1、潍坊市2021-2022学年高二上学期期中考试数学 试 题本试卷分第 卷(选择题) 和第 卷(非选择题)两部分， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1. 答题前， 考生务必用 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答 题卡和答题纸规定的位置上。2. 第 卷每小题选出答案后， 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改 动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。3. 第 II 卷必须用 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置， 不能写在试卷上； 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案； 不能使用涂改 液、胶带纸
2、、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4. 填空题请直接填写答案， 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 卷 分 一、单项选择题： 本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的1. 直线 的倾斜角为A B C D 2. 已知直线 不在平面 内， 则“ ”是“直线 上存在两个点到平面 的距离相等”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3. 在平面直角坐标系中， 直线 绕它与 轴的交点 按顺时针方向旋转 所得的直线方程是A B C D 4. 若直线 与直线 垂直， 则 A B C D 5. 半径为 4
3、的半圆卷成一个圆雉， 则该圆锥的体积为A B C D 6. 圆 上的点 关于直线 的对称点仍在圆 上， 且该圆的半径为 ， 则圆 的方程为A B C 或 D 或 7. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式， 宋代称为撮尖， 清代称攒尖 依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角 攒尖等， 也有单檐和重檐之分， 多见于亭阁式建筑 如图所示， 某园林建筑的屋顶为六角攒尖， 它的主要部分的轮廓可近似看 作一个正六棱锥， 若此正六棱雉的侧棱长为 2 ， 且与底面所成的 角为 ， 则此正六棱锥的体积为A B C D 8. 若直线 与曲线 仅有一个公共点， 则 的取值范围是A B C D 二、多项选择
4、题： 本题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分 在每小题给出的选项中， 有多项符合题 目要求 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分9. 直线 与圆 的大致图像可能正确的是10. 下列命题中， 正确的结论有A 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等B 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行， 那么这两组直线所成的锐角 (或直 角)相等C 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 11. D 如果两条直线同吋平行于第三条直线， 那公这两条直线互相平行12. 已知直线 ， 则下列结论正确的是A 存在实数 ， 使得直
5、线 与直线 垂直B 存在实数 ， 使得直线 与直线 平行C 存在实数 ， 使得点 到直线 的距离为 4D 存在实数 ， 使得以线段 为直径的圆上的点到直线 的最大距离为 12. “阿基米德多面体”也称为半正多面体， 是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面 体， 它体现了数学的对称美 如图， 将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥， 共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为 ， 则关于该半正多面 体的下列说法中正确的是A B 该半正多面体的外接球的表面积为 C 与平面 所成的角为 D 与 所成的角是 的棱共有 16 条 （第 卷 90 分 三、填空题： (本大题共 4 小题， 每
6、小题 5 分， 共 20 分， 把正确答案填在答题卡相应题的横线上)13. 过 两点的直线 的斜率为_14. 已知空间向量 ， 若 ， 则 15. 过点 的光线 经 轴反射后与圆 相切， 则 16. 已知点 是空间直角坐标系 内一点， 则点 关于 轴的对称点 的 坐标为 _ 若点 在平面 上的射影为 ， 则四面体 的体积 为_四、解答题： 共 70 分 解答出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分)已知 的三个顶点 ， 边 的中线所在直线方程 为 ，(1)求实数 ；(2)试判断点 与以线段 为直径的圆的位置关系， 并说明理由18. (本小题满分 12 分)如图， 三棱柱 为
7、 的中点， ， 设 (1)试用 表示向量 ；(2)若 ，异面直线 与 所成角的余弦值19. (本小题满分 12 分)如图，在五面体 中， 四边形 是矩形， ， 平面 平面 (1)若点 是 的中点，求证： 平面 ；(2)若 ， 求点 到平面 的距离20. (本小题满分 12 分)已知圆 的圆心在直线 上， 且过点 (1)求圆 的方程；(2) 已知圆 上存在点 ， 使得 的面积为 ， 求点 的坐标21. (本小题满分 12 分)如图， 已知矩形 中， ， 为 的中点， 将 沿 折起， 使得平 面 平面 (1)求证：平面 平面 ；(2)若点 是线段 上的一动点，且 ， 当二面角 的余 弦值为 时， 求 的值22. (本小题满分 12 分)已知圆 的圆心与点 关于直线 对称， 且圆 与 轴相切于原 点 (1)求圆 的方程；(2)过原点 的两条直线与圆 分别交于 两点， 直线 的斜率之积为 ， 为垂足， 是否存在定点 ， 使得 为定值， 若存在， 求出 点坐标； 若不存在， 说明理由
