1、小题压轴题专练14向量（最值问题2）一单选题1正方形ABCD的边长为4，中心为O过O的直线l与边AB，CD分别交于点M，N，点P满足条件：2，则的最小值为（）A0B2C3D72正方形ABCD边长为4，中心为O，直线经过中心O，交AB于M，交CD于N，P的平面上一点，且，则的最小值是（）A8B7C4D33已知平面向量，满足，且对于任意的，恒有，若，则的取值范围为A，B，C，D，4在中，为线段上的动点，且，则的最小值为ABCD5已知向量，函数，若关于的方程至少有两个实数根，则实数的取值范围是AB，C，D，6已知平面向量，满足，则的最大值为AB192C48D7已知是顶角为腰长为2的等腰三角形，为平面
2、内一点，则的最小值是ABCD8已知单位向量，且，则的最小值为AB5C7D二多选题9如图，点是直线上的动点，点，在直线外，点，在直线上，则A有最小值B有最大值CD直线上有且只有一点（不同于点，使得10如图所示，在中，与交于点过点的直线与两边、分别交于点，设，则ABC可能的取值为D的最小值为11在ABC中，BC2，BC边上的中线AD2，则下列说法正确的有（）A为定值BAC2+AB212CDBAD的最大值为3012在中，分别是，的中点，且，则A面积最大值是12BC不可能是5D三填空题13已知平面向量，满足，则的最小值为 14已知，均为单位向量，与，共面的向量满足，则的最大值是 15在中，点为三边上的
3、动点，是外接圆的直径，则的取值范围是 16中，三边，满足成等差数列，三角，满足，且，若存在动点满足，且，则的最大值为 小题压轴题专练14向量（最值问题2）答案1解：如图，以O为坐标原点，以过O且平行于AB的直线为x轴，以过O且垂直于AB的直线为y轴建立坐标系，则B（2，2），C（2，2），（2，2）+（1）（2，2）（2，24），（1，12）即P点坐标为（1，12），设M（a，2），则N（a，2），2a2，（a1，23），（a1，2+1）（a1）（a1）+（23）（2+1）1a2+4243，当a2且时，有最小值7故选：D2解：如图，以O为坐标原点，以过O且平行于AB的直线为x轴，以过O且垂直于
4、AB的直线为y轴建立坐标系，则B（2，2），C（2，2），（2，2）+（1）（2，2）（2，24），（1，12）即P点坐标为（1，12），设M（a，2），则N（a，2），2a2，（a1，23），（a1，2+1）（a1）（a1）+（23）（2+1）1a2+4243，当a2且时，有最小值7故选：B3解：设，则点在直线上运动，所以，过点作直线的垂线，垂足为，则，结合题意有，即，点重合，即，又因为，不妨设，设，因为，所以，即，又即，则，令，则，根据三角函数的有界性以及辅助角公式可得，解得，所以故选：4解：，由正弦定理可得，再由余弦定理可得，整理得，即，又，即，得，得，从而以所在直线为轴，所在直线为轴，
5、建立平面直角坐标系，可得，为线段上的一点，则存在实数使得，设，由，得，则，求的最小值，则，均不为0，则当且仅当时等号成立故选：5解：向量，函数，当，时，时，可得在上为奇函数，当时，所以，在上单调递增，在上单调递减，且（1），当时，所以在上单调递减，在上单调递增，且，当时，作出的大致图象，如图所示：直线恒过定点，当直线经过点时，斜率，因为关于的方程至少有两个实数根，故方程至少有2个实数根，所以函数的图象与直线至少2个交点，结合图象可知且，故选：6解：如图所示，作，取的中点，连接，以点为圆心，为半径作圆，因为，所以，所以为等边三角形，因为为的中点，所以的底边上的高为，所以，所以，由圆的几何性质可知
6、，当，三点共线且为线段上的点时，的面积取得最大值，此时的底边上的高取最大值，即，因此的最大值为故选：7解：设的中点为，依题意，且，要使最小，则，最小，且使得，最小时最大，当与共线反向时，最小为，且此时，的最小值是，故选：8解：由题知是单位向量，且，故设，设，设，则表示直线上的动点到两定点，的距离之和，关于直线的对称点为，故选：9解：，为定点，则为定值，设为，则，这是关于的二次函数，由二次函数的性质得有最小值，无最大值，故正确，错误；，由图像知，故，即，故正确；若，则，记与的夹角为，则，不重合，则，故，即与的夹角为钝角，这样的点只有1个，正确；故选：10解：由已知，、三点共线，则，又，则，由、三
7、点共线，则，则，由得，得，故正确；由、三点共线，设，得，又，结合，得，消去得，故正确；由，由题意知，当且仅当，即时等号成立，不可能取值，故错误；，当且仅当，即时等号成立的最小值为，故正确故选：11解：在ABC中，BC2，BC边上的中线AD2，对于A：（）（）413，故A正确；对于B：ADB+ADC，cosADB+cosADC0，由余弦定理知，+0，即，化简得，b2+c210，即AC2+AB210，故B错误；对于C：在ABC中，由余弦定理知，cosBAC11，当且仅当bc时取等号；由A可知，bccosA3，所以bc，则cosA1cosA，解得cosA，所以cosA1，故C正确；对于D：cosBA
8、D，由于0BAD，所以BAD的最大值为30，故D正确；故选：ACD12解：设三个内角，所对的边分别为，对于，当时不等式等号成立，所以面积最大值为6，故错误；对于，在中，当时，不等式等号成立，故正确；对于，因为，所以，解得，因为，所以，故可能是5，故错误；对于，所以，又，所以故选：13解：令，中点为，中点为，由，得，则，由已知可得，点的轨迹为以为直径的圆，当且仅当、共线且在线段之间时取等号的最小值为故答案为：14解：将两边平方，得，如图，作，则，点的轨迹是为圆心2为半径的圆，再以为圆心作单位圆，由，得，所以当点在大圆上运动时，点的轨迹是两段弧，即弧弧，而最大最大，记，所以，当与大圆相切时，最小，此时根据相似，即，所以的最大值是故答案为：15解：如图：，判断的取值范围即判断的取值范围即可，由图可知的最大值为时，取最大值0；当为中点时，最小，此时，取最小值，故答案为：，16解：由中，三边，满足成等差数列得，由正弦定理得，由得得，由得，代入可得，由，得，得，可令，以为原点、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，如图：则，设，根据得，由得，得，的最大值为故答案为：声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/2 14:41:46；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371；学号：19839377第16页（共16页）
