1、11.1.4 棱锥与棱台一、棱锥的有关概念1.棱锥定义如果一个多面体有一个面是多边形,且其余各面都是有一个公共顶点的三角形,则称这个多面体为棱锥图示及相关概念底面:是多边形的那个面侧面:有公共顶点的各三角形顶点:各侧面的公共顶点侧棱:相邻两侧面的公共边高:过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线,所得到的线段(或它的长度)侧面积:所有侧面的面积之和棱锥的分类依据底面的形状分类:三棱锥、四棱锥、五棱锥2.正棱锥及有关概念(1)正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面,则称这个棱锥为正棱锥.(2)侧面性质:正棱锥的侧面都全等,而且都是等腰三角形.(3)正棱锥的斜高:侧面等腰三角
2、形底边上的高.【思考】有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗?提示:未必是棱锥.如图所示的几何体,满足各面都是三角形,但这个几何体不是棱锥,因为它不满足条件“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”.二、棱台的有关概念1.棱台定义一般地,用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,所得截面与底面间的多面体图示及相关概念下底面:原棱锥的底面上底面:截面侧面:其余各面侧棱:相邻两侧面的公共边高:过棱台一个底面上的任意一个顶点,作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)侧面积:所有侧面的面积之和棱台的分类依据底面的形状分类:三棱台、四棱台、五棱台2.正棱台及有关概念(1)正棱台:由正棱锥截得的棱台称
3、为正棱台.(2)正棱台的高:上下底面中心的连线.(3)侧面性质:正棱台的侧面都全等,而且都是等腰梯形.(4)正棱台的斜高:侧面等腰梯形的高.【思考】棱台的各侧棱是什么关系?各侧面是什么样的多边形?两个底面是什么关系?提示:棱台的各侧棱延长后交于一点,各侧面是梯形,两个底面是相似的多边形.【素养小测】1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分.()(2)用一平面去截棱锥,得到两个几何体,一个是棱锥,一个是棱台.()(3)有两个面平行,且其余各面均为梯形的几何体一定是棱台.()提示:(1).依据棱台的定义可知:由平行于底面的平面截棱锥所得的
4、平面与底面之间的部分是棱台.(2).只有用一平行于底面的平面去截棱锥,得到两个几何体,才能一个是棱锥,一个是棱台.(3).未必是棱台,因为它们的侧棱延长后不一定交于一点,如图,用一个平行于楔形几何体底面的平面去截楔形几何体,截面与底面之间的几何体虽有两个面平行,其余各面是梯形,但它不是棱台.2.一个正三棱台的上下底面边长为3 cm和6 cm,高为cm,则此三棱台的侧面积是()【解析】选D.虽然根据正三棱台的侧面是等腰梯形,可以求出这个等腰梯形的高,进而可求得侧面积,但这里的选项A,B,C中皆没有单位cm2,所以选项A,B,C错误.3.一个几何体的各个面均是三角形,则该几何体可能是()A.棱台 B.棱柱 C.棱锥 D.圆锥【解析】选C.棱台的侧面是梯形,棱柱的侧面是平行四边形,圆锥的侧面是曲面,只有棱锥的侧面是三角形,且底面也可以是三角形.4.如图,ABCD是一个正方形,E,F分别是AB和BC的中点,沿折痕DE,EF,FD折起得到一个空间几何体,请你动手折一折,看看这个空间几何体是什么几何体.【解析】折起后是一个三棱锥,如图所示.
