1、第3课时 直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质目 标 要 求1.理解并掌握直线与平面平行的性质2理解并掌握两个平面平行的性质3能综合运用直线与平面、平面与平面平行的判定定理与性质定理解决相关问题.热 点 提 示学习本节内容时，应联想具体模型，归纳、提炼、理解并掌握性质定理；通过典例的学习，掌握运用性质定理解决相关问题的基本方法重点解决：(1)直线与平面、平面与平面平行性质定理的理解与应用；(2)平行问题的相互转化问题.伽利略漫长的一生中发生过许多被后世纪念和记载的有名事件也许最流行的故事是据说他于1591年在比萨斜塔顶上进行的一项实验两个铁球同时着地这座斜塔座落在比萨城里这不同寻常的建筑
2、物建造于1174年，从它造好的初期开始倾斜直到现在已倾斜了17英尺左右了到16世纪，这座比萨斜塔成了有历史意义的建筑物，引起了来自意大利各地观光者的注意塔虽然是倾斜的，但我们知道在斜塔上有许多的柱子是平行的，柱子与塔壁是平行的，每一层塔的地面也是平行的，塔虽然是倾斜的，为什么还有这么多的平行关系存在呢？1直线和平面平行的性质定理(1)文字语言：如果一条直线和已知平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行简称为“若线面平行，则线线平行”(2)符号语言：若，则lm.llm(3)直线和平面平行的性质定理中有三个条件：；这三个条件缺一不可直线l和平面平行平面和平面相交于直线m直
3、线l在平面内2平行平面的性质定理(1)文字语言：，那么它们的交线平行简记为：“若面面平行，则线线平行”(2)符号语言：若，则ab.(3)若 两 个 平 面 平 行，则 其 中 一 个 平 面 内 的，简记为：“若面面平行，则线面平行”用符号表示是：若，则.如果两个平行平面同时与第三个平面相交ab任一直线必平行于另一个平面aa(4)若两个平面平行，则夹在两个平行平面间的平行线段长相等1如果l平面，则l平行于内()A全部直线 B唯一确定的直线C任一直线D过l的平面与的交线解析：由线面平行的性质定理可知答案：D2给出以下四个命题(其中a，b是两条直线，是平面)：若a，b，则ab；若ab，a，则b；若
4、a，则a平行于内的所有直线；若a平行于内无数条直线，则a.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：错，a与b也可能相交或异面；错，也可能b；错，由线面平行的性质定理知其错误；错，有可能a.答案：A3下面四个命题中：平面外的直线就是平面的平行线；平行于同一平面的两条直线平行；过平面外一点可作无数条直线和这个平面平行；ABC中，AB平面，延长CA，CB，分别交于E，F，则ABEF.正确的命题的序号是_解析：错，平面外的直线还包括与平面相交的直线；错，也可能相交或异面；对，可作一个平行平面，使平面内经过该点的所有直线都和这个平面平行；对，由线面平行的性质定理可判断答案：4如图所示，在三棱柱
5、ABCA1B1C1中，过A1，B，C1的平面与平面ABC的交线为l，试判断l与直线A1C1的位置关系，并给以证明解：lA1C1.证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC，A1C1平面ABC，AC平面ABC，A1C1平面ABC.又A1C1平面A1BC1，且平面A1BC1平面ABCl，A1C1l.类型一 线面平行的性质及应用【例1】如图所示，过正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1EE1.思路分析：由题目可获取以下主要信息：EE1是两平面的交线；BB1平面BB1E1E，且要证明BB1EE1，解答本题可利用线面平行的性质定理证明：BB1CC1
6、，BB1平面CDD1C1，CC1平面CDD1C1，BB1平面CDD1C1，又BB1平面BEE1B1，且平面BEE1B1平面CDD1C1EE1，BB1EE1.温馨提示：利用线面平行的性质定理解题的步骤：确定(或寻找)一条直线平行一个平面；确定(或寻找)过这条直线的且与这个平行平面相交的平面；确定交线；由定理得出结论如下图，三棱锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD平面EFGH.证明：四边形EFGH为平行四边形，EFGH，又GH平面BCD，EF平面BCD.而平面ACD平面BCDCD，EF平面ACD，EFCD.又EF平面EFGH，CD平面EFGH，CD平面EFGH.【例2】已知
7、：四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.思路分析：通过三角形中位线的线线平行关系转化为线面平行，然后再由线面平行转化为所要证明的线线平行证明：如图所示，连结AC交BD于O，连结MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC中点，又M是PC的中点，APOM.PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，PAGH.温馨提示：本题是线面平行判定定理和线面平行性质定理的综合运用，更体现了线面平行与线线平行的相互转化一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是()A异面 B相交C平
