1、单元检测六圆(时间:90分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.(2021江苏连云港中考)如图,OA,OB是O的半径,点C在O上,AOB=30,OBC=40,则OAC=.答案:252.如图,在ABC中,C=90,AC=3,BC=4,则ABC的内切圆半径r=.答案:13.如图,O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD所对的圆心角BOD的大小为度.答案:1444.如图,在ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧EF上的一点,且EPF=50,则图中阴影部分的面积是.答案:6-10
2、95.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8 m,母线AB与底面半径OB的夹角为,tan =43,则圆锥的底面积是m2.(结果保留)答案:366.如图,将边长为2 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形ABCD的中心O经过的路线长是 cm.答案:3二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.如图,量角器外缘边上有A,P,Q三点,它们所表示的读数分别是180,70,30,则PAQ的大小为()A.10B.20C.30D.40答案:B8.如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,若OCA=50,AB=4,则BC
3、的长为()A.103B.109C.59D.518答案:B9.如图,在ABC中,按以下步骤作图:分别以点B和C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为()A.2B.3C.4D.6答案:C10.如图,已知圆柱体底面圆的半径为2,高为2,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线.若一只小虫从点A出发,从侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路线的长度是()A.22B.2C.3D.25答案:A11.如图,PA,PB是O的切线,AC是O的直径,P=40,则BAC的度数是()A.10B.20C.30D.40答案:B12.
4、如图,水平地面上有一面积为30 cm2的扇形AOB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为()A. cmB.2 cmC.5 cmD.10 cm答案:D13.如图,AB是O的直径,AD是O的切线,点C在O上,BCOD,AB=2,OD=3,则BC的长为()A.23B.32C.32D.22答案:A14.如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,CAO=22.5,OC=6.则CD的长为()A.62B.32C.6D.12答案:A15.如图,已知直线l的解析式是y=43x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的
5、C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当C与直线l相切时,则该圆运动的时间为()A.3 s或6 sB.6 s或10 sC.3 s或16 sD.6 s或16 s答案:D16.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,一个陀螺的立体结构图如图所示,已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是()A.68 cm2B.74 cm2C.84 cm2D.100 cm2答案:C三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(本小题满分6分)如图,已知ABC,BAC=90.请用尺规过点A作一条直线,使其将A
6、BC分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)解:如图,直线AD即为所作.18.(本小题满分8分)如图,AC是O的直径,弦BD交AC于点E.(1)求证:ADEBCE;(2)如果AD2=AEAC,求证:CD=CB.证明:(1)AB=AB,ADE=BCE.又AED=BEC,ADEBCE.(2)AD2=AEAC,ADAE=ACAD.A=A,ADEACD,ADB=ACD.AB=AB,ADB=BCA.ACD=BCA,AB=AD.AC是O的直径,ADC=ABC,CD=CB,CD=CB.19.(本小题满分10分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,
7、-2),E(0,-3).(1)画出ABC的外接圆P,并指出点D与P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与P的位置关系.解:(1)P如图.由图知,P的半径为5.连接PD.PD=12+22=5,点D在P上.(2)直线l与P相切.理由:连接PE,PD.直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.PE2=PD2+DE2.PDE是直角三角形且PDE=90.PDl.又点D在P上,直线l与P相切.20.(本小题满分10分)如图,已知ABC内接于O,AC是O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB,CA
8、的延长线于点E,F. (1)求证:EF是O的切线;(2)若EF=8,EC=6,求O的半径.(1)证明:如图,连接OD交AB于点G.D是AB的中点,OD为半径,AG=BG.AO=OC,OG是ABC的中位线.OGBC,即ODCE.CEEF,ODEF.EF是O的切线.(2)解:在RtCEF中,CE=6,EF=8,CF=10.设半径OC=OD=r,则OF=10-r.ODCE,FODFCE.FOFC=ODCE,10-r10=r6,r=154,即O的半径为154.21.(本小题满分10分)如图,在RtACB中,C=90,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC为直径作O交AB于点D.(1)求线段AD的长度;
9、(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与O相切?请说明理由.解:(1)在RtACB中,AC=3cm,BC=4cm,ACB=90,AB=5cm.如图,连接CD.BC为直径,ADC=BDC=90.A=A,ADC=ACB,RtADCRtACB.ACAB=ADAC.AD=AC2AB=95(cm).(2)当点E是AC的中点时,直线ED与O相切.证明:如图,连接OD,ED.DE是RtADC的中线,ED=EC.EDC=ECD.OC=OD,ODC=OCD.EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90.直线ED与O相切.22.(本小题满分12分)如图,已知在O中,AB=2,CD=
10、1,ADBD,直线AD,BC相交于点E.(1)求E的度数;(2)如果点C,D在O上运动,且保持弦CD的长度不变,那么,直线AD,BC相交所成锐角的大小是否改变?试就以下三种情况进行探究,并说明理由(图形未画完整,请你根据需要补全).如图,弦AB与弦CD交于点F;如图,弦AB与弦CD不相交;如图,点B与点C重合.解:(1)如图,连接OC,OD.ADBD,AB是直径.OC=OD=CD=1.COD=60,DBE=30.E=60.(2)如图,连接OD,OC,AC.DO=CO=CD=1,DOC为等边三角形.DOC=60.DAC=30.EBD=30.ADB=90,E=90-30=60.如图,连接OD,OC.同理可得CBD=30,BED=90-30=60.如图,当点B与点C重合时,则直线BE与O只有一个公共点.EB恰为O的切线.E=60.
