1、专题二阅读理解专题提升演练1.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1.例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2).若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是()A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)答案:D2.定义新运算:ab=ab(b0),-ab(bp恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义)
2、,则a,b应满足怎样的关系式?解:(1)根据T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得a-b=-2,4a+2b=10,解得a=1,b=3.由知T(x,y)=x+3y2x+y,由题意,可得2m+3(5-4m)54,m+3(3-2m)3p,m-12,m2,9-3p53.解得-2p-13.(2)由T(x,y)=T(y,x),得ax+by2x+y=ay+bx2y+x,去分母,整理得ax2+2by2=2bx2+ay2.由于上式对实数x,y都成立,a=2b.故存在非零常数a,b,且满足a=2b.5.阅读材料:善于思考的小军在解方程组2x+5y=3,4x+11y=5时,采用了一种“整体代换”的解法.解:将方
3、程变形,得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5.把方程代入,得23+y=5,解得y=-1.把y=-1代入,得x=4.所以方程组的解为x=4,y=-1.请你模仿小军的“整体代换”法解方程组3x-2y=5,9x-4y=19.解:将方程变形,得3(3x-2y)+2y=19,把方程代入,得35+2y=19,所以y=2.把y=2代入方程,得x=3.故方程组的解为x=3,y=2.6.若二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称p,q为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是2,3.(1)若一个二次函数的特征数为-2,1,求此函数图象的顶点坐标.(2)探究
4、下列问题:若一个二次函数的特征数为4,-1,将此函数的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,求得到的图象对应的函数的特征数.若一个二次函数的特征数为2,3,问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为3,4?解:(1)由题意得y=x2-2x+1=(x-1)2,所以特征数为-2,1的函数图象的顶点坐标为(1,0).(2)特征数为4,-1的函数为y=x2+4x-1,即y=(x+2)2-5.因为将函数y=x2+4x-1的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,所以y=(x+2-1)2-5+1,即y=x2+2x-3.所以该函数的特征数为2,-3.特征数为2,3的函数为y=x2+2x+3,即y=(x+1)2+2,特征数为3,4的函数为y=x2+3x+4,即y=x+322+74,所以将函数y=x2+2x+3的图象先向左平移12个单位长度,再向下平移14个单位长度即可得到函数y=x2+3x+4的图象.注:符合题意的其他平移,也正确.
