1、第23课时尺规作图知能优化训练一、中考回顾1.(2020内蒙古通辽中考)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功地找到三角形内心的是()答案:B2.(2020山东青岛中考)已知ABC.求作:O,使它经过点B和点C,并且圆心O在A的平分线上.解:根据题意可知,先作A的角平分线,再作线段BC的垂直平分线,两条直线相交于点O,即以点O为圆心,OB为半径作圆O,如图所示.3.(2021天津中考)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ABC的顶点A,C均落在格点上,点B在网格线上.(1)线段AC的长等于;(2)如图所示,以AB为直径的半圆的圆心为O,在线段AB上有一点P,满足AP=AC.请用无刻度的直尺,在网
2、格中画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).答案:(1)5(2)如图,取BC与网格线的交点D,连接OD并延长,与半圆相交于点E,连接BE并延长,与AC的延长线相交于点F,连接AE交BC于点G,连接FG并延长,与AB相交于点P,则点P即为所求二、模拟预测1.如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量AMB的度数,结果为()A.80B.90C.100D.105答案:B2.如图,一名同学用直尺和圆规作出了ABC中BC边上的高AD,则一定有()A.PA=PCB.PA=PQC.PQ=PCD.QPC=90答案:C3.如图,已知钝角三
3、角形ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧;步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧,交弧于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段ADB.AC平分BADC.SABC=BCAHD.AB=AD答案:A4.如图,点C在AOB的OB边上,用尺规作出了CNOA,作图痕迹中,FG是()A.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧答案:D5.如图,在锐角三角形ABC中,BCABAC,求作一点P,使得BPC与A互补,甲、乙两人作法分别如下:甲:以B
4、为圆心,AB长为半径画弧交AC于P点,则P即为所求.乙:作BC的垂直平分线和BAC的平分线,两线交于P点,则P即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列叙述正确的是()A.两人皆正确B.甲正确,乙错误C.甲错误,乙正确D.两人皆错误答案:A6.如图,在ABC中,C=90,AC=8,BC=6,按下列步骤作图:以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E;分别以D,E为圆心,DE的长为半径画弧,两弧相交于点F;作射线AF,交BC于点G,则CG=()A.3B.6C.23D.83答案:D7.如图,在ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.按以下步骤作图:以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB
5、,AC于点M,N;分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧相交于点E;作射线AE;以同样的方法作射线BF.AE交BF于点O,连接OC,则OC=.答案:28.如图,AC是平行四边形ABCD的对角线. (1)利用尺规作出AC的垂直平分线(要求保留作图痕迹 ,不写作法);(2)设AC的垂直平分线分别与AB,AC,CD交于点E,O,F,求证:以A,E,C,F为顶点的四边形为菱形.(1)解:如图,MN为所作直线.(2)证明:如图,连接AF,CE.EF垂直平分AC,OA=OC.四边形ABCD为平行四边形,ABCD,ACF=CAE.在AOE和COF中,OAE=OCF,OA=OC,AOE=COF,AOECOF,OE=OF,即AC与EF互相垂直平分,以A,E,C,F为顶点的四边形为菱形.
