1、专题五操作实践题专题提升演练1.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.在下列裁剪示意图中,正确的是()答案:A2.如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A.15或30B.30或45C.45或60D.30或60答案:D3.将一张正方形纸片按如图步骤,沿虚线对折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是()答案:A4.如图,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图所示的KLMN,若中间空
2、白部分四边形OPQR恰好是正方形,且KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为()A.24B.25C.26D.27答案:B5.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了次.答案:26.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到ABC,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA等于.答案:4或87.课题学习:正方形折纸中的数学动手操作:如图,四边形ABCD是一张正方形纸片,先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B.数学思考:(1)求C
3、BF的度数;(2)如图,在图的基础上,连接AB,试判断BAE与GCB的大小关系,并说明理由.图图解决问题:(3)如图,按以下步骤进行操作:图第一步:先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB与DC重合,折痕为MN,再把这个正方形展平,设EF和MN相交于点O;第二步:沿直线CG折叠,使点B落在EF上,对应点为B;再沿直线AH折叠,使点D落在EF上,对应点为D;第三步:设CG,AH分别与MN相交于点P,Q,连接BP,PD,DQ,QB.试判断四边形BPDQ的形状,并证明你的结论.图解:(1)如图,由对折可知,EFC=90,CF=12CD.四边形ABC
4、D为正方形,CD=CB.CF=12CB.又由折叠可知,CB=CB,CF=12CB.在RtBFC中,sinCBF=CFCB=12.CBF=30.(2)BAE=GCB.理由如下:图如图,连接BD,同(1)中解法二,得BCD为等边三角形,CDB=60.四边形ABCD为正方形,CDA=DAB=90.BDA=30.DB=DA,DAB=DBA.DAB=12(180-BDA)=75.BAE=DAB-DAB=90-75=15.由(1)知CBF=30,EFBC,BCB=CBF=30.由折叠知,GCB=12BCB=1230=15.BAE=GCB.(3)四边形BPDQ为正方形.证明:如图,连接AB,由(2)知,BAE=GCB.图由折叠知,GCB=PCN,BAE=PCN.由对折知,AEB=CNP=90,AE=12AB,CN=12BC.又四边形ABCD是正方形,AB=BC.AE=CN.AEBCNP.EB=NP.同理可得,FD=MQ,由对称性可知,EB=FD.EB=NP=FD=MQ.由两次对折可知,OE=ON=OF=OM,OB=OP=OD=OQ.四边形BPDQ为矩形.由对折知,MNEF于点O,PQBD于点O.四边形BPDQ为正方形.
