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[原创]2012届舜耕中学高三数学(理科)一轮复习资料 第十一编概率统计§11.8独立性及二项分布(教案).doc

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资源描述

1、高三数学(理)一轮复习 教案 第十一编 概率统计 总第61期11.8 独立性及二项分布基础自测1.一学生通过一种英语听力测试的概率是,他连续测试两次,那么其中恰有一次通过的概率是 .答案 2.已知随机变量X服从二项分布XB(6,),则P(X=2)= .答案 3.打靶时甲每打10次可中靶8次,乙每打10次,可中靶7次,若两人同时射击一个目标,则它们都中靶的概率是 .答案 4.一个电路如图所示,A、B、C、D、E、F为6个开关,其闭合的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是 .答案 5.已知P(AB)=,P(A)=,则P(B|A)= .答案 例题精讲 例1 1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中

2、有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问(1)从1号箱中取出的是红球的条件下,从2号箱取出红球的概率是多少?(2)从2号箱取出红球的概率是多少?解 记事件A:最后从2号箱中取出的是红球;事件B:从1号箱中取出的是红球.P(B)=,P()=1-P(B)=,(1)P(A|B)=.(2)P(A|)=,P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=+=.例2 甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.8,计算:(1)两人都击中目标的概率;(2)其中恰有一人击中目标的概率;(3)至少有一人击中目标的概率.解 记“甲射

3、击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B.“两人都击中目标”是事件AB;“恰有1人击中目标”是A或B;“至少有1人击中目标”是AB或A或B.(1)显然,“两人各射击一次,都击中目标”就是事件AB,又由于事件A与B相互独立,P(AB)=P(A)P(B)=0.80.8=0.64.(2)“两人各射击一次,恰好有一次击中目标”包括两种情况:一种是甲击中乙未击中(即A),另一种是甲未击中,乙击中(即B),根据题意,这两种情况在各射击一次时不可能同时发生,即事件A与B是互斥的,所以所求概率为:P=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0.8(1-0.8)+(1-0.8)0

4、.8=0.16+0.16=0.32.(3)方法一 “两人各射击一次,至少有一人击中目标”的概率为P=P(AB)+P(A)+P(B)=0.64+0.32=0.96.方法二 “两人都未击中目标”的概率是P()=P()P()=(1-0.8)(1-0.8)=0.20.2=0.04.至少有一人击中目标的概率为P=1-P()=1-0.04=0.96.例3 (16分)一名学生每天骑车上学,从他家到学校的途中有6个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数,求X的分布列;(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数,求Y的概率分布;(3)求这名

5、学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解 (1)将通过每个交通岗看做一次试验,则遇到红灯的概率为,且每次试验结果是相互独立的,故XB(6,), 2分所以X的分布列为P(X=k)=,k=0,1,2,3,4,5,6.5分(2)由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数,显然Y是随机变量,其取值为0,1,2,3,4,5.其中:Y=k(k=0,1,2,3,4,5)表示前k个路口没有遇上红灯,但在第k+1个路口遇上红灯,故各概率应按独立事件同时发生计算. P(Y=k)=(k=0,1,2,3,4,5),而Y=6表示一路没有遇上红灯,故其概率为P(Y=6)=.8分Y456P因此Y的概率分布为:Y0123P12分

6、(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为X1=X=1或X=2或或X=6, 14分所以其概率为P(X1)=1-=0.912. 16分巩固练习 1.盒子中有10张奖券,其中3张有奖,甲、乙先后从中各抽取1张(不放回),记“甲中奖”为A,“乙中奖”为B.(1)求P(A),P(B),P(AB),P(A|B); (2)A与B是否相互独立,说明理由.解 (1)P(A)=,P(B)=, P(AB)=,P(A|B)=.(2)因为P(A)P(A|B),所以A与B不相互独立.2.甲、乙两人参加一次考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中6题,乙能答对其中8题.若规定每次考试分别都从这10题中随机抽出3题进

7、行测试,至少答对2题算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率;(2)求甲、乙两人至少有一人合格的概率.解 (1)设甲、乙考试合格分别为事件A、B,甲考试合格的概率为P(A)=,乙考试合格的概率为P(B)=.(2)A与B相互独立,且P(A)=,P(B)=,则甲、乙两人至少有一人合格的概率为P(AB+A)=+=.3.(2008山东理,18)甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.(1)求随机变量的概率分布和数学期望;(2)用A表示“

