1、扶余一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4. 本卷命题范围：人教版选修1-2，选修4-4.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的.1. 复数（是虚数单位）的实部为（ ）A. 2B. C. D. 02. 有线性相关关系的两个变量与有如下表对应的关系，则其线性回归直线必经过点（ ）12343546A. B. C. D. 3. 下图是函数的知识结构图，如果要加入“周期性”，则应该放在（ ）A. “函数的概念”的下位B. “函数的性质”的下位C. “函数的图象”的下位D. “图象变换”的下位4. 已知复数（是虛数单位），若，则实数的值为（ ）A. B. 1C. -1D. 25. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A. 某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人B. 根据等差数列的性
3、质，可以推测等比数列的性质C. 平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D. 由，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和6. 若（是虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 8.“分析法”的原理是“执果索因”，若用分析法证明：，所索的“因”是（ ）A. B. C. D. 9. 若关于的方程（是虚数单位，）有实数解，则实数的值为（ ）A. B. 1C. 2D. 10. 在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为（
4、 ）A. B. C. D. 11. 已知复数满足，为实数，且，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一或二象限B. 第二或三象限C. 第三或四象限D. 第一或四象限12. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：是数列中的第（ ）A. 5049项B. 5054项C. 5050项D. 5055项二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若复数（为虚数单位），则复数_.14. 以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比推出：以点为球心
5、，为半径的球的方程为_.15. 已知点在直线（为参数）上，点为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为_.16. 数学老师给同学们出了一道证明题，三名同学中只有一名同学写对了，当他们被问到谁写对了时，说：“没有写对”；说：“我写对了”；说：“说得是真话”.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么说假话的同学是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知直线的参数方程为（为参数）.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求的值.18. 已知复数，（为
6、虚数单位，）.（1）若复数为纯虚数，求的值；（2）若，求的值.19. 某中学在2020年元旦校运动会到来之前，在高三年级学生中招募了16 名男性志愿者和14名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分别有10人和6人喜欢运动会，其他人员均不喜欢运动会.（1）根据题设完成下列列联表：喜欢运动会不喜欢运动会总计男女总计（2）能否有的把握认为喜欢运动会与性别有关？并说明理由.注：临界值表0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82820. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）求圆的参数方程；（2）设为圆上一动点，
7、若点到直线的距离为，求的大小.21.（1）已知，证明：；（2）已知，求证：，.22. 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示.（1）利用散点图判断和（其中，均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（2）对数据作出如下处理，令，得到相关统计量的值如下表：151528.2556.5根据第（1）问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；（3）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据第（2
8、）问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案一、选择题1-5：ABBAC6-10：CDBDC11-12：DA1. A 根据复数的概念，得复数的实部为2.故选A.2. B ，线性回归直线必经过点.故选B.3. B 单调性、奇偶性、周期性均为函数的性质.故选B.4. A ，解得.故选A.5. C 演绎推理是由一般到特殊的推理，“平行四边形对角线互相平分”是大前提，“菱形是平行四边形”是小前提，“菱形的对角线互相平分”是结论，符合演绎推理的三段论模式.故选C.6. C 对应的点为，由题意，得，解
9、得.故选C.7. D 由，满足条件，则，满足条件；，满足条件；，满足条件；，不满足条件，此时输出.故选D.8. B 要证，只要证，即证，即证.故求所索的“因”是.故选B.9. D 将原方程整理，得.设方程的实数解为，代入上式得.由复数相等的充要条件，得得或.故选D.10. C 在中，令，得，所以圆的圆心坐标为.因为圆经过点，所以圆的半径，于是圆过极点，所以圆的极坐标方程为.11. D .因为为实数，且，所以，又，解得.12. A 由前四项可以推出，从而，依次可知，当时，由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于是第2019个可被5整除的数
10、，故它出现在数列按五个一段分组的第1010组的第4个数字，由此知，是数列中的第个数.二、填空题13. 14. 15. 16. 13. ，则.14. 平面几何中，以点为圆心，为半径的圆的方程为是真命题，类比推出：空间解析几何中，以点为球心，为半径的球的方程为是真命题.15. 直线方程为，由题意，点到直线的距离，.16. 假如说的是假话，则说的也是假话，不成立；假如说的是假话，即没有写对，又没有写对，故写对了；假如说的是假话，即写对了，则说的也是假话，不成立.故说假话的同学是.三、解答题17. 解：（1）由得，即，此即为曲线的直角坐标方程.（2）将代入并整理得，由的几何意义得.18. 解：（1）为
11、纯虚数，解得，（舍），.（2），复数在直线上，即，解得或.当时，；当时，.19. 解：（1）喜欢运动会不喜欢运动会总计男10616女6814总计161430（2）.因为，所以没有的把握认为喜欢运动会与性别有关.20. 解：（1），即，圆的参数方程为（为参数）.（2）由（1）可设，的直角坐标方程为，则到直线的距离为，或，故或.21. 证明：（1），要证，只要证，只要证，即证，而恒成立，故成立.（2）假设，不全是正数，即其至少有一个不是正数，不妨先设，下面分和两种情况讨论：如果，则与矛盾，不可能，如果，那么由可得，又，于是，这和已知相矛盾，因此也不可能.综上所述，同理可证，原命题成立.22. 解：（1）由散点图知，选择回归类型更适合.（2）对两边取对数，得，即.由表中数据得，令，则，即，所以年销售量和年研发费用的回归方程为.（3）由（2）知，令，得，当时，单调递增；当时，单调递减.且最大值为千万元1.8亿元.故要使年利润取最大值，预计下一年应投入0.4亿元的研发费用.
