1、专题技能训练(五)巧用勾股定理解折叠问题 HK版 八年级下第18章 勾股定理提示：点击进入习题答案显示123456B678见习题见习题见习题见习题A9见习题见习题1【2021安徽期末】如图，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，已知CE3，AB8，则BF_62如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4.5，将ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕MN交AC于点M，交BC于点N.(1)求线段BN的长；解：D是AB的中点，BD AB1.5.设BNx，则CN4.5x.由折叠的性质可知，DNCN4.5x.在RtBDN中，由勾股定理，得DN2BD2BN2，即(4.5x)21.52
2、x2.解得x2.线段BN的长为2.(2)连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：_；_DEECDEM90(答案不唯一)3如图，在长方形ABCD中，AB8，BC6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OEOD，BE与CD相交于点G.(1)求证：APDG；证明：四边形ABCD是长方形，AD90.由翻折的性质知EPAP，EA90.DE90.在ODP和OEG中，ODPOEG(ASA)，OPOG.又OEOD，EPDG，APDG.(2)求线段CG的长解：易知DPEG，ABBECD8.设APEPx，则PDGE6x，DGx，CG8x，BG8(6x)2x.根据勾股
3、定理，得BC2CG2BG2，即62(8x)2(x2)2，解得x4.8，CG84.83.2.4【安庆校级联考】如图，已知长方形ABCD中，AB5 cm，AD25 cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则ABE的面积为()A35 cm2B30 cm2C60 cm2D75 cm2B5【中考贵港】将一条宽度为2 cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为ABC(图中阴影部分)，若ACB45，则重叠部分的面积为()【点拨】如图，过B作BDAC于D，过A作AEBC于E，则BDCAEC90.由题意可得AEBD2 cm.ACB45，CBD45，CDBD2 cm，【答案】A6如图，将长
4、方形ABCD沿BD所在直线折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E，AD8，AB4.求BED的面积解：由题意易知ADBC，23.BCD与BCD关于BD所在直线对称，12.13.EBED.设EBx，则EDx，AEADED8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，即42(8x)2x2.解得x5.7.如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，C90，现将三角形纸片沿AD折叠，直角边AC落在AB上，点C落在点E处，求ADE的面积解：ABC是直角三角形，AC6 cm，BC8 cm，AB10(cm)，由折叠的性质，得AEAC6 cm，DECD，AEDC90，BEABAE1064(cm)
5、，设DEx cm，则CDx cm，BD(8x)cm.在RtBDE中，BD2DE2BE2，即(8x)2x242，解得x3.DE3 cm.8如图，在ABC中，ACB90，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处(1)求ECF的度数；解：由折叠可得DECAEC90，BFBF1，EFC45ECF，EFCE4，BE415，BC设AEx，则ABx5.AE2CE2AB2BC2，x242(x5)241，(2)若CE4，BF1，求线段BC的长和ABC的面积9如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接CE.(1)求证：AEAFCECF；证明：由题意知，AFCF，AECE，AFECFE.又四边形ABCD是长方形，ADBC，AEFCFE.AFEAEF.AEAFCECF.(2)设AEa，EDb，DCc，请直接写出a，b，c三者之间的数量关系式解：b2c2a2.
