1、知识点23：勾股定理及逆定理OABC812一、选择题1.（2011慈溪市年初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题，12，3分）已知ABC中，AC=BC，C=Rt如图，将ABC进行折叠，使点A落在线段BC上(包括点B和点C)，设点A的落点为D，折痕为EF，当DEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有（ ）(A)2种 (B)3种 (C)4种 (D)5种【答案】 B2. （佛山市一中2011年中考模拟试卷 数学卷，8，3分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点P为边AB上一点,CPB=,沿CP折叠正方形,折叠后,点B落在平面内处,则的坐标为 A. B. C. D.
2、【答案】 C3. （2011年福州市初中毕业班质量检查数学试卷，8，4分）ABC中，、分别是A，B，C的对边，如果，那么下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、【答案】 B4. （2011三河市20102011学年度九年级第一次教学质量检测，6，2分）如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（ ）A19 B16 C18 D20 【答案】 D5. （2011 山东济南市中考模拟试卷13，3分）给出下列命题：反比例函数的图象经过一、三象限，且随的增大而减小；对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”
3、，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）（第5题）【答案】B6. （2010-2011学年度第二学期初三数学一模试题，12，2分）如图1，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若MN的长为13cm，则CE的长为（ ）A 6 B7 C 8 D10ABCMN图1【答案】B7. （重庆綦江县2011年初中毕业暨高中招生模拟考试，5，4分）如图，以正方形的边为直径作O,过点作直线切O于点,交边于点.则三角形和直角梯形周长之比为( )A.3:4 B.4:5 C.5:6 D
4、.6:7【答案】A8. （2011年南京市综合体九年级中考模拟卷（1），6，2分）(第8题)(第5题)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB6，则BC的长为( ) A1 B2 C2 D12【答案】C9. （2011年南京市综合体九年级中考模拟卷（1），11，2分）如图，平行四边形ABCD中，AD5cm，ABBD，点O是两条对角线的交点，OD2，则AB cm(第10题)(第9题)【答案】310（2011北京市门头沟区数学一模试题，4，4分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E、F分别是OD、OC的中点如果AC=10，BC=8，那么EF的长为A6 B5
5、C4 D3【答案】D11.（北京房山区2011年初三数学统一练习(一)，4，4分）如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，联结OC，若OC=5，AE=2，则CD等于 A3 B4 C6 D8（11题图） 【答案】D12. （大连市2011年初中毕业升学考试试测（一），7，3分）如图4，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，EFAD交AD于点F，若EF3，AE5，则AD等于 A5B6C7D8ABCDEF图4【答案】C13. （2011年内蒙古乌海二中初三年级毕业模拟考试试题，10,3分）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E
6、，则CE的长为（ ）ADBEC第13题图A B C D2 【答案】B14. （2011山东省2011年中考模拟试卷，12，3分）ACB05=i1：第14题.右图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：05的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了_米（即求AC的长）【答案】415. （2011河北省石家庄市中考模拟试卷，12，2分）如图7，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若MN的长为13cm，则CE的长为（ ）A 6 B7C 8D10ABCMN图7【答案】B16. （2011福建省晋江市初中数学质检测试，7
7、题，3分）如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，为切点，若两圆的半径分别是、，则弦的长为（ ）.A. B. C. D. AOB第16题图C【答案】A17. （2011年河南中招最后20天押题试卷数学（六），5，3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(2，0)，点P为边AB上一点，CPB60，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则B点的坐标为（ ）A.（1， ） B.（1,2-） ABCP60ByOx (第17题)C.(2, -1) D.(,2-) 【答案】B18（2011年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（一），18，3分）如图，已知
8、矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 18. 【答案】19.（2011年江苏太仓市初三教学质量调研试卷，6，3分）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 A2 B3 C D 2【答案】D20（浙江省化妆师上城区2011年中考模拟卷数学，10，3分）下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AFBE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH.下列结论中：BFCE；OMON；.其中正确的命题有（ ） (第10题图)A只有 B只有 C只