8、行D无法确定解析：首先将文字叙述的条件及结论转化成数学符号，利用两个辅助平面得到与交线平行的直线，通过传递得到结论如右图，l，l，a.过l作平面交于b，过l作平面交于c.l，l，b，lb.同理，lc，bc.c，b，b.又b，a，ba.la.答案：C类型二 面面平行的性质及应用【例3】如图，已知，点P是平面、外的一点(不在与之间)，直线PB、PD分别与、相交于点A、B和C、D.(1)求证：ACBD；(2)已知PA4 cm，AB5 cm，PC3 cm，求PD的长(3)若点P在与之间，试在(2)的条件下求CD的长思路分析：由题目可获取以下主要信息：平面与平行；平面PBD分别与平面、平面交于AC、BD
9、，解答(1)可直接利用面面平行的性质，(2)要借助(1)的结论，利用平行线分线段成比例定理求PD.解：(1)证明：PBPDP，直线PB和PD确定一个平面，则AC，BD.又，ACBD.温馨提示：证明线线平行的方法(1)定义法：在同一个平面内没有公共点的两条直线平行(2)平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行如下图，直线AC，DF被三个平行平面，所截解：(1)平面平面，平面与没有公共点，但不一定总有ADBE.同理不总有BECF.不一定有ADBECF.(2)过A点作DF的平行线AH，分别交，于G，H两点过平行线AH，DF的平面分别交平面，于AD，GE，HF.根据两平面平行的性质定理，有ADGEHF
10、.【例4】如图所示，正方体ABCDABCD中，点E在AB上，点F在BD上，且BEBF.求证：EF平面BBCC.证法一：连结AF延长交BC于M，连结BM.ADBC，EH平面BBCC，又EHFHH.平面FHE平面BBCC，EF平面FHE.EF平面BBCC.温馨提示：证明线面平行的方法主要有三种：(1)应用线面平行的定义；(2)应用线面平行的判定定理；(3)应用平面与平面平行的性质应用平面与平面平行的性质证题的关键是找到过直线和已知平面平行的平面并给予证明，这时注意线线平行，线面平行和面面平行之间的相互转化本题证法一使用线面平行的判定定理；证法二利用面面平行的性质定理，关键就是找到过直线EF与平面B
11、BCC平行的平面如下图，已知四边形ABCD在平面内的射影是一个平行四边形A1B1C1D1.求证：四边形ABCD是平行四边形1直线和平面平行的判定定理和直线和平面平行的性质定理经常交替使用，即通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，综合性强的题目则会不断循环推下去可用程序框图表示如下：2两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面但这两个平面内的所有直线并不一定相互平行它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线3通过前面的学习不难概括出线线、线面、面面平行的相互转化关系由上面的关系易知三者之间可以进行任意转化即通过直线和平面平行可以推出两个平面平行，同样经过两
12、个平面平行的定义和性质也可以推出直线和直线平行、直线和平面平行，直线与平面、平面与平面这种相互转化关系体现出了知识间的相互依赖关系，解决相关问题时要自觉运用运动变化及类比的思想方法1运动变化的思想方法是数学中重要的思想方法运用它易于揭示概念的本质，便于认识事物的性质，发现规律立体几何中，不少的知识和问题蕴含着这一思想方法如圆柱、圆锥、圆台、球面和旋转面的含义；二面角可看作是一个半平面以一条棱为轴旋转而成的；圆柱(或圆锥)亦可看作是当圆台上底面半径和下底面半径相等(或上底面缩小到其半径等于零)时转化而成的学习线面平行的性质时，在定义的条件下，让该直线和平面运动起来，在运动中保持不变的性质就是线面
13、平行的性质研究平面图形折叠问题时，需要从运动变化的角度出发，弄清图形中涉及的元素在折叠前后数量及位置关系的变化等实践证明，有意识而及时地对这一思想方法的提示与渗透，可以对知识的理解更深刻，运用更得心应手思维能力得到发展2所谓类比的思想方法，就是将生疏的问题和熟知的问题进行比较，对生疏的问题作出猜想，并由此寻求问题的解决途径或结论它是中学数学中重要的思想方法之一立体几何中，类比的思想方法被广泛采用由平面直线ab，bc，则ac，可类比出空间的平面，则；与平行四边形类比可得到平行六面体的不少类似的性质；四面体与三角形有较多的类比性质掌握和善于运用类比的思想方法，可起到巩固旧知识，加速对新知识的理解和记忆的作用当然，类比仅是一种猜测，其正确性尚需论证，将空间问题和数量关系、位置结构相似的平面问题进行类比，可以开拓思路，诱发灵感，增强数学发现能力，同时还可以沟通知识间的联系，建立良好的认知结构
