1、小题中、难档题专练5函数与方程一单选题1若曲线与曲线的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围为A，B，C，D，2已知函数，若函数有两个零点，则实数等于为自然对数的底数）ABC2D3已知函数f（x）aexxa在x0，1上有两个零点，则a的取值范是（）ABCD1，e）4定义在上的偶函数满足，且当，时，若关于的不等式的整数解有且仅有9个，则实数的取值范围为ABCD5在关于的不等式（其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有一个大于2的整数，则实数的取值范围为A，B，C，D，6若函数，只有一个零点，则实数的取值范围为A，BCD，7若关于的不等式有且只有两个整数解，则正实数的取值范围是A，B，C，D，8已知
2、函数，若函数恰有四个不同的零点，则的取值范围为AB，C，D二多选题9已知函数若关于的方程有且仅有一个实数解，且幂函数在上单调递增，则实数的取值可能是A1BC2D10用符号表示不超过的最大整数，例如：，设有3个不同的零点，则A是的一个零点BC的取值范围是，D若，则的范围是，11设函数，则A的图象关于直线对称B在上单调递减C若且（a）（b）时，D关于的方程恒有4个不同的实根12已知函数，其中实数，则下列关于的方程的实数根的情况，说法正确的有A取任意实数时，方程最多有5个根B当时，方程有2个根C当时，方程有3个根D当时，方程有4个根三填空题13函数仅有一个零点，则的取值范围为14已知定义在R上的函数
3、f（x）满足f（x）+f（x）0，且当x0时，f（1+x）f（x），当x（0，1）时，f（x）x2，则函数F（x）（x1）f（x）1在4，5上有 个零点15若关于的方程有解，则正数的取值范围是16若存在正实数，使得函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是小题中、难档题专练5函数与方程1解：曲线，可得或；曲线，由，可得；那么，即，圆心为，半径为1，作出图象，通过图象可知与曲线交于，只有一个交点；那么与曲线必有2个交点；直线恒过点，当直线与曲线交，切点时，可得；当直线恰好过点时，可得；恰有三个不同的交点，则的取值范围为；故选：2解：依题意，函数的图象与直线有且仅有两个交点，在同一坐标系中作出及直线
4、的图象如下，由图象可知，当直线与曲线相切时，满足题意，由得，设切点为，则，解得故选：3解：显然a0，令f（x）0，可得，设，作出函数g（x）与函数h（x）的图象如下，要使函数f（x）aexxa在x0，1上有两个零点，只需函数g（x）与函数h（x）的图象在0，1上有两个交点，由图象可知，函数h（x）的图象应介于红色直线与黑色直线之间（包括黑色直线），而黑色直线的斜率为，红色直线为函数g（x）在x0处的切线，由g（x）ex得，红色直线的斜率为g（0）1，即，故选：C4解：因为定义在上的偶函数满足，所以，所以，所以函数的周期为4，函数的图象如图：令，将的图象绕坐标原点旋转可得，即，故选：5解：由，化
5、简得，设，则原不等式即为，若，则当时，原不等式的解集中有无数个大于2的整数，（2），（2），（2）（2），当（3）（3），即时，设，则，设，则，在，上为减函数，（4），当时，在，上为减函数，即，当时，不等式恒成立，原不等式的解集中没有大于2的整数，要使不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则，即，故选：6解：令，则，两边同时取自然对数得，依题意，函数的图象与直线有且仅有一个交点，由得，易知函数在单调递减，在单调递增，且，作出函数的大致图象如下，由图象可知，要使函数的图象与直线有且仅有一个交点，则或，或，即实数的取值范围为故选：7解：原不等式可化简为，设，由得，易知函数在单调递减，在单调递增，
6、作出的图象如下图所示，而函数恒过点，要使关于的不等式有且只有两个整数解，则函数的图象应介于直线与直线之间（可以为直线，又，故选：8解：函数，因此时，函数单调递增，可得函数在单调递增；可得函数在单调递减可得：在时，函数取得极大值，画出图象：可知：函数恰有四个不同的零点，和共有四个根，因为有1个根，故有3个根，由图可得：，故选：9解：函数的图形如图，因为有且仅有一个实数解即的图象与有且仅有一个交点，所以，0，又因为在上单调递增，所以，所以，实数的取值可能是：1，故选：10解：令，则或，由解得，故选项正确；又有3个不同的零点，故有两个不同的零点，即有两个不同的零点，不妨设这两个零点为，函数的图象与直
7、线有两个不同的交点，由得，令，解得，易知在单减，在单增，且，作出的大致图象如下，由图象可知，显然不关于对称，故，选项错误；又要使函数的图象与直线有两个不同的交点，则，注意到不是此时的零点，即，选项错误；又，（3）（4），即，选项正确故选：11解：作出函数的大致图象如下，由图象观察可知，的图象关于直线对称，在上单调递增，当时，有两个不同的实根，选项正确，选项错误；若且（a）（b），则，即，亦即，即，亦即，选项正确，故选：12解：关于的方程，即，解得或，函数，当时，单调递增，当时，对称轴为，判别式当时，函数的图象如下：由图象可知，方程有1个根，当时，方程有2个根，当时，方程有1个根，故当时，已知方
8、程有3个根，当时，已知方程有2个根，当时，已知方程有1个根；当时，函数的图象如下：当时，函数的图象如下：由两个图象可知，时，方程有2个根，方程没有根，故已知方程有2个根；当时，函数的图象如下：方程有2个根，下面讨论最小值与的关系，由，解得，当时，直线如图，方程有2个根，故已知方程有4个根；当时，直线如图，方程有1个根，故已知方程有3个根；当时，直线如图，方程没有根，故已知方程有2个根综上可知，取任意值时，方程最多有4个根，故选项错误；当时，方程有2个根，当时，方程有1个根，当时，方程有3个根，故选项错误；当时，方程有3个根，故选项正确；当时，方程有4个根，故选项正确故选：13解：由题意，当时，
9、函数定义域是，当时，函数定义域是，函数仅有一个零点，只有一个根，当时，即在仅有一个解，在仅有一个解，令，又当时，舍，或4，时无意义，舍去，当时，函数定义域是，函数是一个递减过与的线段，函数在递增且过两点与，此时两曲线段恒有一个交点，故符合题意，的取值范围为：故答案为：14解：由f（x）+f（x）0知f（x）是奇函数，又当x0时，f（1+x）f（x），所以f（x）在（，0上是周期为1的周期函数令F（x）0得，结合当x（0，1）时，f（x）x2，作出函数yf（x）和的大致图象，如图所示，数形结合，可知函数yf（x）和的图象在4，5上有7个交点，即函数F（x）（x1）f（x）1在4，5上有7个零点故答案为：715解：因为，即有解，由，当且仅当时取等号，可知在区间内有解，所以在区间内有解，即在区间内有解，设，则，易知函数在上单调递减，在上单调递增，而（1），时，时，要使在区间内有解，只需故答案为：，16解：由题意，；可得，令，则，；可得在单调递增；由（e），可得时，则在单调递减；可得时，则在单调递减；那么（e），而时，则要满足，得；故答案为：，