9、有 D【答案】B21. （2011省市X模，题号，分值）【答案】22. （2011省市X模，题号，分值）【答案】23.（2011省市X模，题号，分值）【答案】24. （2011省市X模，题号，分值）【答案】25. （2011省市X模，题号，分值）【答案】70.（2011省市X模，题号，分值）【答案】68. （2011省市X模，题号，分值）【答案】69. （2011省市X模，题号，分值）【答案】70.（2011省市X模，题号，分值）【答案】68. （2011省市X模，题号，分值）【答案】69. （2011省市X模，题号，分值）【答案】70.（2011省市X模，题号，分值）【答案】二、填空题1.（
10、江西省2011年中等学校招生考试，15，3分）如图在梯形ABCD中, DCB=90 0;ABCD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点A愉好与点D重合,BE为折痕,那么AD的长度为_._B_D_E_A_C【答案】AD=302. （江西省2011年中等学校招生考试五，14，3分）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是 cm2(第2题图)腾王阁牌【答案】3. （2011卢湾区2010学年初中毕业统一学业模拟考试，17，4分）如图，点是的重心， ，垂足为点，若，则点到的距离为（第3题图）【答案】 94. （2011年松江区初中毕业生学业模拟
11、考试数学试卷，17，4分）如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD= GABCDFOE(第4题图)【答案】 35. （2011酒泉市学校招生学业考试模拟试卷，13，3分）如图，在O中，弦ABAC5cm，BC8cm，则O的半径等于 cm。【答案】6. （2011年郑州市中考数学模拟试卷,14,3分）如图，切O于，两点，若，O的半径为，则阴影部分的面积为 APBO【答案】7. （2011黄冈市红安县初中毕业生调研考试，7，3分。）如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中
12、边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_；图2ABC图1ABC【答案】768. （浙江舟山市2011年初中毕业生学业模拟考试试卷，16，4分）如图，RtABC中，C= Rt，AC=10，BC=20，正方形DEFG顶点G、F分别在AC、BC边上，D、E在边AB上，且JE/GH/BC，IF/DK/AC，则四边形HIJK 的面积= 。【答案】9. （重庆一中初2011级1011学年度下期半期考试，14，4分）圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，则它的侧面积为_cm2.(结果保留)【答案】1510（北京昌平区20102011学年第二学期初三年级第一次统一练
13、习，11，4分）如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为 .【答案】2411.（2011北京市海淀区数学一模试题，11，4分）如图，CD是O的直径，弦ABCD于点H，若D=30，CH=1cm，则AB= cm【答案】12. （2011北京市丰台区数学一模试题，11，4分）如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是 【答案】613. （2011江苏阜宁GSJY中考冲刺预测数学一模试题，18，3分）已知：点F在正方形纸片ABCD的边CD上，AB=2，FBC=30（如图1）；沿BF折叠纸片，使点C落在纸片
14、内点C处（如图2）；再继续以BC为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作A（如图3），则点D和A之间的距离为_.A D A D D C F F F AB C B B 图1 图2 图3【答案】14. （20102011学年度淮北市“五校”联考5一模），14，5分）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tanEAB的值是_【答案】3/415. （2011江苏省泰州市中考数学适应性训练试题，16题，3分）（第15题）如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为若，则的长度为 【答案】16. （2011江苏省南康市九年级摸底考
15、试数学试题，16，3分）在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE连结DE、DF、EF在此运动变化过程中，有下列五个结论：DFE是等腰直角三角形； 四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4； 四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确结论是 【答案】17. （2011年河南中招考试说明解密预测试卷数学（四），12，3分）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为 .【答案】18. （2011年河南中招最后20天押题试卷数学(五)，1
16、1题，3分）如图，是的直径，弦于，如果AB=10，CD=6，那么BE的长为 【答案】919. （2011年河南中招最后20天押题试卷数学(一)，14题，3分）如图，在梯形中，cm，cm，将该梯形折叠，点恰好与点重合，为折痕，那么梯形的面积为 cm2DCBEA（第19题）【答案】38420（2011年江苏省扬州市九年级网上阅卷适应性数学试题，15题，3分）如图，将O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心，若O的半径为4cm，则弦AB的长度等于 cm.【答案】420（2011年江苏省扬州市九年级网上阅卷适应性数学试题，16题，3分）为方便行人，打算修建一座高5米的过街天桥，若天桥的斜面的坡度为i=1:1
17、.5，则斜坡的长度为_米（结果保留根号）.【答案】21 （2011年苏州市中考数学模拟试卷(十)，8，3分）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是 ( ) A3cm B4cm C5cm D6cm【答案】A22 （江西省2011年数学中考样卷(三)，11题，3分）如图，已知O的半径为2cm，点C是直径AB的延长线上一点，第22题图且，过点C作O的切线,切点为D,则CD= cm【答案】23.（2011年东阳市初中学业考试数学调研测试卷，15，4分）如图是一个有部分埋入土中的排污管道的截面图，如果测得AB与弓形的高度EF均