8、甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).解 (1)方法一 由题意知,的可能取值为0,1,2,3,且P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)= =.所以的概率分布为0123P的数学期望为E()=0+1+2+3=2.方法二 根据题设可知,B(3,),因此的分布列为P(=k)=,k=0,1,2,3.因为B(3,),所以E()=3=2.(2)方法一 用C表示“甲队得2分乙队得1分”这一事件,用D表示“甲队得3分乙队得0分”这一事件,所以AB=C+D,且C、D互斥,P(C)=(+)=,P(D)=()=,由互斥事件的概率公式得P(AB

9、)=P(C)+P(D)= +=.方法二 用Ak表示“甲队得k分”这一事件,用Bk表示“乙队得k分”这一事件,k=0,1,2,3.由于事件A3B0,A2B1为互斥事件,故有P(AB)=P(A3B0+A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).由题设可知,事件A3与B0独立,事件A2与B1独立,因此P(AB)=P(A3B0)+P(A2B1)=P(A3)P(B0)+P(A2)P(B1)=+(+)=.回顾总结 知识方法思想课后作业 一、填空题1.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 .答案

10、 0.6652.从应届高中生中选出飞行员,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他几项标准合格的概率为,从中任选一学生,则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响) .答案 3.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 . 答案 4.设随机变量XB(6,),则P(X=3)= .答案 5.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为 .答案 0.886.若每名学生测试达标的概率都是(相互独立),测试后k个人达标,经计算5人中恰有

11、k人同时达标的概率是,则k的值为 .答案 3或47.有一批书共100本,其中文科书40本,理科书60本,按装潢可分精装、平装两种,精装书70本,某人从这100本书中任取一书,恰是文科书,放回后再任取1本,恰是精装书,这一事件的概率是 .答案 8.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9.他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:他第3次击中目标的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是0.930.1;他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是 (写出所有正确的结论的序号).答案 二、解答题9.有甲、乙、丙、丁四名网球运动员,通过对过去战绩的统计,在一场

12、比赛中,甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6,0.8,0.9.(1)若甲和乙之间进行三场比赛,求甲恰好胜两场的概率;(2)若四名运动员每两人之间进行一场比赛,求甲恰好胜两场的概率;(3)若四名运动员每两人之间进行一场比赛,设甲获胜场次为,求随机变量的概率分布.解 (1)甲和乙之间进行三场比赛,甲恰好胜两场的概率为P=0.620.4=0.432.(2)记“甲胜乙”,“甲胜丙”,“甲胜丁”三个事件分别为A,B,C,则P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(C)=0.9.则四名运动员每两人之间进行一场比赛,甲恰好胜两场的概率为P(AB+AC+BC)=P(A)P(B)1-P(C)+P(A)1-P(B)

13、P(C)+1-P(A)P(B)P(C)=0.60.80.1+0.60.20.9+0.40.80.9=0.444.(3)随机变量的可能取值为0,1,2,3. 的P(=0)=0.40.20.1=0.008;P(=1)=0.60.20.1+0.40.80.1+0.40.20.9=0.116;由(2)得P(=2)=0.444;P(=3)=0.60.80.9=0.432.随机变量的概率分布为0123P0.0080.1160.4440.43210.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A= a1 a2 a3 a4 a5 ,其中A的各位数中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出

14、现1的概率为.记=a1+a2+a3+a4+a5,当程序运行一次时,(1)求=3的概率;(2)求的概率分布.解 (1)已知a1=1,要使=3,只需后四位中出现2个1和2个0.P(=3)=. (2) 的可能取值为1,2,3,4,5.P(=1)=.P(=2)=.P(=3)=.P(=4)=.P(=5)= =.的概率分布为12345P11.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假定某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.(1)第一个小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率

15、;(2)第二个小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.解(1)第一个小组做了三次试验,至少两次试验成功的概率是P(A)=+=.(2)第二个小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其中各种可能的情况种数为=12.因此所求的概率为P(B)=12=.12.甲、乙两人进行投篮比赛,两人各投3球,谁投进的球数多谁获胜,已知每次投篮甲投进的概率为,乙投进的概率为,求:(1)甲投进2球且乙投进1球的概率;(2)在甲第一次投篮未投进的条件下,甲最终获胜的概率.解 (1)甲投进2球的概率为=,乙投进1球的概率为=,甲投进2球且乙投进1球的概率为=.(2)在甲第一次投篮未进的条件下,甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进(记为A),或甲后两投一进且乙三投零进(记为B),P(A)=+=,P(B)=,故所求概率为P(A+B)= .

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