1、3.4 基本不等式：（第一课时）2016年9月3日一、教学目标1.知识与技能目标：（1）了解基本不等式的来源；（2）会利用基本不等式求简单的最值问题；（3）在使用基本不等式求最值时，注意：基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等），这三个条件缺一不可.2.过程与方法目标：（1）探索并了解基本不等式的形成过程；（2）体会基本不等式的简单应用.3.情感态度价值观目标：通过层层设问，让学生带着问题去发现、去学习，充分挖掘学生的学习兴趣.二、重点难点重点：会使用基本不等式求最值，尤其注意基本不等式成立的前提条件和等号成立的条件；难点：不知何时使用基本不等式，在使用基本不等式求最值时，容易忽略基本不
2、等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）.三、教法分析（一）学情分析在使用基本不等式求最值问题中，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件.（二）教法根据本节课的内容和学生的实际水平，采用问题驱动学习法与计算机辅助教学法.（三）学法以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验.设置问题，由浅入深，循序渐近，给不同层次的学生提供思考，创造和成功的机会.（四）教学手段课件展示四、教学过程设计（一）自我介绍 尊敬的各位评委老师，上午好！我是来自凯里一中数学组的龙朝芬，我今天要讲的课题是：基本不等式，选自新人教版必修第三章第四节。接下来讲解本节课的教学过程。
3、（二）本节课主要通过问题引入 问题1、已知，求函数的最小值；问题2、已知，求函数的最小值。学生会这样解题： 当时，有最小值。 高考资源网（） 您身边的高考专家这是高一上学期的解题方法，有没有更简单的方法呢？当然有，这就是今天要学习的基本不等式：，这个不等式又是怎么来的？我们一起来探讨一下：（三）新知探究大家都知道，自然，展开会有：（什么时候取“”，当且仅当时，取“”）这一不等式就可以解决问题2了，但不能解决问题1呀，那如何办呢？观察可以发现这两问题，一个是二次方，一个是一次方，如何把二次方降为一次方呢？在不等式：中，若是用代替，代替，我们会得到，（当且仅当时，取“”），这样可以把二次降为一次了
4、。通常我们把上式写作：，这里是什么？（是算术平均数）是什么呢？（是几何平均数），因此这个不等式可以描述为：两个正数的算数平均数不小于几何平均数。基本不等式可以解决哪些问题呢？我们一起来看例题：（四）初步应用，归纳提升例1、（1）已知，求函数的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知，求的最小值.通过例1，可以让学生知道，表达式为倒数或具有倒数关系的两数之和时，可以用基本不等式来求最小值。那可以用基本不等式来求最大值吗？接下来一起学习例2。例2、（1）已知，且，求的最大值.（2）设，求的最大值.通过例2的学习，让学生知道可以用基本不等式来求两正数的积的最大值，但要把和凑成一个常数。通过学习
5、例1、例2，我们可以用基本不等式解决求函数最值及式子的最值问题，但是还达不到高考要求，再来看例3：例3、（1）若，则的最小值为 ；（2）已知，则当的值为 时，取得最大值。通过例3的学习，让学生了解到基本不等式在高考中如何考的。（五）反思总结，培养能力1、基本不等式的前提条件：，等号成立的条件：；2、使用基本不等式求最值的三个限制条件（一正二定三相等），这三个条件缺一不可；3、和为定值积最大，积为定值和最小.（六）课后作业1、课本：必修5第100页A组第一题2、补充作业：（1）求函数的最小值；（2）已知，求的最小值；（3）已知且，求的最大值.思考：求函数的最小值.（今天我们用基本不等式求最值问题，是不是所有的最值问题都可以用它来解决呢？请回去思考这道题，看能否用基本不等式来解决，若不能我们下节课再一起来探讨）谢谢各位评委老师！高考资源网版权所有，侵权必究！