18、为80cm，那么此管道的半径为 cm。【答案】50cm24. （2011省市X模，题号，分值）【答案】25. （2011省市X模，题号，分值）【答案】26.（2011省市X模，题号，分值）【答案】27. （2011省市X模，题号，分值）【答案】28. （2011省市X模，题号，分值）【答案】三、解答题1.（江西省2011年中等学校招生考试二， 20 ，8分）如图，将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，使B点移至斜边BC的中点E处，连接AD、AE、CD。（1）求证：四边形AECD是菱形。（2）若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，且AC60cm.求ED的长 和四边形AECD
19、的面积；【答案】【思路分析】通过平移过程得出AECD为平行四边形，再由直角三角形得出ACDE,对角线互相垂直的平行四边形为菱形。（1）【证明】因为将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，所以ADBE且AD=BE,又E为BC的中点，得BE=EC,ADEC且AD=EC,所以四边形AECD为平行四边形2分,因为ABDE,ABAC得DEAC，所以四边形AECD是菱形（2）解： 直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，菱形AECD的周长为200cm AE=EC=CD=DA=50cm 在菱形AECD中，ACED，设AC与ED交于点O,且AOCO，EODO AOCOAC30cm 在RtAOE
20、中，ED2EO80cm 2. （江西2011中考预测卷六，22，8分）如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C,AC与BD的延长线相交于点E 试探究AE与O的位置关系，并说明理由； 已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案； 1) 你选用的已知数是_； 2) 写出求解过程(结果用字母表示)【答案】【思路分析】（1）由AB是圆的切线，得到ABO90，借助平行容易得到AOB=AOC.从而得到AOCAOB则易证 AD是切线；（2）结合图形中的平行线、切线等知识可有不同的选择方式；利用相似或勾股定理可证明得到 解；
21、AE与O相切. 理由：连接OC. CDOAAOC=OCD，ODC=AOB. 又OD=OC，ODC=OCD.AOB=AOC.在AOC和AOB中，OA=OA，AOB=AOC，OB=OC.AOCAOB，ACO=ABOAB与O相切，ACO=ABO=90AE与O相切.选择a、b、c，或其中2个.解：若选择a、b、c，方法一：由CDOA，=，得r=方法二：在RtABE中，由勾股定理(b+2r)2+c2=(a+c)2，得r=方法三：由RtOCERtABE，=，得r=若选择a、b.方法一：在RtOCE中，由勾股定理：a2+r2=(b+r)2，得r=方法二：连接BC，由DCECBE，得r=若选择a、c；需综合运
22、用以上多种方法，得r=3.（江西省2011年中等学校招生考试五，23，9分）已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（）如图，若，求点A到PB的距离（结果保留根号）；（）如图，若为的中点，求证直线是的切线.ABCOP图ABCOPD图第（23）题【答案】ABCOPD【思路分析】通过直径对所对的圆周角是直角，在直角三角形ABC中应用勾股定理求出AC的长度。再通过连接OA、AC，应用切线的判定来证明DC是切线。解：（） 是的直径，是切线， .连接AC，BC=AB/2=1由勾股定理，得 点A到PB的距离为 ()如图，连接、 是的直径， ，有 在Rt中，为的中点， . 又 ，. ， 即 . 直线是的切
23、线. 4. （江西省2011年中等学校招生考试一，25，10分）如图1，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作O的切线交边BC于N（1）求证：ODMMCN;（2）设DM = x，求OA的长（用含x的代数式表（3）在点O的运动过程中，设CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？【答案】【解析】考查点：本题考查了圆与直线的位置关系、勾股定理、相似三角形性质等知识.解题思路：由于O点是动点，在确定ODM与MCN是否相似，或求OA的长时，必须把O看成是“静”点，即设O点在AD（4OA8）上的某一
24、处，再应用切线的性质（OMMN）推出ODM与MCN相似，同时也易在直角DMO中，由勾股定理得到含x的代数式表示R的关系式；进而利用相似三角形性质，用变量x分别表示MC、NC、MN的长，由此不难发现MCN周长的结论.解：（1）MN切O于点M， 又, （2）在Rt中，设；，由勾股定理得：，；（3），又且有, , 代入得到；同理，代入得到；CMN的周长为P=16 发现：在点O的运动过程中，CMN的周长P始终为16，是一个定值 5. （2010学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷，22，10分）如图，正方形ABCD中， M是边BC上一点，且BM=.（1） 若试 用 表 示 ；（2） 若AB
25、=4，求sinAMD的值.ABDCM【答案】1） 正方形ABCD，AD/BC，AB/CD，且AB=CD=BC=AD，BM=，（2）AB=4，且BM=，MC=3，BM=1，在RtDMC中，DM 在RtABM中，AM过点A作AEDM于E，SADM=,. 在RtAEM中，sinAMD6. （2011年宝山、嘉定两区学业考试数学模拟卷，21，10分）如图，ABC中，AB=AC，点D在边BC上，BD=6，CD=AB.(1) 求AB的长； (2) 求的正切值.DCBA【答案】解：（1）过点A作AHBC，垂足为H 设 ， 在Rt中，又解得： ，所以（2） （1分）在Rt中，又，在Rt中， 的正切值是7. （
26、2011上海市奉贤区中考模拟数学试卷，21，10分）如图，ABC中，点E是AB的中点，过点E作DEAB交BC于点D，联结AD，若AC=8，（）求：的长；（）求：的长ABCDE第7题图【答案】解：(1)在中，设 (2) 点是的中点， 在中, （解一） （解二） 在中， 8. （2011上海市奉贤区中考模拟数学试卷，25，14分）【答案】(1)正方形BEFG、正方形DMNK、正方形ABCDE=F=90O ，AE/MC，MC/NK AE/NK KNA=EAF 即 （2）由（1）可知： 正方形DMNK （3）联结PG，延长FG交AD于H点，则。易知：；。当两圆外切时，在中，即 解得：（负值舍去）当两圆
