1、9.1.2 余 弦 定 理余弦定理在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,则有余弦定理语言叙述三角形任何一边的平方,等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍余弦定理公式表达c2=a2+b2-2abcos C,a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accosB变形【思考】(1)在a2=b2+c2-2bccos A中,若A=90,公式会变成什么?提示:a2=b2+c2,即勾股定理.(2)利用余弦定理可以解决哪些问题?提示:已知两边及其夹角解三角形;已知三边解三角形.【素养小测】1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系
2、,因此,它适用于任何三角形()(2)在ABC中,若a2b2+c2,则ABC一定为钝角三角形()(3)在ABC中,已知两边和其夹角时,ABC不唯一()提示:(1).余弦定理反映了任意三角形的边角关系,它适用于任何三角形.(2).当a2b2+c2时,因为0A,故A一定为钝角,ABC为钝角三角形.(3).当ABC已知两边及其夹角时可利用余弦定理求得第三边长且唯一,因此ABC唯一确定.2.在ABC中,已知a=4,b=6,C=120,则边c的值是()【解析】选D.因为c2=a2+b2-2abcos C=16+36-246 =76,所以3.在ABC中,若a2-c2+b2=ab,则cos C=_.【解析】因为a2-c2+b2=ab,所以c2=a2+b2-ab.又因为c2=a2+b2-2abcos C,所以2cos C=1.所以cos C=.答案:
