1、小题压轴题专练（8）三角函数 （2）一单选题1函数，的部分图象如图所示，则在闭区间，上的最小值和最大值依次为A，2B，C，0D0，2解：由图可知，可得，可得，由函数图像可得：，可得，又，可得，可得，将，代入，可得，所以，因为，可得，则在闭区间，上的最小值和最大值依次为，2故选：2将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若时，函数的图象在的上方，则实数的最大值为ABCD解：将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所以，当时，的图象在的上方，即，所以，由和差化积公式可得，因为，所以原不等式可转化为，由余弦函数的图象可得，所以，因为，所以，故，故，所以的最大值为故选：3函数，的部分图象如图所
2、示，轴，当时，若不等式恒成立，则的取值范围是ABCD，解：因为轴，所以图象的一条对称轴方程为，所以，则，所以，又，且，所以，故，因为当时，不等式恒成立，所以，因为，则，所以的最小值为，所以故选：4函数的部分图象如图所示，且（a）（b），对不同的，若，有，则A在上是递减的B在上是递减的C在上是递增的D在上是递增的解：由图象知，函数的周期，（a）（b），对不同的，若，有，则，即，在一个周期内或，得舍或，即，则，则，由，得，当时，函数的递增区间为，当时，函数的递增区间为，由，得，当时，函数的递减区间为，当时，函数的递减区间为，结合选项可知在上是递增的故选：5将函数的图象向左平移个单位长度，再把曲线上
3、各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则A的图象关于点，对称B的图象关于直线对称C的最小正周期为D在单调递减解：将函数的图象向左平移个单位长度，得：，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得：，对于，故正确，对于，故错误，对于的最小正周期是，故错误，对于：当，时，令，在，上不单调，故错误，故选：6若函数在区间内没有最值，则的取值范围是ABCD解：函数，由于函数在区间内没有最值；故函数在在区间内单调，当函数为单调增函数时；，整理得：，所以，解得，当时，当函数为单调递减函数时，整理得，所以，解得，当时，故故选：7函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数
4、，函数，若关于的方程在，内有两个不同的解，则的值为ABCD解：函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数为是奇函数，函数，若关于的方程在，内有两个不同的解，故当，时，有2个不同的解和，即 在，内有两个不同的解，即（其中，为锐角）在，内有两个不同的解，即方程在，内有两个不同的解，故选：8已知函数，的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若对于任意的，则的值可以为ABCD解：由函数的部分图象知，的图象过点，所以，可得，因为，所以，所以，解得，所以，又，所以不妨当时，可得，可得，因为，所以，又对于任意的，所以，可得，解得，所以当时，可得故选：二多选题9已知函数，则A函数的最小正周
5、期为B直线是图象的一条对称轴C的值域为，D若时，在区间，上单调，则的取值范围是，解：的周期是，由图形的变换知函数的最小正周期为，故不正确，：当时，则，正确，设，则，则，函数的值域为，正确，：当时，单调递减，错误故选：10设函数的图象为曲线，则A将曲线向右平移个单位长度后与曲线重合B将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则与曲线重合C将曲线向左平移后所得图象对应的函数为奇函数D若，且，则的最小值为解：由题意函数的图象为曲线，故将曲线向右平移个单位长度，得到的图象，故错误；将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得的图象，与曲线重合，故正确；将曲线向左平移后所得图象对应的函数解析式
6、为，不是奇函数，故错误；若，且，则的最小值为半个周期，为，故正确，故选：11已知函数，的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法中正确的是A函数最靠近原点的零点为B函数的图象与轴交点的纵坐标为C函数是偶函数D函数在上单调递增解：根据函数的图象知，根据五点法画图知，当时，令，可得，则，当时，时，所以函数最靠近原点的零点为，故正确；因为，所以函数的图象与轴交点的纵坐标为，故正确；，是偶函数，故正确；当时，此时函数不单调，故错误故选：12摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的
7、位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处以下关于摩天轮的说法中，正确的为A摩天轮离地面最近的距离为4米B若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则C若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30D，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米解：对于，最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，所以摩天轮离地面最近的距离为（米，选项错误；对于，以轴心为原点，与底面平行的直线为轴，建立直角坐标系，设分钟时，游客位于点，以为终边的角为，分钟时，选择角度为，所以周期，角速度为，在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是：，选项正确；对于，在，时刻，游客距离地面的
8、高度相等，在，时恒成立，的最小值是30，选项正确；对于，令，得，解得，由，解得，所以，根据余弦函数的对称性知，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米，所以选项错误故选：三填空题13若，则函数的值域为解：是奇函数，则求出最大值即可知最小值令，则，由于，当时，此时从而，所以函数的值域为14已知函数的部分图象如图所示，若，则解：设的最小正周期为，则有，故，所以，因为，所以，当时，则，不符合题意；当时，则，又，所以，故，则，因为，所以，又因为，所以，故，所以故答案为：15已知函数，若在区间上的最大值存在，记该最大值为，则满足等式，的实数的取值集合是解：函数的大致图象如右图所示，由，结合图象可知，此时，则，而时，或，当时，满足条件；当，即时，满足条件实数的值可以为或故答案为：16若函数，其中，则的最大值为解：函数，利用二项式展开式得：，由于，当时，取最大值为1，故题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/6 23:02:13；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371；学号：198393第14页（共14页）
