1、高二年级单元检测数学试题一、单选题1已知、都是空间向量，且，则（）ABCD2已知，则直线的倾斜角的取值范围是（）ABCD3已知，若共面，则实数的值为（）ABCD4四棱锥中，则这个四棱锥的高为（）ABCD5已知大小为的二面角棱上有两点A、B，若，则的长为（）A22 B40 C D6“”是“直线与直线互相垂直”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件71949年公布的国旗制法说明中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO1
2、，OO2，OO3，OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的连接线，16，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（）A0B1C2D38如图，已知两点，从点射出的光线经直线AB上的点M反射后再射到直线OB上，最后经直线OB上的点N反射后又回到点P，则直线MN的方程为（）A B CD二、多选题9下列命题中不正确的是（）A是共线的充要条件 B若共线，则C三点不共线，对空间任意一点，若，则四点共面D若为空间四点，且有不共线，则是三点共线的充分不必要条件10下列说法中，正确的是（）A直线在轴上的截距为 B直线的倾斜角为C，三点共线D过点且在轴上的截距相等的直线方程为11给定两个不共线的空间向量与，定
3、义叉乘运算：规定：为同时与，垂直的向量；，三个向量构成右手系（如图1）； 如图2，在长方体中，则下列结论正确的是（） A BC D12如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）A直线平面B三棱锥的体积为定值C异面直线与所成角的取值范围是D直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题13在空间直角坐标系中，若四边形为平行四边形，则_14将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在的直线方程是_.15阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角
4、的正弦值为_.16如图，在正四棱锥中，分别为侧棱上的点，四点共面，若，则_.四、解答题17已知空间三点.（1）若点在直线上，且，求点的坐标；（2）求以为邻边的平行四边形的面积.18证明：点到直线的距离19已知点和，P为直线上的动点.(1)求关于直线的对称点，(2)求的最小值.20如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，（）证明：；（）已知点为线段上的点，求直线与平面的距离21如图1，已知正方形的边长为，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上(包含端点)运动，连接.（1）若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位
5、置，并证明直线平面.（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时平面与平面的夹角的余弦值；若不存在，请说明理由22已知两条直线，(1)若直线与两坐标轴分别交于两点，又过定点，当为何值时， 有最小值，并求此时的方程；(2)若，设与两坐标轴围成一个四边形，求这个四边形面积的最大值；(3)设，直线与轴交于点，的交点为，如图现因三角形中的阴影部分受到损坏，经过点的任意一条直线MN将损坏的部分去掉，其中直线的斜率，求保留部分三角形面积的取值范围高二数学单元检测参考答案：选择题ACBA CACD ABD BC ACD ABD三、填空题136 14 15 16.17.解：（1），点在直线上，设
6、，.（2），所以以为邻边得平行四边形的面积为.18【详解】当时，则直线与轴、轴都相交，过点分别作轴、轴的平行线，交直线与点，则直线的方程为，直线的方程为，由，可得，设到直线的距离为，由三角形的面积公式，可得，所以；当或时，经验证，上述公式也成立，综上可得点到直线的距离.（其他方法亦可）19（1）关于直线的对称点设为，则，解得，所以的坐标为.（2）由（1）及已知得：，当且仅当三点共线时，取等号，则的最小值20证明：（I）E为圆弧AC中点且，AEC为等腰直角三角形为AC中点，平面FBD，又平面FBD，；（II），FBD为等腰三角形，又C为BD中点，以C为原点，以平行于BE所在直线为轴，CD所在直线
7、为轴，CF所在直线为轴，建立空间直角坐标系，B（0，-1，0），D（0，1，0），E（1，-1，0），R（0，），FBBE，平面RQD，平面RQD，B到面RQD的距离为BE到面RQD的距离，=（0，），设面RQD法向量，令=5，得=(0，2，5），所以距离为：21（1）因为直线MF平面ABFE，故点O在平面ABFE内，也在平面ADE内，所以点O在平面ABFE与平面ADE的交线(即直线AE)上，延长EA，FM交于点O，连接OD，如图所示因为，M为AB的中点，所以OAMFBM，所以OMMF，AOBF2.故点O在EA的延长线上且与点A间的距离为2.连接DF，交EC于点N，因为四边形CDEF为矩形，所
8、以N是EC的中点连接MN，则MN为DOF的中位线，所以MNOD， 又MN平面EMC，OD平面EMC，所以直线OD平面EMC. （2）如图，由已知可得EFAE，EFDE，又AEDEE，所以EF平面ADE，由于平面，所以平面ABFE平面ADE.易知ADE为等边三角形，取AE的中点H，连接DH，则,根据面面垂直的性质定理可知：DH平面ABFE.以H为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(，0，0)，D(0，0，)，C(0，2，)，F(，2，0)，所以，设，则.设平面EMC的法向量为，则，即，取，则为平面EMC的一个法向量要使直线DE与平面EMC所成的角为60，则，即，解得或. 所以存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60.取ED的中点Q，连接QA，则为平面的一个法向量， Q，0，A(，0，0)，所以.所以可设平面的一个法向量为设平面MEC与平面ECF的夹角为，当时，当时，综上，平面MEC与平面ECF的夹角的余弦值为.22（1）由直线，令，得，直线恒过定点，则，当且仅当时，最小值为9此时直线；（2）由直线，知恒过定点，分别与轴交于两点，且，故，又函数在上单调递增，因为，故当时，面积；（3）由，可得，均恒过定点，设直线，由；，设直线交轴于点，而,则，又，所以，故.
