1、课时分层作业(七)曲线与方程的概念(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1曲线f(x，y)0关于直线xy30对称的曲线方程为()Af(x3，y)0Bf(y3，x)0Cf(y3，x3)0 Df(y3，x3)0D(x，y)关于xy30的对称点为(y3，x3)，故选D.2在点A(4,4)，B(3,4)，C(3,3)，D(2,2)中，有几个点在方程x22xy224的曲线上()A1个 B2个C3个 D4个C点A，C，D都在方程的曲线上3方程x|y1|0表示的曲线是()B由x|y1|0可知曲线过点(1,0)，(1,2)，所以只有选项B正确4已知坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上，那么()A曲线
2、C上的点的坐标都适合方程f(x，y)0B凡坐标不适合f(x，y)0的点都不在C上C不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)0D不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)0，有些不适合f(x，y)0C命题“坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上”的逆否命题为C，故选C.5已知02，点P(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为()A. B.C.或 D.或C由(cos 2)2sin23，得cos .又02，或.二、填空题6方程x2y23x2yk0表示的曲线经过原点的充要条件是k_.0由曲线过原点知，(0,0)适合曲线的方程，故k0.7观察下列表格中的三组方程与曲线，说出它们之间的关系：
3、序号(1)(2)(3)方程yxxx2y21曲线(1)_；(2)_；(3)_答案(1)曲线是方程所表示的曲线的一部分(2)方程所表示的曲线是图中曲线的一部分(3)方程是曲线的方程8给出下列结论：方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线；到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2；方程|x3|(y29)29表示两个点其中正确结论的序号是_对于，方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线且去掉点(2,0)，所以错误；对于，到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2或y2，所以错误；对于，方程|x3|(y29)20表示(3，3)，(3,3)两个点，所以正确故填.三、解答题9已知曲线C的方程为x，说明曲线C是什么
4、样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积解由x，得x2y24.又x0，方程x表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S42.所以，所求图形的面积为2.10证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xyk.证明如图，设M(x0，y0)是轨迹上的任意一点因为点M与x轴的距离为|y0|，与y轴的距离为|x0|，所以|x0|y0|k，即(x0，y0)是方程xyk的解设点M1的坐标(x1，y1)是方程xyk的解，则x1y1k，即|x1|y1|k.而|x1|，|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1
5、是曲线上的点由可知，xyk是与两条坐标轴的距离的积为常数k(k0)的点的轨迹方程能力提升练1已知直线l：xy30及曲线C：(x3)2(y2)22，则点M(2,1)()A在直线l上，但不在曲线C上B在直线l上，也在曲线C上C不在直线l上，也不在曲线C上D不在直线l上，但在曲线C上B将点代入xy30，满足方程；代入(x3)2(y2)22也满足方程，故点M在直线l上，也在曲线C上2下列说法正确的是_(填序号)已知f(x，y)0是曲线C的方程若点M(x，y)的坐标是方程f(x，y)0的解，则点M在曲线C上；若点M(x，y)的坐标是方程f(x，y)0的解，则点M不一定在曲线C上；若点M(x，y)在曲线C上，则点M的坐标满足方程f(x，y)0；若点M(x，y)在曲线C上，则点M的坐标不一定满足方程f(x，y)0.答案