27、内切时，在中， 即，方程无解所以，当时，这两个圆相切。9. （2011黄浦区2011年初三学业考试模拟考数学试卷，21，10分）如图，在ABC中，ACB，AC=6，BC=8，CD是边AB上的中线. （1）求CD的长； （2）请过点D画直线AB的垂线，交BC于点E，（直接画在图中）并求CE的长.BCAD【答案】解：（1）在ABC中，ACB，AC=6，BC=8， 则. 又CD是边AB上的中线, 所以.(2) 作图（略）. DEAB，BDE=ACB，又B=B，EDBABC， ,又DB =,10（2011上海市静安区2011年4月中考模拟数学试卷，25，14分）如图，在半径为5的O中，点A、B在O上，
28、AOB=90，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=，BD= （1） 求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2） 如果与O相交于点A、C，且与O的圆心距为2，当BD=OB时，求的半径；（3） 是否存在点C，使得DCBDOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由BDCAO（第10题图）【答案】解：（1）过O的圆心作OEAC，垂足为E，AE=，OE=DEO=AOB=90，D =90EOD=AOE,ODEAOE.,OD=, 关于的函数解析式为： 定义域为：（2）当BD=OB时， AE=，OE=当点在线段OE上时，当点在线段EO的延长线上时， 的半径为或（3）存在，当
29、点C为AB的中点时，DCBDOC 证明如下：当点C为AB的中点时，BOC=AOC=AOB=45， 又OA=OC=OB，OCA=OCB=，DCB=180OCAOCB=45DCB =BOC又D=D，DCBDOC 存在点C，使得DCBDOC11.（卢湾区2010学年初中毕业统一学业模拟考试，22，10分）已知：如图，是的直径，是上一点，CDAB，垂足为点，是 的中点，与相交于点，8 cm，cm.（1）求的长；（2）求的值. （第22题图）【答案】解：（1）是 的中点，又是半径，8 cm，cm，在Rt中，又cm，解得，cm. （2），CDAB， ，12. （上海市闵行区2011年4月中考模拟数学试卷，
30、21，10分）已知：如图，BC是O的弦，点A在O上，AB = AC = 10，求：（1）弦BC的长；ABCO（第12题图）（2）OBC的正切的值【答案】解：（1）联结AO，AO的延长线与弦BC相交于点D在O中， AB = AC， 又 AD经过圆心O， ADBC，BC = 2BD在RtABD中， AB = 10， 于是，由勾股定理得 BC = 12 （2）设O的半径OB = r在O中，由 OA = OB = r，得 OD = 8 r在RtOBD中，利用勾股定理，得 ，即得 解得 13. （2011上海市浦东新区2011年4月中考模拟数学试卷,21,10分）OCDABE（第13题图）如图，已知AB
31、是O的直径，CDAB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求ACD的周长【答案】解：联结OCAB是O的直径，CDAB，AB=10cm，AO=BO=CO=5cmBE=OE，cm，cm在RtCOE中，CDAB，cmcm同理可得cm，cm ACD的周长为cm14. （上海市杨浦区2011年4月中考模拟数学试卷，21，10分 ）在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内两处的距离，但无法直接测得。已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得m，m，请计算两处之间的距离CBA【答案】解：过C作CHAB于H，CAH=60，,AH=3，HC=，在RtBCH中，HC=，BH= AB=BH-AH=
32、13-3=10即两处之间的距离为10米。15. （2011年中山市一中第一次模拟考试，21，10分）如图，AB是8O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与 8O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD=10，连接BD； （1） 求证：CDE=DOC2B； （2） 若BD：AB=：2，求8O的半径及DF的长。ABCDEFO【答案】证明：CD切O ODCD 又DFAD CDE=DOCOD=OB B=OBD COD=B+OBDCDE=COD=2B连AD,设BD=R,则AB=2kAB为直径，ADB=90AD=AB=2AD, B=30COD=60，C=30BD=CD=10 ，DE=5直径ABDF DF=
33、2DE=10 BD=k=10，k=，AB=，半径为16. （2011年中山市一中第一次模拟考试，22，12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值 （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由 CDABEFNM【答案】过C作CGAB于GAB=7,CD=1 BG= 由BC=5 CG=4S=MNAB,且MEAB,NFAB四边形EFNM为矩形设BF为x，四边形MEFN的面积只为y N
34、FCG, BFNBGC 即 NF=EF7-2x y=（7-2x）当x=时，四边形MEFN的最大值为 当=7-2x时，即x=，MEFN为正方形此时正方形边长为 正方形面积为17. （2011年黄冈市张榜中学数学中考模拟试题，20，6分）如图，四边形ABCD内接于O，CDAB，且AB是O的直径，AECD交CD延长线于点E.(1)求证：AE是O的切线； (2)若AE=2，CD=3，求O的直径.【答案】1）证明：由AECD，可证EDAEAD90；易证EDAABCBAD，所以BADEAD90，即EAB90，故AE为O的切线。（2）作OFCD于F，连结OD，可证OFAE2，由垂径定理可得，由勾股定理得，所
35、以直径AB5。18. （2011年黄冈市九年级数学4月调研试题，18题，7分）已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90,D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD; (2) 【答案】证明：（1）ACB=DCE=90ACE=DCB在ACE和BCD中ACEBCD(2)由（1）知：ACEBCD则EAC=BB+BAC=90EAC+BAC=90即DAE=9019. （2011年深圳市数学中考摸拟试卷，20，7分）如图，正方形ABCD的边长是6，点F在AD上，点E在AB的延长线上，且CEF的面积是24.（1）求证：CDFCBE；（2）求DF的长度. DCAFBE【答案】（1）证明
