1、第8课时 不等式与不等式组第二章2022初 中 总 复 习 优 化 设 计CHU ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI内容索引01基础自主导学02规律方法探究基础自主导学考点梳理考点一不等式的有关概念及其性质1.不等式的有关概念(1)不等式:用不等号连接起来的式子,叫做不等式.(2)不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.(3)解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.2.不等式的基本性质(1)不等式两边都加(或减)同一个数(或整式),不等号的方向不变,即若ab,则a+cb+c(或a-cb-c).(2)不等式两边都乘(或除以)同一个正数,
2、不等号的方向不变,即若ab,且(3)不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即若ab,且考点二一元一次不等式(组)的解法1.一元一次不等式:只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3.一元一次不等式组:含有同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.4.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.5.一元一次不等式组解集的确定方法:若ab,则有:6.不等式(组)的特殊解:不等式(组)的解往往有无数
3、多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等.求不等式(组)的特殊解时,首先解不等式(组),确定不等式(组)的解集,然后根据问题的实际情况与要求确定相应的解.考点三不等式(组)的应用1.列不等式或不等式组解决实际问题,要注意抓住问题中的一些关键词语,如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等.这些都体现了不等关系,列不等式时,要根据关键词准确地选用不等号.另外,对一些实际问题的分析,还要注意结合实际.2.列不等式(组)解实际问题的一般步骤:(1)审题;(2)设未知数;(3)找出能够包含未知数的不等量关系;(4)列出不等式(组);(5)求出不等式(组
4、)的解;(6)验证不等式(组)的解是否符合实际意义;(7)写出答案(包括单位名称).自主测试1.x=-1不是下列哪一个不等式的解()A.2x+1-3B.2x-1-3C.-2x+13D.-2x-13答案:A2.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图,则该不等式组的解集是()A.-1x3B.-1x3C.x-1D.x3答案:A 答案:x-14.不等式2x+93(x+2)的正整数解是.答案:1,2,3规律方法探究命题点1不等式的性质【例1】若ab0 B.a+b0解析:由ab0,知a,b同号,均为负数,由两数相乘,同号得正、异号得负,知A选项正确;由同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,知B
5、选项正确;因为ab0,根据不等式的基本性质(3),在a1,所以C选项错误;根据不等式的基本性质(1),在ab的两边同时减去b,得a-b0,所以D选项正确.答案:C 命题点2不等式(组)的解集的数轴表示由得x2;由得x-1,所以-1x2.根据“大小小大中间找”,有等号画实心圆点,无等号画空心圆圈,可知选项C正确.答案:C 命题点3不等式(组)的解法解:去分母,得3x-86(x+1),去括号,得3x-86x+6,移项,得-3x14,解不等式,得x-1.解不等式,得x3.故原不等式组的解集为-1x3.在数轴上表示不等式组的解集如下:命题点4求不等式(组)的特殊解解:非正整数解为-3,-2,-1,0.
6、命题点5确定不等式(组)中字母的取值范围【例5】若关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是.解析:先解不等式组,再结合数轴分析“有四个整数解”这个条件,从而确定出a的取值范围.解不等式组,得8x2-4a.由题意知在解集8x2-4a中应有四个整数解,在数轴上表示不等式组的解集如图所示:由图可知122-4a13,注意:结合数轴确定2-4a的取值范围时,要注意仔细地分析,2-4a能否等于12,能否等于13.变式训练2已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是.答案:-3a-2 命题点6不等式(组)的应用【例6】某地质勘探队在某小岛发现很有价值的A,B两种矿石,A矿石大约565吨、B
7、矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1 000元,乙货船每艘运费1 200元.(1)设运送这些矿石的总运费为y元,若使用甲货船x艘,请写出y和x之间的函数解析式;(2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低运费.解:(1)y=1 000 x+1 200(30-x).即23x25.因为x为正整数,所以x=23,24,25.方案一:甲货船23艘、乙货船7艘,运费y=1 00023+1 2007=31 400(元);方案二:甲货船24艘、乙货船6艘,运费y=1 00024+1 2006=31 200(元);方案三:甲货船25艘,乙货船5艘,运费y=1 00025+1 2005=31 000(元).经分析得方案三运费最低,为31 000元.
