1、高考资源网() 您身边的高考专家卢湾区2010学年第一学期高三年级期末考试 数学试卷 2011.1(本卷完成时间为120分钟,满分为150分)一填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1已知全集,集合,则 2函数的定义域是 3方程在上的解集是4当时,行列式的值是5)的值为(第7题图)否输出S是结束i12, S1SSi开始i10ii-16已知函数是奇函数,当时,且,则= 7一个算法的程序框图如图所示,则该算法运行后输出的结果为 . 8若方程的解为,则大于的最小整数是 9已知函数的图像过点, 则此函数的最小值是 10
2、在一次招聘口试中,每位考生都要在5道备选试题中随机地抽出3道题回答,答对其中2道题即为及格若一位考生只会回答5道题中的3道题,则这位考生能够及格的概率为 11(文)若实数x, y满足不等式组 则的最大值为 (第12题图)月收入(元)12一个调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,将所得数据分成如下六组:相应的频率分布直方图如图所示若按月收入将这10000人也分成上述六组,并通过分层抽样抽出100人作进一步调查,则这一组中应抽出 人13若,则的值为 14设O是直线AB外一点,点是线段AB的n (n2)等分点,则(用表示)知).C.D.二选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有
3、一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分15函数的最小正周期是 ( )ACBPMA B C D16在三棱锥PABC中,所有棱长均相等,若M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值为( )A B (第16题图)C D17将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵,若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大,则满足要求的填法种数为 ( ) A24 B18 C12 D6 18已知是单调减函数,若将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点则“是的不动点”是“是的稳定点”的 ()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不
4、必要条件三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12分)本题共2个小题,第1小题6分,第2小题6分已知是复数,为实数(为虚数单位),且(1)求复数;(2)若,求实数的取值范围 20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分已知,为ABC的三个内角,向量,且(1)求的大小; (2)若,求ABC的面积21(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分如图所示,ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮,其中ATN是一半径为6米的扇形,已经被腐蚀不能使用,其余部分完好可利用工人师
5、傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR,其中P是上一点设,长方形PQCR的面积为S平方米(1)求S关于的函数解析式; (2)设,求S关于t的表达式以及S的最大值 22(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分已知函数(常数(1)若,且,求x的值; (2)若,求证函数在上是增函数; (3)若存在,使得成立,求实数的取值范围 23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分已知负数和正数,且对任意的正整数n,当0时, 有, = , ;当0时, 有, = , (1)求证数列是等比数列
6、;(2)若,求证;(3)是否存在,使得数列为常数数列?请说明理由卢湾区2010学年第一学期高三年级期末考试 数学参考答案及评分标准 2011.1一填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,每个空格填对得4分1 2 3 4 5 65 7 85 96 100.7 11(理)6(文)2 1215 1314 14二选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分15A 16C 17D 18B三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤19(本题满分12分)本题共2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分(1)由是实数,可
7、设= a, 故, 3分所以,又,可得, 即,所以 6分(2)由,可得,又, 9分即,解得, 所以实数m的取值范围是12分20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分(1)由,可得=0, 2分即,又,所以,即,又, 6分,故 8分(2)在ABC中,由,可得, 10分即, 故, 12分 14分21(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分(1)延长交于,延长交于,由是正方形,是矩形,可知,由,可得, , 4分故S关于的函数解析式为6分(2)由,可得,即, 9分又由,可得,故,S关于t的表达式为() 11分又由, 可知当时,取最大值,故的最大
8、值为 14分22(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分(1)由,可得,设,则有,即,解得 2分当时,有,可得当时,有,此方程无解故所求x的值为 4分(2)设且,则 7分由,可得,即由,可得,故,又,故,即所以,即,故函数在上是增函数 10分(3)由 12分设,由,可得,由存在使得,可得存在,使得, 14分令,故有或,可得即所求a的取值范围是 16分23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分(1)当0时,bn+1an+1= -an= ;当0, bn+1an+1 = bn- = 所以,总有bn+1a
9、n+1 = (bn-an), 又,可得, 所以数列bnan是等比数列 4分(2)由,可得,故有,从而,故当n=1时,成立 6分假设当时,成立,即, 由,可得, , 故有,, 9分,故有, ,故当时,成立综合可得对一切正整数n,都有 12分(3)假设存在,使得数列为常数数列, 由(1)可得bnan=()n-1,又,故bn=()n-1, 14分由恒成立,可知0,即()n0恒成立, 即2n对任意的正整数n恒成立, 16分又是正数,故n对任意的正整数n恒成立,因为是常数,故n不可能对任意正整数n恒成立故不存在,使得数列为常数数列 18分高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网() 版权所有高考资源网