36、：是正方形 ， ， （2）解：由（1）得 由的面积是24，可得 在中，20（2011年深圳市数学中考摸拟试卷，22，8分）如图，在RtABC中，ACB，BC=9，CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E；O是BDE的外接圆，交BC于点F. （1）求证：AC是O的切线； （2）求O的半径.BCFDAE.O【答案】证明（1）连接OD，DEDB，BE是O的直径BCFDAE.O123 OD=OB ，即2=3 又BD平分ABC，1=2，1=3，BC/OD .RtDABC中，ACB，ODAC 直线AC是O的切线。 （2）设O的半径为r，RtDABC中，BC=9，CA=12BC/OD
37、, DADODACB，解得21（徐州市2011年初中毕业、升学模拟考试一，24，8分）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由【答案】解：（1）由题意，得BAC=90 轮船航行的速度为km/时）(2)能（4分）作BDl于D，CEl于E，设直线BC交l于F，则BD
38、=ABcosBAD=20，CE=ACsinCAE=，AE=ACcosCAE=12BDl,CEl,BDF=CEF=90又BFD=CFE，BDFCEF， ，EF=8 AF=AE+EF=20AMAFAN，轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸22. （2011年南京市江宁区第二学期初三调研测试卷一模，25，7分）如图，等腰直角ABC中，ABC=90，点D在AC上， 将ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90后得到CBE.求DCE的度数；当AB=4，AD:DC=1: 3时，求DE的长.DCABE【答案】解：（1）CBE是由ABD旋转得到的，ABDCBE， ABCE45， DCEDCBBCE90（2）在
39、等腰直角三角形ABC中，AB，AC 又ADDC3,AD=,DC=3, 由（）知ADCE且DCE90, DEDCCE21820，DE223. （2011年南京市溧水县中考数学测试卷一模，23，7分）如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的A交x轴于点B、C解答下列问题：(1)将A向左平移_个单位长度与y轴首次相切，得到A1此时点A1的坐标为_，阴影部分的面积S_；(2)求BC的长AA1CBOyx5132第23题 【答案】解：（1）3 、（2、1） 、 6 连接AC，过点A作ADBC于点D,则BC=2DC 由A（5,1）可得AD=1 又AC=2, 在RtADC中, B
40、C=24. （2011年南京市溧水县中考数学测试卷一模，28，9分）已知，（如图）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长BADMEC第24题图BADC备用图【答案】解：（1）取中点，连结，为的中点，又，得；（2）过D作DPBC，垂足为P，DAB=ABC=BPD=90，四边形ABPD是矩形以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切， 又，DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+24分PD=AB=2，PE= x
41、-4，DE2= PD2+ PE2，（x+2）2=22+（x-4）2，解得：线段的长为（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时，易得得；当时，又，即=，得x2=22+（x-4）2解得，（舍去）即线段的长为2综上所述，所求线段的长为8或225. （2011年南京市六合区中考数学测试卷一模，23，8分）【答案】如图，为了测量山坡AQ上的小树BC（竖直向上）的高，测得坡角PAQ为30，坡面距离AB为10米，并测得视线AC与坡面AB的夹角为20求小树的高BC（参考数据： ，精确到01米）解：延长CB交AP与点D，则ADC=90RtABD中，sinBAD=
42、BD=AB sinBAD=5（米）AD=5（米）RtACD中，tanCAD= ,CD=ADtanCAD 10.29（米）BC=CDBD=5.29 5.3（米）答：小树的高约为5.3米 26. （2011年南京市六合区中考数学测试卷一模，24，8分）如图，ABC中，AB=4，AC=2，BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和）【答案】解：（1）相切理由：22+(2)2=16=42, AC2+BC2=AB2 ACB=90以BC为直径的圆与AC所在的直
43、线相切 （2）RtABC中，cosA= = A=60 S阴影=S半圆（SABCS扇形ACE）= ()2(2222)=2 27. （2011年南京市下关区秦淮区沿海区中考数学测试卷一模，27，9分）如图，已知O为原点，点A的坐标为（5.5 , 4），A的半径为2.过A作直线l平行 于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动.(1) 设点P的横坐标为12,试判断直线OP与A的位置关系,并说明理由;(2) 设点P的横坐标为a，请你求出当直线OP与A相切时a的值( 参考数据: ， )【答案】解：（1）连结OP，过点A作ACOP，垂足为点C， 则APPBAB125.56.5，OB4， ACPOBP90,A
44、PCOPBAPCOPB, ， 直线OP与A相离（2） 设直线OP与A相切与点H分两种情况当点P在线段AB上（即当点P在点A的左侧时），如图（1）所示 BPa，AP5.5a，APHOPB,AHPOBP90APHOPB得OP112a 在RtOBP中，（112a）2a2+42解得a13，a2(舍去) 当点P在点A的右侧时，如图（2）所示 BPa，APa5.5，同理得APHOPB得OP2a11在RtOBP中，（2a11）2a2+42解得a13(舍去)，a2 当直线OP与A相切时，的值为3或28. （2011年南京市玄武区中考数学测试卷一模，28，9分）如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形A
45、BCD和三角形EGF两张纸片，测得AB=5，AD=4，EF=在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决(1) 请你求出FG的长度(2)在(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值(3)在(2)的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也 不可能相等请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写
