左、右顶点，是椭圆上位于轴上方的动点， 直线与直线分别交于两点. （I）若,求点的左边； （II）记和的面积分别为和.是否存在实数，使得？若存 在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
