1、第21章：一元二次方程人教版九年级上册21.2 解一元二次方程21.2.5 一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程的解法2.求根公式一、知识回顾学习目标：1.理解并掌握根与系数关系：x1+x2=-,x1 x2=2.会用根的判别式及根与系数关系解题.二、目标展示方程x1x2x1+x2x1x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x+4=0问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+x2，与x1 x2系数有什么规律？猜想：当二次项系数为1时，方程x2+px+q=0的两根为x1,x22132-1 32-31454三、导入新课 方 程-2x1+x2，x1x2与系数有什么规律?如果一元二次
2、方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0）的两根为x1、x2，则：x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系.探究新知：任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1,X2 ,那么x1+x2=,x1 x2=-（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0例1、不解方程，求下列方程两根的和与积.例题讲解：在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用x1+x2=时，注意“”不要漏写.例2、设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.关于两根几种常见的求值例3、求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3
3、，且二次项系数为1.变式：且二次项系数为5例4、已知关于x的方程x2-5x-2=0（1）,且关于y的方程的两根分别是关于方程（1）的两根的平方.求关于y的方程.的倒数.的相反数.比都大2.例5、小明和小敏解同一个一元二次方程时，小明看错了一次项系数所求出的根为-9和-1；小敏看错了常数项所求出的根是8和2。你知道原来的方程是什么吗？1.甲、乙二人解同一个一元二次方程时，甲看错了常数项所求出的根为1，4；乙看错了一次项系数所求出的根是-2，-3。则这个一元二次方程为_x2-5x+6=0课堂练习：2、如果1是方程的一个根，2x2-x+m=0则另一个根是_=_。（还有其他解法吗？)-33、已知3是方
4、程 x2-mx-3=0的一根，求m及另一根.32例7、方程x2+px+q=0 的两根同为正数，求p、q的取值范围.四、求方程中的待定系数4、方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围.解:由已知,=即m0m-100m1一正根，一负根0X1X20两个正根0X1X20X1+X20两个负根0X1X20X1+X205、已知方程 的两个实数根是 且 求k的值。注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac01、一元二次方程根与系数的关系？注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0课堂小结与反思：（1）教材p16练习.（2）教材p17习题第7题布置作业：已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是解法(一
5、):设两数分别为x,y则:解得:x=2y=1或x1y=2解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:求得两数为2,*已知两个数的和与积，求两数*求未知系数的取值范围*例题:已知关于x的方程9x2+(m+7)x+m-3=0.(1)求证:无论k取何值时,方程总有两不相等的实数根.(2)当k取何值时,方程的一根大于1,另一根小于1?分析:(1)列出的代数式,证其恒大于零(2)(x1-1)(x2-1)0方程总有两个不相等的实数根(2)由题意得:解得:当时方程的一根大于1,另一根小于1练习练习返回返回*1.当a取什么值时,关于未知数x的方程ax2+4x-1=0,只有正实数根?*2.已知:x1,x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0的两个非零实根,问x1,x2能否同号?若能同号,请求出相应m的取值范围;若不能同号,请说明理由.返回返回*题9 在ABC中a,b,c分别为A,B,C的对边,且c=,若关于x的方程有两个相等的实数根,又方程的两实数根的平方和为6,求ABC的面积.1、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。解：设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，则x1-x2=1(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=解得k1=9,k2=-3当k=9或-3时，由于0，k的值为9或-3。