46、出结果)【答案】（2011年南京市玄武区中考数学测试卷一模，28，9分） (1)在RtEGF中，EG=AB=5，EF=,FG= (2)当0x4时，；当4x10时，y=2x+24， 当y=10时，x=7或 (3)当0x4时，顶点为(10，25)， 当0x4时，0y16当4x10时，y=2x+24，4y16当4y 1，DP与EF相交于点N，求的面积S与时间t之间的函数关系式.（3）当t 0时，是否存在是直角三角形的情况，如果存在请求出时间t ,如果不存在，说明理由. 【答案】解：根据题意可知， 原方程可化为：(2) 过点P作PMDA，交DA的延长线于M,过点D作DKEF,AD/BC且,E是AB中点
47、，且EF/BC,是AB中点，AD/EF,AB=2, =(3)根据题意可知：根据勾股定理可得： 当=+解之得：（舍负） 当=+解之得：（舍负） 当,=+解之得：综上，当，时是直角三角形.47. （2011北京市西城区数学一模试题，20，5分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N （1）求BN的长；（2）求四边形ABNM的面积. 【答案】解：如图3（1）由题意，点A与点，点与点分别关于直线对称， 图3 ， 设，则 正方形， =3， 解得 （2） 正方形， ADBC， 点M，N分别在A
48、D，BC边上， 四边形ABNM是直角梯形 ， ， ， 在Rt中， ， ， 在Rt中， ， 48. （2011北京市延庆县数学一模试题，19，5分）19. 已知如图：直角梯形中，, 求：梯形的面积；【答案】解：过点D做，CD=26 在中， DE=24 由勾股定理得：CE=10BE=CD-CE=16， 四边形ABED是平行四边形 AD=BE=16 49. （2011北京市燕山区数学一模试题，19，5分）如图，等腰ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，O与AB和BC分别相切.（1）O是否为ABC的内切圆？请说明理由. （2）若AB=5， BC=4，求O的半径. 【答案】 是 DF 理由是：O
49、与AB相切，把切点记作D. 联结OD，则ODAB于D. 作OFAC于F， AE是底边BC上的高， AE也是顶角BAC的平分线. OF=OD=r为O的半径. O与AC相切于F. 又 O与BC相切， O是ABC的内切圆. OEBC于E， 点E是切点，即OE=r. 由题意，AB=5，BE=AB=2， AE=. RtAODRtABE， ， 即. 解得，r=. O的半径是.50. （2011年从化市初中毕业生综合测试，24，14分）如图10，ABC是等腰直角三角形，AB=，D为斜边BC上的一点（D与B、C均不重合），连结AD，把ABD绕点A按逆时针旋转后得到ACE，连结DE，设BD=（1）求证DCE=9
50、0；（2）当DCE的面积为1.5时，求的值；ABCDE图10（3）试问：DCE的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值，并指出此时的取值，若不存在，请说明理由【答案】. （1） ABD绕点A按逆时针旋转后得到ACEACEABD ABCDE 又ABC是等腰直角三角形，且BC为斜边 即：DCE=90 （2） AC=AB=， BC2=AC2+AB2=， BC=4. ACEABD, DCE=90 CE=BD=x，而BC=4， DC=4-x， RtDCE的面积为：DCCE=(4-x)x. (4-x)x=1.5 即x2-4x+3=0. 解得x=1或x=3.（3） DCE存在最大值. 理由如下：设DC
51、E的面积为y，于是得y与x的函数关系式为：y=(4-x)x (0x4) =-(x-2)2+2 a=-0, 当x=2时，函数y有最大值2. 又 x满足关系式0x4， 故当x=2时，DCE的最大面积为2. 51.（2011年河南省许昌市九年级毕业考试素质评估试题，19,9）如图，在中，在边上取一点，使，过作交于，求的长【答案】解：在中，又， ，又，52 （2011江苏省南通市通州区数学中考模拟试卷，24，10分）如图，半圆的直径，点C在半圆上，（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长（第52题）PBCcACEA【答案】解：（1）是半圆的直径，点在半圆上，在中， （2），又， 53.
52、 （2011江西省兴国县第二次联考数学试卷，24，10分）已知，如图11，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的O与AD、AC分别交于点E、F，ACBDCE（1）请判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论（2）如果tanACB ，BC2。求O的半径【答案】解：（1）直线CE与o相切 证明：矩形ABCD BC/AD. ACB=DAC 又ACB=DCE DAC=DCE 连接OE.则DAC=AEO=DCE DCE+DEC=90 OEC=90 线CE与o相切 （2）tanACB=.BC=2 又ACB=DCE 在RtCDE中，CE= 设o的半径为r，则在RtCEO中 即 解得： 54.
53、 （山东省2011年中考模拟试卷，19，6分）如图，为O的弦，为劣弧的中点。（1）若O的半径为5，求；（2）若，且点在O的外部，判断与O的位置关系，并说明理由.19题【答案】为O的弦，为劣弧的中点,E于E 又 在RtAEC中, (2)AD与O相切. 理由如下： 由（1）知 C+BAC90.又 AD与O相切. 55.（山东省宁阳县2011年中考模拟试卷一模，18，5分）在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为（1）如图，若直线，上有一动点，当点的坐标为时，有；（2）如图，若直线与不平行，在过点的直线上是否存在点，使，若有这样的点，求出它的坐标若没有，请简要说明理由.【答案】解：（1） （2）设，连
54、接，过作于，于，因为， 所以.， 所以坐标或56.（上海市长宁区2011年中考模拟试卷二模，22，10分）为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R”模式(即:开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心).市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库.如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN /AD，ADDE，CFAB，垂足分别为D、F，坡道AB的坡度，AD=9米，C在DE上，DC=0.5米，CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高 米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，计算该停车库限高多少米.(结果精确到0.1米)
