1、高考资源网（） 您身边的高考专家 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD2.复数满足，则等于（ ）ABCD3.在等比数列中，若，则该数列前五项的积为（ ）ABCD4.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） ABCD5.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） ABCD6.已知函数若，则（ ）A4BCD7.已知命题:“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）ABCD8.已知实数，满足不等式组且的最小值为，最大值为，则（ ）ABCD9
2、.设偶函数满足（），则等于（ ）ABCD10.在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（ ）ABCD11.已知（），则数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A，B，C，D，12.已知向量，对任意，恒有，则（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 14.在中，角，的对边分别是，若，则的形状是 15.在梯形中，已知，分别为，的中点，若，则 16.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为 三
3、、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.为数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和18.设的内角，的对边分别是，且，（1）求角的大小；（2）求的周长的取值范围19.如图（1）所示，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图（2）所示（1）证明：平面；（2）若平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值20.如图，五面体中，底面是正三角形，四边形是矩形，二面角为直二面角（1）在上运动，当在何处时，有平面，并说明理由；（2）当平面时，求二面角余弦值21.如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径一种是从沿直线
4、步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量，（1）求索道的长；（2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？22.已知函数（为自然对数的底数），（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的极小值；（3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围高三数学试题（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案BCDADCBABDDC二、填空
5、题13. 14.等腰或直角三角形 15. 16.4 三、解答题17.解：（1）由，可知，所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为（2）由可知，设数列的前项和为，则18.解：（1）由，结合余弦定理，可得，即，化简得，因为，所以，又，所以（2）因为，由正弦定理可得，所以的周长因为，所以，则，则19.（1）证明：在图（1）中，因为，是的中点，所以，在图（2）中，又，平面，平面，从而平面，又，所以平面（2）由已知，平面平面，又由（1）知，所以为二面角的平面角，所以，如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，因为，所以，得，设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面的夹角为，则得取
6、；得取；从而，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为20.解：（1）当为中点时，有平面证明：连结交于，连结，四边形是矩形，为中点，又为中点，从而，平面，平面，平面（2）建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，设为平面的法向量，则有即令，可得平面的一个法向量为，而平面的一个法向量为，所以，故二面角的余弦值为21.解：（1）在中，因为，所以，从而由正弦定理，得（）（2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得，由于，即，故当时，甲、乙两游客距离最短（3）由正弦定理，得（）乙从出发时，甲已走了（），还需走710才能到达设乙步行的速度为，由题意得，解得，所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在（单位：）范围内22.解：（1）因为，所以，即切线的斜率为又，则切点坐标为，故曲线在处的切线方程为，即（2），又的定义域，当时，令，或，令，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，的极小值为，当时，综上，（3）对任意的，总存在，使得成立，等价于在上的最小值大于在上的最小值，当时，在上递减，由（2）知，在上递增，即，又， - 10 - 版权所有高考资源网
