1、BS版九年级下第二章二次函数阶段核心归类用二次函数解实际应用问题的六种常见类型 4提示：点击进入习题答案显示61235见习题见习题见习题见习题见习题见习题1如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE，ED，DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED16 m，AE8 m，抛物线的顶点 C 到 ED的距离是 11 m，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系(1)抛物线对应的函数表达式是_y 364x211(2)已知从某时刻开始的 40 h 内，水面与河底 ED 的距离 h(m)随时间 t(h)的变化满足函数关系 h 1
2、128(t19)28(0t40)，且当顶点 C 与水面的距离不大于 5 m 时，需禁止船只通行请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？解：当顶点 C 与水面的距离不大于 5 m 时，h6，把 h6 代入h 1128(t19)28(0t40)，解得 t135，t23.35332(h)答：需 32 h 禁止船只通行2为备战东京奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光如图，已知排球场的长度 OD 为 18 m，位于球场中线处球网的高度 AB 为 2.43 m，一队员站在点 O 处发球，排球从点 O 的正上方 1.8 m 的 C 点向正前方飞出，排球的飞行路线是一条抛物线当排球运行至离
3、点 O 的水平距离 OE 为 7 m 时，到达最高点 G，建立如图所示的平面直角坐标系(1)当球上升的最大高度为 3.2 m 时，求排球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)的函数表达式(不要求写自变量 x 的取值范围)解：根据题意知此时抛物线的顶点 G 的坐标为(7，3.2)，设抛物线对应的函数表达式为 ya(x7)23.2.将点 C(0，1.8)的坐标代入，得 49a3.21.8，解得 a 135.排球飞行的高度 y 与水平距离 x 的函数表达式为 y 135(x7)2165.(2)在(1)的条件下，对方距球网 0.5 m 的点 F 处有一队员，她起跳后的最大高度为 3.1 m，问这次她
4、是否可以拦网成功？请通过计算说明解：由题意知，当 x9.5时，y 135(9.57)2165 3.023.1，故这次她可以拦网成功(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h 的取值范围是多少(排球压线属于没出界)?解：设抛物线对应的函数表达式为 ya(x7)2h，将点 C(0，1.8)的坐标代入，得 49ah1.8，即 a1.8h49，此时抛物线对应的函数表达式为 y1.8h49(x7)2h.根据题意，得4(1.8h)49h2.43，121(1.8h)49h0，解得 h3.025.故排球飞行的最大高度 h 的取值范围是 h3.025.3【2020营口】某超市销售一款“免洗洗
5、手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶 16 元，当销售单价定为 20 元时，每天可售出 80 瓶根据市场行情，现决定降价销售市场调查反映：销售单价每降低 0.5 元，则每天可多售出 20 瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为 x(元)，每天的销售量为 y(瓶)(1)求每天的销售量 y(瓶)与销售单价 x(元)之间的函数关系式；解：由题意得，y802020 x0.5，y40 x880.解：设每天的销售利润为 w 元，则有w(40 x880)(x16)40(x19)2360，400，当 x19 时，w 有最大值，最大值为 360.答：当销售单价为 19 元时，销售这款
6、“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为 360 元(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？4为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为 80 m 的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 BC的长度是 x m，矩形区域 ABCD 的面积为 y m2.(1)求 y 与 x 之间的函数表达式，并注明自变量 x 的取值范围解：设 AEa m，由题意得 AEAD2BEBC，ADBC，BE12a m，AB32a m.由题意得 2x3a212a80，a2012x.yABBC32ax32(20
7、12x)x.即 y34x230 x(0 x40)(2)当 x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？解：y34x230 x34(x20)2300，当 x20 时，y 有最大值，最大值是 300.5如图，ABC 是边长为 3 cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从 A，B 两点出发，分别沿 AB，BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1 cm/s，当点 P 运动到 B 时，两点均停止运动，设P 点运动时间为 t s.(1)当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形？解：由题意可知，B60，BP(3t)cm，BQt cm.若PBQ是直角三角形，则BPQ30或BQP30，于是 BQ12BP或 BP12B
8、Q，即 t12(3t)或 3t12t.解得 t1 或 t2，即当 t为 1 或 2 时，PBQ 是直角三角形(2)设四边形 APQC 的面积为 y cm2，求 y 关于 t 的函数表达式，当 t 取何值时，四边形 APQC 的面积最小？并求出最小面积解：过点 P 作 PMBC 于点 M，则易知 BM12BP12(3t)cm.PM BP2BM2 32(3t)cm.S 四边形 APQCSABCSPBQ12332 312t 32(3t)34 t23 34 t9 34，即 y 34 t23 34 t9 34，易知 0t3.y 34 t23 34 t9 34 34 t32227 316，当 t32时，y
9、 取得最小值，为27 316.即当 t 为32时，四边形 APQC 的面积最小，最小面积为27 316cm2.6【2020贵阳】2020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 y(人)与时间 x(分钟)的变化情况，数据如下表：(表中915 表示 9x15)(1)根据这 15 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出 y 与 x 之间的函数关系式；解：由表格中数据的变化趋势可知，当 0 x9 时，y 是 x 的二次函数，当 x0 时，y0，二次函数的关系式可设
10、为 yax2bx.由题意可得，170ab，4509a3b，解得a10，b180.二次函数的关系式为 y10 x2180 x.将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足当 9x15 时，y810，y 与 x 之间的函数关系式为y10 x2180 x(0 x9)，810(9x15).(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？解：设第 x 分钟时的排队人数为 w 人，由题意可得，wy40 x10 x2140 x(0 x9)，81040 x(9x15).当 0 x9 时，w10 x2140 x10(x7)2490，当 x7 时，w 的最大值为 490.当 9x15 时，w81040 x，w 随 x 的增大而减小，210w450.排队人数最多时有 490 人要全部考生都完成体温检测，则 81040 x0，解得 x20.25.答：排队人数最多时有 490 人，全部考生都完成体温检测需要20.25 分钟解：设从一开始就应该增加 m 个检测点，由题意得，1220(m2)810，解得 m118.m 是整数，m 最小取 2.从一开始就应该至少增加 2 个检测点(3)在(2)的条件下，如果要在 12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