55、限高 米(提供可选用的数据:)【答案】解：据题意得 MN/AD A=B DEAD 在RtADE中 AD=9 DE=3 又DC=0.5 CE=2.5 CFAB 1+2=90DEAD A+2=90 A =1 在RtCEF中 设EF=x CF=3x（x0） CE=2.5 代入得 解得 （如果前面没有 “设”,则此处应“，舍负”）CF=3x= 源:学。科。网Z。X。X。K该停车库限高2.3米. 57（上海市金山区2011年中考模拟试卷二模，22，10分值）如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了,两点并连接，在劣弧上取中点连接，经测量米，根据这些数据请你计算出地下
56、排水管的直径（精确到米）（，）CAB【答案】设圆心为，连接、交于是弧的中点，是半径 ，在中 米， 在中，设圆的半径为 （1分） （米）答：地下排水管的直径约为米 58.（ 潍坊市2011年中考模拟试卷，18，10分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE（1）判断直线CE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=，BC=2，求O的半径【答案】（1）直线CE与O相切 理由：连接OE OE=OAOEA=OAE四边形ABCD是矩形 B=D=BAD=90，BCAD,CD=AB DCE+DEC=90, ACB=DAC又DCE=ACB
57、DEC+DAC=90OE=OAOEA=DACDEC+OEA=90OEC=90 OEEC 直线CE与O相切(2) B=D，DCE=ACB CDEABC 又CD=AB= ，BC=2 DE=1 根据勾股定理得EC= 又AC= 设OA为x,则 解得x = O的半径为59. （扬州市梅岭中学2011年中考模拟试卷一模，27，12分）在直角坐标系中，函数（0，为常数）的图象经过A（4，1），点B（，）（04）是双曲线上的一动点，过A作AC轴于C，点D是坐标系中的另一点.（1）求双曲线的解析式；（2）当四边形ABCD为菱形时，试求B、D的坐标；（3）若以A、B、C、D为顶点的平行四边形的面积为12，那么对角
58、线最长可达多少？【答案】解：（1）x=4，y=1， ， ，则 （2）如图1，当四边形ABCD是菱形时，BD垂线平分AC于E，则可得a=2，b=2，即：B（2，2），又BE=ED=1，BDx轴，D（2，0） （3）如图2，过B作BFAC于F，当平行四边形ABCD面积为12时， BFAC=12， BF=3，即b=4. 把y=4代入得，x=1，则B（1，4）.设BD交AC于P，PC=AP=2，CF=PF=1， 当面积为12时，过作于M，CF=AM=1，.当平行四边形的面积为12时，过作直线AC于N，CN=AF=3，AN=7.， ，对角线最长可达60. （淄博十五中2011年学业水平考试数学试题，19
59、，7分）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14米ABCDE试求旗杆BC的高度 ABCD【答案】解：延长BC交AD于E点，则CEAD在RtAEC中，AC10， 由坡比为1可知：CAE30， CEACsin30105，AEACcos3010 在RtABE中，BE11 BEBCCE， BCBECE11-56（米）答：旗杆的高度为6米 61. （2011年广东清远市初中毕业生学业考试一模，21，6分）CABED图3如图3，在ABC 中，的垂直平分线交、于点、，且，cm.求ABC的面积.（结果保留根号）【答案】解：DE垂直平分AB，
60、A30，DE =1 AE =2 在RtABC中，A30 62. （2011年广东清远市初中毕业生学业考试一模，24，8分）如图5，四边形是正方形，是延长线上的一点，且.（1）求证：平分；（2）设AE交CD于点F，正方形ABCD的边长为1，求DF的长.（结果保留根号）A B C D E 图5 F 【答案】 (1)证明: 四边形ABCD是正方形，AC是对角线A B C D E 图5 F 又 平分 (2)解：四边形ABCD是正方形 B=90o，D=DCE=90o CE=AC= 又AFD=EFCAFDEFC 设，则 63.（2011年河南中招考试说明解密预测试卷数学（四），19，9分）如图，是一个半圆
61、形桥洞截面示意图，圆心为O，水位线CD平行于直径AB，OECD于点E（1）若水面距离洞顶最高处仅1 m，已测得.求半径OD；（2）根据设计要求，通常情况下，水位线CD与桥洞圆心O的夹角1200，此时桥洞截面充水面积是多少？ (精确到0.1m2)(参考数据：，.）AOBCDE【答案】解：（1）在Rt中，, 设DO=13k,DE=5k(k0) OE=12k 又OE=OD-1 12k=13k-1 得k=1 OD=13m （2）,，由r=13得OE=,DE=,CD= S= = =161.5 m2 答：此时桥洞截面充水面积是161.5 m2.64（2011安徽省马鞍山市二模试题，20，10分）小明家用瓷
62、砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的6块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块进行铺设请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用的每块余料的编号）【答案】本题方案不唯一，每画对一种方案给5分65. （2011河南省新密市九年级数学检测试题，21题，10分）已知：如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的B经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与B的切线交于点（1）求的长和的度数；（2）求过点的反比例函数的表达式BACDyxO【答案】20. 解：（1）B经过原点O，AOC=90,AC是B的直径，AC=2. 又点A的坐标为（.0）
63、，OA=.OC= sinCAO=.CAO=30. （2）连接OB，过点D作DEx轴于点E. OD为B的切线，OBOD.BOD=90 AOB=OAB=30.AOD=AOB+BOD=30+90=120 在AOD中，ODA=180-120-30=30=OAD OD=OA=. 在RtDOE中，DOE=180-120=60, OE=ODcos60=.ED=ODsin60=， 点D 在第二象限，点D的坐标为. 设过点D的反比例函数表达式为，则66. （2011湖北省黄冈市中考三模，20题，7分）如图，O是ABC的外接圆，ABAC，过点A作APBC，交BO的延长线于点P (1)求证：AP是O的切线；(2)若
