1、第二章2.22.2.1 一、选择题1设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()Ae1e2和e1e2B3e12e2和4e26e1Ce12e2和e22e1De2和e1e2答案B解析4e26e12(3e12e2)，3e12e2与4e26e1共线，不能作为基底2已知cmanb，要使a、b、c的终点在一条直线上(设a、b、c有公共起点)，m、n(m、nR)需满足的条件是()Amn1Bmn0Cmn1Dmn1答案D解析a、b、c的终点要在同一直线上，则ca与ba共线，即ca(ba)，cmanb，manbaba，(m1)a(n)b，a、b不共线，消去，mn1.3下面给出了三
2、个命题：非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行；向量a与b共线的条件是当且仅当存在实数1、2，使得1a2b；平面内的任一向量都可用其它两个向量的线性组合表示其中正确命题的个数是()A0B1C2D3答案B解析命题两共线向量a与b所在的直线有可能重合；命题平面内的任一向量都可用其它两个不共线向量的线性组合表示故都不正确4给出下列结论：若ab，则|ab|0；对任意向量a、b，|ab|0；若非零向量a、b共线且反向，则|ab|a|.其中正确的有()个()A1B2C3D4答案B解析中有一个为零向量时不成立；中a，b若是相反向量则不成立；、正确，故选B.5已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(xy
3、)e1(2xy)e26e13e2，则xy的值等于()A3B3C6D6答案C解析e1、e2不共线，由平面向量基本定理可得，解得.6设一直线上三点A，B，P满足(1)，O为平面内任意一点，则用、表示为()AB(1)CD答案C解析()，(1)，.二、填空题7在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a、b表示)答案ab解析3，433(ab)，ab，(ab)ab.8已知向量a与b不共线，实数x、y满足等式3xa(10y)b(4y7)a2xb，则x_，y_.答案解析a、b不共线，解得.三、解答题9如图，已知ABC中，M、N、P顺次是AB的四等分点，e1，e2，试用e1、e2表示、.解析利用中点的
4、向量表达式得：e1e2；e1e2；e1e2.一、选择题1如图，在ABC中，3，若a，b，则()AabBabCabDab答案B解析()()()(ab)ab.ab.2已知P为ABC所在平面内一点，当成立时，点P位于()AABC的AB边上BABC的BC边上CABC的内部DABC的外部答案D解析由，得，所以PABC，所以P在ABC的外部3已知在ABC所在平面上有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是()ABCD答案C解析由，得0，即0，0，即2，所以点P是CA边上靠近点A的三等分点，故.4O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心B
5、内心C重心D垂心答案B解析因与都为单位向量且0，)，所以平分与的夹角，即平分A，P点轨迹通过ABC的内心二、填空题5设平面内有四边形ABCD和点O，a、b、c、d，若acbd，则四边形ABCD的形状是_答案平行四边形解析如图所示，acbd，abdc，即，故ABCD，且ABCD，即ABCD为平行四边形6如图，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点若，则_.答案解析因为AB2，BC3，ABC60，AHBC，所以BH1，BHBC.因为点M为AH的中点，所以()()，即，所以.三、解答题7如图，在AOB中，a、b，设2，3，而OM与BN相交于点P，试用a、b表示向量.解
6、析()a(ba)ab.与共线，令t，则t.又设(1m)ma(1m)mb，.ab.8在OACB中，BDBC，OD与BA相交于点E，求证：BEBA.分析利用向量证明平面几何问题的关键是选好一组与所求证的结论密切相关的基底解析如图，设E是线段BA上的一点，且BEBA，只要证点E、E重合即可，设a，b，则a，ba.bb(ab)(a3b)(ba)，O、E、D三点共线，E、E重合BEBA.9如图，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值解析设e1，e2，则3e2e1，2e1e2A、P、M和B、P、N分别共线，存在实数、使e13e2，2e1e2，故(2)e1(3)e2.而2e13e2由基本定理，得，解得.故，即APPM41.