1、第九章 统计、统计案例第一节随机抽样课标要求考情分析1.理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本3了解分层抽样方法1.主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识2高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现，题目多为中低档题，重在考查抽样方法的应用. 知识点一简单随机抽样1定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法知识点二分层抽样1定义：在抽样时，将总体分成互不交叉
2、的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样2应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样(1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的(2)分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比1思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(2)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()(3)要从1 002个学生中用简单随机抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()2小
3、题热身(1)2018年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是(D)A总体是指这箱1 000袋方便面B个体是一袋方便面C样本是按2%抽取的20袋方便面D样本容量为20(2)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(D)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B07 C02D01(
4、3)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(B)A100,20 B200,20C200,10 D100,10(4)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1_800件解析：(1)总体是指这箱1 000袋方便面的质量；个体是一袋方便面的质量；样本为20袋方便面的质量；样本容量为20.(2)由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.(3
5、)由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 0002%200，抽取的高中生人数是2 0002%40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为4050%20，故选B.(4)分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件.考点一简单随机抽样【例1】(1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽取了4名男生、6名女生，则下列命题方向方向正确的是()A这次抽样可能采用的是简单随机抽样B这次抽样一定没有采
6、用系统抽样C这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为()84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95
7、55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54A163,198,175,129,395B163,199,175,128,395C163,199,175,128,396D163,199,175,129,395【解析】(1)利用排除法求解这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为120，女生编号为2150，间隔为5，依次抽取1号，6号，46号便可，B错误；这次抽样中每个女
8、生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误故选A.(2)随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395.标波浪线的5个即是所取编号【答案】(1)A(2)B方法技巧(1)简单随机抽样需满足：抽取的个体数有限；逐个抽取；是不放回抽取；是等可能抽取.(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).1在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民
9、的阅读时间的全体是(A)A总体 B个体C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本解析：由题意知，5 000名居民的阅读时间是总体，200名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200为样本容量故选A.2我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 (B)A134石 B169石C338石 D1 365石解析：1 534169(石)故选B.考点二分层抽样命题方向1分层抽样的计算【例2】(1)如下图所示，某学校共有教师120人，用分层抽样的方法从中选出一个容量为30的样本，其中被选出
10、的青年女教师的人数为()A12B6 C4D3(2)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三年级有学生900人，已知从高一与高二年级共抽取了14人，则全校学生的人数为()A2 400 B2 700C3 000 D3 600【解析】(1)青年教师的人数为12030%36，所以青年女教师有12人，故青年女教师被选出的人数为123，故选D.(2)9003 000，故选C.【答案】(1)D(2)C命题方向2分层抽样的应用【例3】某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了统计表格，由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已
11、被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息可得C产品的数量是_件.产品类别ABC产品数量(件)1 300各层抽取件数130【解析】设样本的容量为x，则1 300130，所以x300.所以A产品和C产品在样本中共有300130170(件)设C产品的样本容量为y，则yy10170，y80，所以C产品的数量为80800.【答案】800方法技巧分层抽样的解题策略(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.(3)在每层
12、抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.1(方向1)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(D)Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析：由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.2(方向1)某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽取20人，则从高三年级学生中抽取的人数为17.解析：设从高二年级学生中抽取x人，由题意得，解得x18，则从高三年级学生中抽取的人数为55201817人3(方向2)九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出17钱(所得结果四舍五入，保留整数)解析：依照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱为10017.