64、O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长【答案】解：(1)证明：过点A作AEBC，交BC于点EAB=AC，AE平分BC，点O在AE上又AP/ BC，AEAP，AP为O的切线（2），又， 即67. （湖北省孝感2011年中考数学模拟试卷,25题，12分）高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病。（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问：到第四天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为
65、扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄道路实行全封闭管理。现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图11，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区风有多少千米？【答案】解：（1）由题意可知，到第4天得禽流感病鸡数为1+10+100+1000=1111，到第5天禽流感病鸡数为10000+1111=11111，到第6天得禽流感病鸡数为100000+1111180000。所以到第6天所有的鸡都会被感染。（2）过点O作OECD交CD于点E，连接OCOA，OA=5，OC=3，CD=4，CE=2。在RtOCE中，A
66、E=，AC=AE-CE=，AC=BD，AC+BD=。答：这条公路在该免疫区内有（）千米。68. （2011徐州市毕业升学模拟试题，24题，8分）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由【答案】解：（1）由题意，得BAC=90， 轮船航行的速度为km/时）(2)能
67、（4分）作BDl于D，CEl于E，设直线BC交l于F，则BD=ABcosBAD=20，CE=ACsinCAE=，AE=ACcosCAE=12BDl,CEl,BDF=CEF=90又BFD=CFE，BDFCEF， ，EF=8 AF=AE+EF=20AMAFAN，轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸69. （江西省2011年数学中考样卷(三)，22题，9分）第22题图ACBDE如图，在RtABC中，ACB90，AC5，CB12，AD是ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE （1）求证：ACAE； （2）求ACD外接圆的直径【答案】（1）证明：ACB90， AD为
68、直径 又AD是ABC的角平分线， ， 在同一个O中，ACAE （2）解：AC=5，CB=12，AB=，AE=AC=5，BE=AB-AE=13-5=8，AD是直径，AED=ACB=90，B=B，ABCDBE ， ， DE ，AD ACD外接圆的直径为70.（2011江西省中等学校招生统一考试数学样卷四，22题，9分）如图, O的半径为4,是O的直径,切O于点 ,且=4,当点P在O上运动时,是否存在点P,使得为等腰三角形,若存在,有几个符合条件的点,并分别求出点到线段的距离；若不存在,请说明理由.（第70题）BCoA【答案】解: 假设存在点P,使得为等腰三角形, 当时,可得,则为等边三角形. .过
69、作于G, 到距离为2.当时, ,四边形为正方形. 到距离为4. 当时,作的垂直平分线交O于. ，()到线段距离为 (). ,().().到线段距离为 ( ).存在4个点P满足条件, P到的距离分别为.68. （2011江西省师大附中和南大附中七校联考数学试卷，25，10分）如图，过点E（0，1）作平行于x轴的直线l，抛物线上的两点A、B的横坐标分别为1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF.(1)求点A、B、F的坐标；(2)求证CFDF；(3)点P是抛物线对称轴右侧图像上的一动点，过点P作PQPO交x轴于点Q，是否存在点P使得OPQ与CDF
70、相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) 当x=1时，y=1/4， x=4时,y=4, A（1，4），B（4，4）.把A和B 的点坐标代入y=kx+b, K=3/4, b=1.y=3x/4+1. 当x=0时,y=1, （2）, , CD=5, . CFD为 Rt，CFD=90, 即CFDF.（3）CFD=OPQ=90, 当FCD=POG或FDC=POG时， CFD和OPQ相似.设P 点坐标为, sinFCD=sinPOG或sinFDC=sinPOG, 即或. 解得a=8或a=2.点P 的坐标为（8，18），（2，1）.69. （2011年襄阳市普通高
71、中推荐招生考试，20题，13分）如图，直径为的M圆心在x轴正半轴上，M和x轴交于A、B两点，和y轴交于C、D两点且CD4，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，顶点 为N（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式； （2）直线NC与x轴交于点E，试判断直线CN与M的位置关系并说明理由；（3）设点Q是（1）中所求抛物线对称轴上的一点，试问在（1）中所求抛物线上是否存在点P使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由ECxBOADyMN【答案】解：（）连接MC，直径ABCD ，OC=OD=2，又MC=AB=2.5在RtOMC中，OM2=MC2-
72、OC2 ，OM=1.5，OA=1，OB=4，则有A（-1，0），B（4，0），C（0，-2） a-b+c=0，16a+4b+c=0，C=-2.又由题意得y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)，点B(4,0)和C(0,-2)三点,解这个方程组得 a=,b=-,c=-2.所求抛物线解析式为 y=x2-x-2. （）配方得 y= (x-)2-. 顶点坐标为(,-). 作对称轴MN，过点N作NH轴于H.在CMN和CHN中，CN2+CM2=（）2+（-2）2+（）2=，MN2=（）2=CN2+CM2= MN2， MCN是直角三角形且MCN=900，又MC是半径，直线CN是M的切线 . （）存在以、P、Q为顶点的四边形是平行四边形设P点坐标为（x,y）且在（）中所求抛物线上，又由题意可知Q点在对称轴直线上，点Q的横坐标为. 分以下三种情况讨论： 当AB为平行四边形的边,点P在对称轴右侧时，QP=x-在平行四边形ABPQ中, AB=QP=5, x-=5,x=此时y=x2-x-2=点P的坐标为(,)当AB为平行四边形边,点P在对称轴左侧时，PQ=-x在平行四边形ABMN中,AB=PQ =5 -x=5 x=-此时y=x2-x-2=点P的坐标为(-,)当AB为对角线时,点P与抛物线顶点重合此时,点P的坐标为(,-)综上所述点所求P的坐标为(,)或(-,)或(,-)
