1、第23章解直角三角形类型之一锐角三角函数的概念1在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)和点B(3，0)，则sinAOB的值等于()A. B. C. D. 22019滨州如图23X1，在ABC中，ACBC，ABC30，D是CB延长线上的一点，且BDBA，则tanDAC的值为()A2 B2 C3 D3 图23X13如图23X2，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是_ 图23X2类型之二特殊锐角的三角函数值4计算2cos30tan45的结果是()A2 2 B0C2 D2 5若cos，则锐角_. 6计算：sin230cos260tan245_类型之三解直角三角形7如图23X3，矩形
2、ABCD中，AD，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且ACGAGC，GAFF20，则AB_图23X38如图23X4，在ABCD中，BC10，sinB，ACBC，则ABCD的面积是_ 图23X49如图23X5，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，BEAB35，若CE，cosACD，求tanAEC的值及CD的长图23X5类型之四解直角三角形的实际应用102019重庆如图23X6，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)某同学从点C出发，沿某一斜坡CD行走195米至坡顶D处斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20，则建筑物AB的高度约为
3、(精确到0.1米，参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364)()A29.1米 B31.9米C45.9米 D95.9米图23X6112019瑶海区一模如图23X7，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断的树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断的部分AC与未折断的树干AB形成60的夹角树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE6米，塔高DE9米在某一时刻的太阳光照射下，未折断的树干AB落在地面的影子FB长4米，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上求这棵大树折断前的高度图23X7122019蜀山区二模如图23X8，在地铁某站通道的建设中
4、，建设工人将坡长为20米(AB20米)，坡角为2030(BAE2030)的斜坡通道改造成坡角为1230(BDE1230)的斜坡通道，使斜坡的起点从点A处向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长(结果精确到0.1米参考数据：sin12300.22，sin20300.35，sin69300.94)图23X8132019宿州埇桥区模拟如图23X9，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45，向前走6米到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30，求电线杆PQ的高度图23X9类型之五数学活动14在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即.利用上述结论可以求解如下题目：在A
5、BC中，若A45，B30，a6，求b.问题解决：如图23X10，甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10 海里(1)连接A1B2，判断A1A2B2的形状，并给出证明；(2)乙船每小时航行多少海里？图23X10教师详解详析1A2A解析 设ACa，则AB2AC2a，BCatan30a，BDAB2a.tanDAC2.3. 解析 如图，连接AB.OA2123210，AB2123210，OB2224220，O
6、A2AB2OB2，OAAB，AOB是等腰直角三角形，OAB90，AOB45，cosAOBcos45.4B5.306解析 sin230cos260tan245()2()21.7. 解析 GAFF20，AGCACG40，CAG100，DAC60，tanDAC.AD，AB.故答案为.818 9解：在RtACD与RtABC中，ABCCAD90，ACDCAD90，ABCACD，cosABCcosACD.在RtABC中，cosABC，令BC4k，AB5k，则AC3k.由BEAB35，知BE3k.则CEk，且CE，则k，AC3 .RtACE中，tanAEC3，RtACD中，cosACD，CD.10A解析 过
7、点D作DEBC，垂足为E，解直角三角形CDE，得DE75米，CE180米，根据BC306米可求得BE126米过点A作AFDE，AFBE126米DAF20，根据tan200.364，即0.364，求得DF45.864米，AB75DF29.1(米)11解：根据题意，得ABEF，DEEF，ABC90，ABDE，ABFDEF，即，解得AB3.6.在RtABC中，cosBAC，AC7.2米，ABAC3.67.210.8(米)答：这棵大树折断前的高度为10.8米12解：作BCDE于点C.BCDC，BAC2030，AB20米，sinBAC，BCABsinBAC20sin2030200.357(米)在RtBD
8、C中，BDC1230，sinBDC，即sin1230，BD31.8(米)答：改造后的斜坡通道BD的长约为31.8米13解：如图，延长PQ交直线AB于点E，设PEx米在RtAPE中，A45，则AEPEx米PBE60，BPE30.在RtBPE中，tanPBEtan60，BEx(米)ABAEBE6米，xx6，解得x93 .则BE(3 3)米在RtBEQ中，QEtan30BE(3 3)(3)米PQPEQE93 (3)(62 )米答：电线杆PQ的高度是(62 )米14解：(1)A1A2B2是等边三角形证明：由已知得A2B210 ，A1A230 10 ，A1A2A2B2.又A1A2B218012060，A1A2B2是等边三角形(2)A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210 .由已知得CB1A118010575，B2B1A1751560.又B1A1B21056045.在A1B2B1中，由题中结论，得，B1B2sin45.因此，乙船的速度为20 (海里/时)答：乙船每小时航行20 海里
